【課件】兩條直線被第三條直線所截（課件）人教版（2024）數學七年級下冊

第七章相交線與平行線七下數學RJ7.1.3兩條直線被第三條直線所截7.1相交線1.理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；2.能結合圖形識別同位角、內錯角、同旁內角；3.從復雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會化繁為簡，化難為易的化歸思想.探究

前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究同一平面內一條直線與兩條直線分別相交的情形，自己動手畫一畫.12345678ABCDEF形成了幾個角呢？“三線八角”12345678ABCDEF被截線截線如圖，直線AB，CD與EF相交.也可以說兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截.觀察圖中∠1和∠5的位置關系，你能發(fā)現(xiàn)什么？

兩角的位置分別在直線

AB，CD

的同一側(上方)，并且都在直線EF

的同側(右側)，具有這種位置關系的一對角叫作同位角.圖中還有沒有其他同位角？∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.例1如圖，直線a,b被直線c所截，下列各組角是同位角的是()A.∠1與∠2 B.∠1與∠3C.∠2與∠3 D.∠3與∠4B跟蹤訓練

如圖，與∠1是同位角的是()A.∠2 B.∠3C.∠4

D.∠5D觀察圖中∠3和∠5的位置關系，你能發(fā)現(xiàn)什么？

兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側(∠3在直線EF左側，∠5在直線EF右側)，具有這種位置關系的一對角叫作內錯角.圖中還有沒有其他內錯角？∠4和∠6.例2

如圖下列各組角中，是內錯角的是()A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠3D.∠2和∠5B分析：判定內錯角的前提條件是看這兩個角是不是由兩條直線被第三條直線所截形成的（也就是有沒有邊在同一條直線上)，如果不是，那么它們不是內錯角：如果是，再觀察這兩個角是否在被截直線之間，且在截線的兩側.跟蹤訓練

如圖，與∠1是內錯角的是（

）A.

∠2B.∠3C.

∠4D.∠5C觀察圖中∠3和∠6的位置關系，你能發(fā)現(xiàn)什么？

兩角的位置都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁(左側)，具有這種位置關系的一對角叫作同旁內角.圖中還有沒有其他同旁內角？∠4和∠5.例3

如圖，∠C與哪個角是同旁內角?解:∠C與∠EDC，∠C與∠ADC，∠C與∠DFC，∠C與∠ABC是同旁內角.跟蹤訓練

如圖，下列兩個角是同旁內角的是（）A.∠1與∠2

B.∠1與∠3C.∠1與∠4

D.∠2與∠4B同位角、內錯角、同旁內角的結構特征：角的名稱位置特征基本圖形圖形的結構特征同位角在截線同側，兩條被截直線同一側.形如字母“F”(或倒置、反置、旋轉).內錯角在截線兩側，兩條被截直線之間.形如字母“Z”(或倒置、反置、旋轉).同旁內角在截線同側，兩條被截直線之間.形如字母“U”(或倒置、反置、旋轉).例4

如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？解：(1)∠1和∠2是內錯角，∠1和∠3是同旁內角，∠1和∠4是同位角.ABCDE4321例4

如圖，直線DE，BC被直線AB所截.(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？ABCDE4321解：(2)如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.因為∠4和∠3互補，所以∠4+∠3=180°.又因為∠1=∠4，所以∠1十∠3=180°，即∠1和∠3互補.跟蹤訓練

如圖，填空：(1)∠1和∠B是直線_____，_____被直線________________所截形成的________角；(2)∠2和∠A是直線______，______被直線_________所截形成的________角；(3)∠B和∠ECB是直線______，______被直線_______________所截形成的_______角.ECABBD(或BC或CD)同位ECABAC內錯AB

EC

同旁內BD(或BC或CD)1.指出圖中各對角的位置關系:(1)∠C和∠D是____________角；(2)∠B和∠GEF是____________角；(3)∠A和∠D是____________角；(4)∠AGE和∠BGE是____________角；(5)∠CFD和∠AFB是____________角.同旁內同位內錯鄰補對頂2.如圖，下列說法不正確的是（）A.∠1與∠3是對頂角B.∠2與∠6是同位角C.∠3與∠4是內錯角D.∠3與∠5是同旁內角B3.如圖，在∠1，∠2，∠3，∠4，∠5中，同位角、內錯角、同旁內角的對數分別是（）A.

1，1，4

B.

1，2，4

C.

2，1，4

D.

1，1，5A4.下列各圖中，∠1和∠2，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們各是什么角?解:圖①中的∠1和∠2是直線AB，DC被直線DB所截形成的，它們是內錯角；∠3和∠4是直線AD，BC被直線DB所截形成的，它們是內錯角.4.下列各圖中，∠1和∠2，∠3和∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成