橢圓離心率導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

高三數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案（2024）學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高三時(shí)間2024年11月日課題橢圓離心率課型一輪復(fù)習(xí)課課時(shí)第1課時(shí)主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)會(huì)求橢圓離心率．1．從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的視角為，則此橢圓的離心率e為2．F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為3．若橢圓上一點(diǎn)與其中心及長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為4．以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過(guò)此橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是5．橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的等比中項(xiàng)，橢圓的離心率是6．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為_(kāi)_______．7．直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)_______．8．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若BF⊥BA,則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為。9．以為焦點(diǎn)的橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)最大時(shí)的正切值為2，則此橢圓離心率e的大小為。10．對(duì)于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓與橢圓相似，則m的值為OXABFY11．如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”O(jiān)XABFY12.(1)(2023·陜西西安三模)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓C的離心率為()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,3)D．eq\f(2,3)13.(2023·山東濰坊模擬)已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，半焦距為c.在橢圓上存在點(diǎn)P使得eq\f(a,sin∠PF1F2)＝eq\f(c,sin∠PF2F1)，則橢圓離心率的取值范圍是()A．[eq\r(2)－1，1)B．(eq\r(2)－1，1)C．(0，eq\r(2)－1)D．(0，eq\r(2)－1]14.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，若eq\o(MF1,\s\up17(→))＝3eq\o(F1N,\s\up17(→))，則C的離心率為()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(\r(3),2)D．eq\f(2\r(2),3)15．(多選)已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓Γ：eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,12)＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是Γ上的動(dòng)點(diǎn)，則(ABC)A．Γ的離心率為eq\f(1,2)B．∠F1MF2<eq\f(π,2)C．△MF1F2的周長(zhǎng)為12D．△MF1F2的面積的最大值為2eq\r(3)16．已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若橢圓C上存在一點(diǎn)M，使得|F1F2|2＝|MF1|·|MF2|，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),5)，\f(1,2)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),10)，\f(1,2)))C．e