湖北省十堰市茅箭區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)教聯(lián)體2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

湖北省十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教聯(lián)體聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.2 B.-2 C.8 D.-82.下列四幅圖案是四所大學(xué)?；盏闹黧w標(biāo)識，其中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.水落石出 B.水漲船高 C.水滴石穿 D.水中撈月3.一元二次方程根的判別式的值為（）A.3 B.9 C.0 D.-95.在一次九年級數(shù)學(xué)交流會上，每兩名學(xué)生握手一次，共計握手171次，若設(shè)參加此會的學(xué)生有名，則可列方程為（）A. B. C. D.6.如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則（）A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何?”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為15步，問該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少?”（）A.3步 B.5步 C.6步 D.8步8.點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的最長弦的長為10，最短弦的長為6，則OP的長為（）A.8 B.2 C.5 D.49.用一個圓心角為90°、半徑為8的扇形作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑是（）A.2 B.3 C.4 D.510.已知拋物線（為常數(shù)，的對稱軸為直線.與軸交于，兩點(diǎn)，，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共15分）11.若是方程的兩個根，則_____________.12.已知點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_____________.13.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庯》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是_____________.14.一個扇形的圓心角是，扇形的半徑是6cm，則弧長是_____________cm.15.如圖，在等邊中，是高AD上一動點(diǎn)，以BE為邊作等邊，連接DF.則_____________;長的最小值為_____________.三、解答題（共75分）16.（6分）計算：17.（6分）如圖，在中，，延長AB至點(diǎn)，使，連接CE.求證：四邊形BECD是矩形.18.（8分）如圖，已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn).解答以下問題：（1）填空：_____________，_____________，_____________.（2）不等式的解集為_____________．（3）已知點(diǎn)在軸上，若的面積為6，求點(diǎn)坐標(biāo).19.（6分）為了解七、八年級學(xué)生每日體育運(yùn)動時間，學(xué)校從兩個年級中各隨機(jī)抽查了20名學(xué)生，并將結(jié)果整理、描述和分析.下面給出了部分信息：分組時間（單位:分鐘）八年級：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.七八年級抽取的學(xué)生每日體育運(yùn)動時間的統(tǒng)計量年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級503545580八年級5050560七年級抽取的學(xué)每日體育運(yùn)動時間的扇形圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出_____________，_____________;（2）若該校七年級共有800名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生每日體育運(yùn)動時間不少于60min的人數(shù)；（3）從以上統(tǒng)計量中任選其一，說明其在本題中的實(shí)際意義.20.（8分）小明在景區(qū)銷售一種紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為6元，當(dāng)銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元.設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），日銷量為（件），日銷售利潤為（元）.（1）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應(yīng)定為多少元?（2）求日銷售利潤（元）關(guān)于銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時，所獲利潤最大，并求出此時的最大利潤.21.（8分）如圖，在Rt中，為AB中點(diǎn)，連接為CD的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，OC長為半徑作，交AC于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).（1）求證：EF是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積.22.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).噴泉中的數(shù)學(xué)問題素材1某游樂場的圓形噴水池中心有一噴水管米，從點(diǎn)向四周噴水，噴出的水柱為拋物線且形狀相同.如圖，以水平方向?yàn)檩S，點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸上，已知在與池中心點(diǎn)水平距離為2米時，水柱達(dá)到最高，此時高度為1.5米.素材2現(xiàn)重新改建噴泉，升高噴水管，使落水點(diǎn)與噴水管水平距離5米，已知噴水管升高后，噴水管噴出的水柱拋物線形狀不變，且水柱仍在距離原點(diǎn)2米處達(dá)到最高.問題解決任務(wù)1確定水柱形狀根據(jù)素材1，求水柱所在的拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式.任務(wù)2探究噴水高度改建前，身高為1.67米的小明站在距離噴水管3米處，他會被噴到嗎?任務(wù)3確定設(shè)計方案根據(jù)素材2，噴水管OA要升高多少?23.（11分）旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實(shí)際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如圖①，和均為等腰直角三角形，為BC的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接.（1）【觀察猜想】在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CF的數(shù)量關(guān)系為______________；（2）【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】如圖②，當(dāng)在內(nèi)且三點(diǎn)共線時，探究之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）【解決問題】若中，，在旋轉(zhuǎn)過程