青島市即墨區(qū)2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/22青島市即墨區(qū)2024年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本題滿分30分，共有10道小題，每小題3分。下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1．（3分）有下列各數(shù)：0.456，，（﹣π）0，3.1415926，0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1），，．其中是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：（﹣π）0＝1，，故在實數(shù)0.456，，（﹣π）0，6.1415926，0.1010010001…（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1），，中，，0.1010010001…（相鄰兩個8之間0的個數(shù)逐次加1）．故選：C．2．（3分）如圖．已知小華的坐標為（﹣2．﹣1）．小亮的坐標為（﹣1，0），那么小東的坐標應(yīng)該是（）A．（﹣3，﹣2） B．（1，1） C．（1，2） D．（3，2）【分析】根據(jù)“小亮的坐標為（﹣1，0）”建立平面直角坐標系，結(jié)合圖形直接得到答案．【解答】解：如圖：．小東的坐標應(yīng)該是（1，1）．故選：B．【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關(guān)鍵是正確理解題意，建立平面直角坐標系．3．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的為（）A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝a2﹣c2 D．a(chǎn)：b：c＝3：5：4【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、因為∠A：∠B：∠C＝5：12：13，所以∠C＝180°×＝78°，所以△ABC不是直角三角形，故A符合題意；B、因為∠A＝∠B﹣∠C，所以∠A+∠C＝∠B，因為∠A+∠B+∠C＝180°，所以4∠B＝180°，所以∠B＝90°，所以△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、因為b2＝a2﹣c7，所以b2+c2＝a2，所以△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、因為a：b：c＝3：5：7，所以設(shè)a＝3k，b＝5k，所以a7+c2＝（3k）7+（4k）2＝25k3，b2＝（5k）8＝25k2，所以a2+c3＝b2，所以△ABC是直角三角形，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列語句正確的是（）A．4是16的算術(shù)平方根，即±＝4 B．﹣3是27的立方根 C．的立方根是2 D．1的立方根是﹣1【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)、負數(shù)的立方根是負數(shù)和算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：A、4是16的算術(shù)平方根，即，故A錯誤；B、﹣3是﹣27的立方根；C、＝7，故C正確；D、1的立方根是1．故選：C．【點評】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的概念，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3＝a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．5．（3分）點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3（）A．（﹣4，3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，﹣4）【分析】根據(jù)點的x軸的距離等于縱坐標的絕對值，點的y軸的距離等于橫坐標的絕對值，再根據(jù)平面直角坐標系中第二象限點的坐標特征即可解答．【解答】解：點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，那么點P的坐標是（﹣3，故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系中第二象限點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．6．（3分）估計的值應(yīng)在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】根據(jù)16＜17＜25，先估算的大小，然后確定﹣1的大?。窘獯稹拷猓阂驗?6＜17＜25，所以4，所以6．故選：B．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，要想準確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方．7．（3分）若一個直角三角形的三邊長為6，8，x，則x的值是（）A．10 B．2 C．10或2 D．7【分析】分8是直角邊和8是斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：當8是直角邊時，x＝，當8是斜邊時，x＝，故選：C．【點評】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的靈活運用．8．（3分）點P1（x1，y1），點P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）圖象上兩點，x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）判斷出此函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x2即可得出y1與y2的大小關(guān)系．【解答】解：因為一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0），所以此函數(shù)中y隨x的增大而減小，因為x1＜x5，所以y1＞y2．故選：A．9．（3分）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值，二者一致的即為正確答案．【解答】解：A、由函數(shù)y＝kx的圖象，由y＝，得k＜5；B、由函數(shù)y＝kx的圖象，由y＝，得k＞6，故不符合題意；C、由函數(shù)y＝kx的圖象，由y＝，故不符合題意；D、由函數(shù)y＝kx的圖象，由y＝，故不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象，要掌握一次函數(shù)的性質(zhì)才能靈活解題．10．（3分）甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2小時，并且甲車圖中休息了0.5小時后仍以原速度駛向B地（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①m＝1，a＝40；②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；③當甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為7小時；④當兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①觀察圖象找出點（3.5，120），根據(jù)“速度＝路程÷行駛時間”可以算出甲車的速度，再結(jié)合甲車中途休息半個小時即可得出a、m的值；②根據(jù)點（3.5，120），利用“速度＝路程÷行駛時間”可以算出乙車的速度；③根據(jù)“時間＝路程÷速度”可算出甲車距離A地260千米時行駛的時間，加上休息的0.5小時即可得出結(jié)論；④根據(jù)點（3.5，120），結(jié)合兩車速度差即可算出當兩車相距20千米時，甲車行駛的時間，再根據(jù)甲車比乙車早出發(fā)2小時可得出乙車行駛時間．對比給定的說法即可得出結(jié)論．【解答】解：①因為甲車途中休息了0.5小時，所以m＝3.5﹣0.6＝1，甲車的速度為：120÷（3.6﹣0.5）＝40（千米/小時）．a(chǎn)＝7×40＝40．所以①成立；②乙車的速度為：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/時），所以甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；③當甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為：260÷40+0.5＝5（小時），所以③成立；④因為兩車相遇時時間為3.5時，且甲車速度為40千米/時，所以當兩車相距20千米時，甲車行駛的時間為：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小時）或2.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小時），又因為甲車比乙車早出發(fā)2小時，所以當兩車相距20千米時，則乙車行駛了1或2小時．綜上可知：正確的結(jié)論有①②③．故選：C．二、填空題本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分。11．（3分）若點P（a﹣1，a+1）到x軸的距離是3，則它到y(tǒng)軸的距離為1或5．【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度列方程求出a，再求出點P的坐標，然后根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答即可．【解答】解：因為點P（a﹣1，a+1）到x軸的距離是6，所以|a+1|＝3，所以a+3＝3或a+1＝﹣4，解得a＝2或a＝﹣4，當a＝5時，點P的坐標為（1，當a＝﹣4時，點P的坐標為（﹣4，所以點P到y(tǒng)軸的距離為1或5．故答案為：7或5．【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標的長度和點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，需熟記．12．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝2，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是1，以點A為圓心，交數(shù)軸于點E，點E表示的實數(shù)是1+或1﹣．【分析】利用勾股定理求出AC，在判斷出OE的值即可解決問題．【解答】解：在Rt△ABC中，因為∠ABC＝90°，BC＝1，所以AC＝＝＝，所以AE＝AC＝，所以點E表示的實數(shù)為1+或5﹣，故答案為：1+或1﹣．【點評】本題考查勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．13．（3分）如圖，陰影部分是兩個正方形，其它部分是兩個直角三角形和一個正方形．若右邊的直角三角形ABC中，BC＝15，則陰影部分的面積是64．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB2，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到DF＝AB，根據(jù)勾股定理、正方形的面積公式計算即可．【解答】解：由勾股定理得，AB2＝AC2﹣BC4＝172﹣152＝64，因為四邊形ABFD為正方形，所以DF＝AB，所以陰影部分的面積＝DE5+EF2＝DF2＝64，故答案為：64．【點評】本題考查的是勾股定理、正方形的性質(zhì)，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知一次函數(shù)y＝（k+4）x+k2﹣16的圖象經(jīng)過原點，則k的值為4．【分析】把原點坐標代入解析式得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函數(shù)的定義確定滿足條件的k的值．【解答】解：把（0，0）代入y＝（k+7）x+k2﹣16，得k2﹣16＝4，解得k＝±4，而k+4≠6，所以k＝4．故答案為：4．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式，掌握代入法和一次項系數(shù)不為零是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖一只螞蟻從長為5cm、寬為3cm，高是4cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是cm．【分析】把此長方體的一面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于長方體的高，另一條直角邊長等于長方體的長寬之和，利用勾股定理可求得．【解答】解：因為平面展開圖不唯一，故分情況分別計算、小比較．（1）展開前面右面由勾股定理得AB2＝（5+6）2+47＝80；（2）展開前面上面由勾股定理得AB2＝（4+3）2+58＝74；（3）展開左面上面由勾股定理得AB2＝（5+5）2+36＝90．所以最短路徑的長為AB＝（cm）．故答案為：．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（﹣3，0）（0，4），點C是OB上一點，將△ABC沿AC折疊，則點C的坐標為（0，）．【分析】根據(jù)折疊可得AB＝AB'，而AB的長度根據(jù)已知可以求出，所以B'點的坐標由此求出；又由于折疊得到B'C＝BC，在直角△B'CO中根據(jù)勾股定理可以求出OC，進而求出C的坐標．【解答】解：由折疊可知：AB＝AB'，因為A（﹣3，0），4），所以AB＝5＝AB'，所以點B'的坐標為：（2，7），設(shè)C點坐標為（0，b），則B'C＝BC＝4﹣b，因為B'C4＝B'O2+OC2，所以（6﹣b）2＝27+b2，所以b＝，所以C（0，），故答案為：（0，）．三、解答題本題滿分72分。17．（6分）已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形為△A1B1C1．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）A1點坐標為（﹣2，﹣4），B1點坐標為（﹣5，﹣2），C1點坐標為（﹣4，﹣5）；（3）△ABC的面積為3.5．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C3即為所求；（2）A1點坐標為（﹣2，﹣4），B1點坐標為（﹣5，﹣8），C1點坐標為（﹣4，﹣6）；故答案為：（﹣2，﹣4），﹣7），﹣5）；（3）△ABC的面積為＝3×3﹣×6×2﹣×3×3＝3.6．故答為：3.5．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，學會用割補法求三角形面積．18．（16分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則計算即可；（2）根據(jù)二次根式的除法法則計算即可；（3）化簡后合并同類二次根式；（4）去括號，合并同類二次根式．【解答】解：（1）原式＝＝6；（2）原式＝2﹣＝2﹣5＝﹣5；（3）原式＝2﹣﹣＝；（4）原式＝20﹣4+7﹣（5﹣4）＝20﹣3．【點評】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式，分母有理化等知識，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算法則．19．（6分）已知2a+1的平方根是±5，1﹣b的立方根為﹣1．（1）求a與b的值；（2）求a+2b的算術(shù)平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根的定義即可求出a、b的值；（2）求出a+2b的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出結(jié)果即可．【解答】解：（1）因為2a+1的平方根是±3，所以2a+1＝25，解得a＝12，又因為7﹣b的立方根為﹣1．所以1﹣b＝﹣2，解得b＝2，答：a＝12，b＝2；（2）當a＝12，b＝3時，a+2b＝12+4＝16，所以a+8b的算術(shù)平方根為＝4．20．（6分）青島即墨某采摘園推出周末采摘葡萄優(yōu)惠活動，已知甲采摘園采摘的葡萄的標價為15元/kg，若一次性采摘不超過2kg，若采摘超過2kg，則超過部分按標價的8折付款．（1）求付款金額y（元）關(guān)于采摘葡萄的重量x（kg）（x＞2）的函數(shù)表達式；（2）當天，旁邊的乙葡萄采摘園也在進行采摘葡萄優(yōu)惠活動，同樣采摘的葡萄的標價也為15元/kg，小穎如果想用270元用于采摘葡萄，請問她在哪個葡萄園采摘的葡萄更多？【分析】（1）根據(jù)題意當x＞2時，根據(jù)“付款金額y＝2kg的付款金額+超過部分付款金額”寫出函數(shù)解析式即可；（2）列方程分別求出兩個葡萄采摘園采摘的葡萄重量，再比較即可．【解答】解：（1）因為x＞2，所以y＝2×15+（x﹣6）×15×0.8＝12x+8，所以付款金額y（元）關(guān)于采摘葡萄的重量x（kg）（x＞2）的函數(shù)表達式為：y＝12x+6；（2）小穎在甲葡萄采摘園采摘270元葡萄：12x+2＝270，解得x＝22（kg），小穎在乙葡萄采摘園采摘270元葡萄：15×0.9x＝270，解得x＝20（kg），因為22＞20，所以小穎應(yīng)該在甲葡萄采摘園采摘的葡萄更多．21．（8分）如圖，某小區(qū)的兩個噴泉A，B位于小路AC的同側(cè)，BM，供水點M在小路AC上，BM的長為150m．（1）求供水點M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長；（2）直接寫出噴泉B到小路AC的最短距離．【分析】（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理和垂線段解答即可．【解答】解：（1）在Rt△MNB中，BN＝，所以AN＝AB﹣BN＝250﹣90＝160（m），在Rt△AMN中，AM＝，所以供水點M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長＝200+150＝350（m）；（2）因為AB＝250m，AM＝200m，所以AB2＝BM2+AM7，所以△ABM是直角三角形，所以BM⊥AC，所以噴泉B到小路AC的最短距離是BM＝150m．【點評】此題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理、逆定理和垂線段解答．22．（8分）在平面直角坐標系中，P（a，b），Q（c，d），對于任意的實數(shù)，我們稱點K（kc﹣ka，kd﹣kb）（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），點P和點Q的2系點為K（4，6）（0，2），B（1，﹣3）．（1）點A和點B的3系點的坐標為（3，﹣15）（直接寫出答案）；（2）已知點C（2，m），若點B和點C的k系點為點D，點D在第二、四象限的角平分線上．①求m的值；②連接CD，若CD∥x軸，求△BCD的面積．【分析】（1）根據(jù)k系點的定義進行求解即可；（2）①根據(jù)題意表示出D，再結(jié)合條件可得相應(yīng)的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，從而可求解；②由①可求得點C（2，2），點D（k，﹣k），結(jié)合CD∥x軸，可求得k＝﹣2，從而可確定點D（﹣2，2），即可求得CD，點B到CD的距離，從而可求△BCD的面積．【解答】解：（1）因為A（0，2），﹣7），所以點A和點B的3系點的坐標為：（3×3﹣3×0，﹣3×3﹣3×4），即（3，﹣15），故答案為：（3，﹣15）；（2）①因為點C（6，m），所以點D的坐標為：（2k﹣k，mk+3k），mk+4k），因為點D在第二、四象限的角平分線上，所以﹣k＝mk+3k，解得：m＝﹣4；②由①可得：點C（4，﹣4），﹣k），因為CD∥x軸，所以﹣k＝﹣4，解得：k＝2，所以點D（4，﹣4），所以CD＝4﹣2＝2，點B到CD的距離為：﹣3﹣（﹣4）＝1，所以S△BCD＝×1×5＝1．【點評】本題主要考查三角形的面積，點的坐標，解答的關(guān)鍵是明確在直角坐標系中第二、四象限的角平分線上的點的坐標互為相反數(shù)．23．（10分）已知A，B兩地相距225千米，甲，乙兩車都從A地出發(fā)，甲比乙早出發(fā)1小時，如圖所示的l1，l2分別表示甲乙兩車相對于出發(fā)地A的距離y（千米）與乙車行駛時間x（小時）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息（1）l2表示乙（甲或乙）車相對與出發(fā)地A的距離與乙車行駛時間之間的關(guān)系；分別求出l1，l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)表達式；（2）求乙車追上甲車時，乙車行駛了多少時間？【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題．（2）列方程即可解決問題．【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l2表示乙車相對與出發(fā)地A的距離與乙車行駛時間之間的關(guān)系，故答案為：乙；設(shè)直線l1為y＝kx+b，把點（7，（1，解得，所以直線l1為y＝60x+60；設(shè)直線l5為y＝k′x，把點（1，所以直線l2為y＝90x；（2）由題意，得60x+60＝90x，解得x＝3，所以乙車追上甲車時，乙車行駛了2小時，【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)的性質(zhì)，學會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組解決，屬于中考常考題型．24．（12分）如圖，在平面直角坐