江西省九江市2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

江西省九江市2024年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共6小題，每小題4分，共24分。每小題只有一個正確選項。1．（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）在平面直角坐標系中，將點P（﹣2，﹣3）向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點Q，則點Q的坐標為（）A．（1，﹣3） B．（﹣2，1） C．（﹣5，﹣1） D．（﹣5，5）3．（4分）若a＞b，則下列不等式中一定成立的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B． C． D．3﹣2a＜3﹣2b4．（4分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，AC＝BC，以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，點A′恰好落在AC上，連接CC′，則∠ACC′的度數(shù)為（）A．110° B．100° C．90° D．70°5．（4分）若關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．4＜a≤5 B．5＜a≤6C．4≤a＜5 D．5≤a＜66．（4分）在證明等腰三角形的判定定理“等角對等邊”，即“如圖，已知：∠B＝∠C，求證：AB＝AC”時，小明作了如下的輔助線，下列對輔助線的描述正確的有（）①作∠BAC的平分線AD交BC于點D②取BC邊的中點D，連接AD③過點A作AD⊥BC，垂足為點D④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點DA．1個 B．2個C．3個 D．4個二、填空題本大題共6小題，每小題4分，共24分。7．（4分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的解集為．8．（4分）若不等式組的解集為x≥3，則a的取值范圍是．9．（4分）如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周長為16cm，則四邊形ABFD的周長為．10．（4分）一次新冠病毒防疫知識競賽有25道題，評委會決定：答對一道題得4分，答錯或不答一題扣1分，在這次知識競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），那么小明至少答對了道題．11．（4分）如圖，函數(shù)y＝kα+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），與函數(shù)y＝2x的圖象交于點A，則不等式0＜kx+b＜2x的解集為．12．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，0），B（0，4），點C在y軸上，且△ABC是等腰三角形，則點C的坐標除了（0，﹣4）之外，還可能為．三、解答題本大題共3小題，每小題7分，共21分。13．（7分）解不等式組，并把它在的解集在數(shù)軸上表示出來．14．（7分）如圖，AB＝AC，AD＝AE，BE和CD相交于點O，請判斷△BOC的形狀，并說明理由．15．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E．已知△BCE的周長為10，AC﹣BC＝4，求AB與BC的長．16．（9分）如圖，在△ABC中，∠B＝64°，∠BAC＝82°，D為BC邊上一點，DE交AC于點F，且AB＝AD＝DE，連接AE，∠E＝60°．請判斷AD與FD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．17．（9分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，點A，B，C的坐標分別為（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣1），（0，﹣2），根據(jù)下面要求完成解答．（1）作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1；（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使PA2+PC2的值最小，直接寫出點P的坐標．18．（9分）如圖，AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，（1）AB，AC，CE有什么關(guān)系？請你說明理由；（2）求證：AB+BD＝DE；（3）若AB＝5，AD＝4，求△ACE的面積．19．（11分）如圖1，在等邊△ABC中，點E，D分別在AB，BC邊上，ED∥AC．（1）若將圖1中的△BDE沿射線BC的方向平移到△CDE的位置，如圖2，則∠ACE的度數(shù)為．（2）請在圖2中找出一對全等的三角形，并說明理由．（3）若將圖，2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置，其余條件不變．①（2）中的結(jié)論還成立嗎？（不需說明理由）②延長BE交AD于點F，則∠AFB的度數(shù)為．20．（13分）為保護環(huán)境，我市某公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車3輛，B型公交車2輛，共需600萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元；（2）經(jīng)測算，在兩種公交車均購買的前提下，該公司購買公交車的總費用不得超過1150萬元，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題4分，共24分。每小題只有一個正確選項）1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．【分析】利用點平移的坐標規(guī)律，把P點的橫坐標減3，縱坐標加2即可得到點Q的坐標．【解答】解：將點P（﹣2，﹣3）向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點Q，則點Q的坐標為（﹣2﹣3，﹣3+2），即Q（﹣5，﹣1）．故選：C．【點評】此題主要考查坐標與圖形變化﹣平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．3．【分析】①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分析判斷即可．【解答】解：A．若a＞b，則有a+3＞b+3，原變形不成立，故本選項不符合題意；B．若a＞b，則有，原變形不成立，故本選項不符合題意；C．若a＞b，因為m的值無法確定，所以本選項變形無法確定是否成立，故本選項不符合題意；D．若a＞b，則有﹣2a＜﹣2b，進而可知3﹣2a＜3﹣2b成立，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】在△ABC中，可求得∠ABC和∠ACB，在△ABA′中由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得α的大小，從而可求得∠CBC′，在△BCC′中可求得∠BCC′，從而可求得∠ACC′．【解答】解：因為AC＝BC，所以∠A＝∠ABC＝80°，所以∠ACB＝180°﹣80°﹣80°＝20°，因為以點B為旋轉(zhuǎn)中心把△ABC按順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A′BC′，所以AB＝A′B，BC＝BC′，且∠CBC′＝α，所以∠BA′A＝∠A＝80°，所以α＝20°，所以∠CBC′＝20°，所以∠BCC′＝（180°﹣20°）＝80°，所以∠ACC′＝∠ACB+∠BCC′＝20°+80°＝100°．故選：B．【點評】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的兩底角相等求得α和∠ACB是解題的關(guān)鍵．5．【分析】解該不等式組可得1＜x＜a，結(jié)合該不等式組有且只有三個整數(shù)解，易知該不等式組的三個整數(shù)解為2，3，4，即可獲得答案．【解答】解：對于不等式組，解不等式①，可得x＞1，解不等式②，可得x＜a，所以，該不等式的解集為1＜x＜a，若該不等式組有且只有三個整數(shù)解，則該不等式組的三個整數(shù)解只能為2，3，4，所以a的取值范圍是4＜a≤5．故選：A．【點評】本題主要考查了解一元一次不等式組以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題關(guān)鍵．6．【分析】①②③分別從能否判定△ABD≌△ACD來分析，④從輔助線本身作法來分析即可．【解答】解：①作∠BAC的平分線AD交BC于點D，則由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB＝AC，故①正確；②取BC邊的中點D，連接AD，則∠B＝∠C，BD＝CD，AD＝AD，無法判定△ABD≌△ACD，故沒法證明AB＝AC，故②錯誤；③過點A作AD⊥BC，垂足為點D，則由∠B＝∠C，∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，可判定△ABD≌△ACD（AAS），從而可得AB＝AC，故③正確；④作BC邊的垂直平分線AD，交BC于點D，過已知點不能作出已知線段的垂直平分線，輔助線作法錯誤，故④錯誤．綜上，正確的有①③．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及線段的垂直平分線的作法，屬于中檔題．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）7．【分析】將不等式去括號，然后移項，合并同類項即可求得其解集．【解答】解：2（x﹣2）≤x﹣2去括號，得2x﹣4≤x﹣2，移項，合并同類項，得x≤2．故答案為：x≤2．【點評】此題主要考查學(xué)生對解一元一次不等式的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8．【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）”，即可求解．【解答】解：若不等式組的解集為x≥3，則a的取值范圍為a＜3．故答案為：a＜3．【點評】本題主要考查了一元一次不等式組的解集，理解并掌握同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）是解題的關(guān)鍵．9．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到CF＝AD＝2cm，AC＝DF，而AB+BC+AC＝16cm，則四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：因為△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，所以CF＝AD＝2cm，AC＝DF，因為△ABC的周長為16cm，所以AB+BC+AC＝16cm，所以四邊形ABFD的周長＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+CF+AD＝16cm+2cm+2cm＝20cm．故答案為：20cm．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．10．【分析】設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答（25﹣x）道題，根據(jù)總分＝4×答對題目數(shù)﹣1×答錯或不答題目數(shù)結(jié)合總分不少于85分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小明答對了x道題，則答錯或不答（25﹣x）道題，依題意，得：4x﹣（25﹣x）≥85，解得：x≥22．故答案為：22．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當x＞1時，直線y＝2x都在直線y＝kx+b的上方，當x＜2時，直線y＝kx+b在x軸上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：設(shè)A點坐標為（x，2），把A（x，2）代入y＝2x，得2x＝2，解得x＝1，則A點坐標為（1，2），所以當x＞1時，2x＞kx+b，因為函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點B（2，0），所以x＜2時，kx+b＞0，所以不等式0＜kx+b＜2x的解集為1＜x＜2．故答案為：1＜x＜2．【點評】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解不等式問題，屬于中考?？碱}型．12．【分析】由點A（3，0），B（0，4）可知OA＝3，OB＝4，根據(jù)勾股定理可得．分兩種情況討論：當AC1＝BC1時和當AB＝BC2時，分別求解即可．【解答】解：因為A（3，0），B（0，4），所以O(shè)A＝3，OB＝4，所以，（1）如下圖，當AC1＝BC1時，設(shè)C1（0，m）（m＞0），所以O(shè)C1＝m，BC1＝OB﹣OC1＝4﹣m，所以，因為AC1＝BC1，所以，所以m2+9＝（4﹣m）2，解得，所以；（2）如下圖，當AB＝BC2時，此時可有BC2＝AB＝5，所以O(shè)C2＝OB+BC2＝4+5＝9，所以C2（0，9）；（3）如下圖，當AB＝AC3時，因為AB＝5，OB＝4，所以C3（0，﹣1）綜上所述，點C的坐標除了（0，﹣4）之外，還可能為，（0，9），（0，﹣1）．【點評】本題主要考查了坐標與圖形、等腰三角形的定義、勾股定理等知識，理解題意，運用分類討論的思想分析問題是解題關(guān)鍵．三、（本大題共3小題，每小題7分，共21分）13．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x+2＞x﹣2，得：x＞﹣2，解不等式≤7﹣x，得：x≤4，則不等式組的解集為﹣2＜x≤4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．【分析】證明△ABE≌△ACD（SAS），得∠ABE＝∠ACD，再由等腰三角形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ACB，進而證明∠OBC＝∠OCB，然后由等腰三角形的判定即可得出結(jié)論．【解答】解：△BOC是等腰三角形，理由如下：在△ABE與△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（SAS），所以∠ABE＝∠ACD，因為AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，所以∠ABC﹣∠ABE＝∠ACB﹣∠ACD，即∠OBC＝∠OCB，所以△BOC是等腰三角形．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意可知AC+BC＝10，然后根據(jù)AC﹣BC＝4，可得出AC、BC的長度，即可獲得答案．【解答】解：因為AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，所以AE＝BE，因為△BCE的周長為10，即BE+EC+BC＝10，所以AE+EC+BC＝10，即AC+BC＝10，因為AC﹣BC＝4，所以AC＝7，BC＝3，因為AB＝AC，所以AB＝7．【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)．四、（本大題共3小題，每小題9分，共27分）16．【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝34°，由等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)可得∠B＝∠ADB＝64°，再證明△ADE為等邊三角形，易知∠ADF＝60°，△ADF為直角三角形，然后由“直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”即可獲得答案．【解答】解：AD＝2FD，理由如下：因為∠B＝64°，∠BAC＝82°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣64°﹣82°＝34°，因為AB＝AD，所以∠B＝∠ADB＝64°，所以∠DAF＝∠ADB﹣∠C＝64°﹣34°＝30°，因為AD＝DE，∠E＝60°，所以△ADE為等邊三角形，所以∠ADF＝60°，所以∠AFD＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝90°，在Rt△ADF中，AD＝2FD．【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的定義和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形30度角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，熟練掌握形靈活運用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．17．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2．（3）作點C2關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′A2交x軸于P，如圖，則C′（4，2），此時PA2+PC2的值最小，利用待定系數(shù)法求出直線A2C′的解析式為y＝﹣x+6，然后確定P點坐標．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，點C1的坐標為（﹣1，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作，點C2的坐標為（﹣3，﹣2）．（3）作點C2關(guān)于x軸的對稱點C′，連接C′A2交x軸于P，如圖，則C′（4，2），PA2+PC2＝PA2+PC′＝A2C′，此時PA2+PC2的值最小，設(shè)直線A2C′的解析式為y＝kx+b，把C′（4，2），A2（7，﹣1）得，解得，所以直線A2C′的解析式為y＝﹣x+6，當y＝0時，﹣x+6＝0，解得x＝6，所以P點坐標為（6，0）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．18．【分析】（1）因為AD⊥BC，BD＝DC，點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB＝AC＝CE；（2）由（1）的結(jié)論得AB＝AC＝CE，因為AC+CD＝AB+BD，所以DE＝EC+CD＝AB+BD，即AB+BD＝DE．（3）利用三角形面積公式求解即可．【解答】（1）解：結(jié)論：AB＝AC＝CE．理由：AD⊥BC，BD＝DC，所以AB＝AC；又因為點C在AE的垂直平分線上，所以AC＝EC，所以AB＝AC＝CE；（2）證明：因為AB＝AC＝CE，因為AC+CD＝AB+BD，所以DE＝EC+CD＝AB+BD，即AB+BD＝EC+CD＝DE；（3）解：因為AB＝5，AB＝CE．所以CE＝5，因為AD⊥BC，所以S△ACE＝?EC?AD＝×5×4＝10．【點評】本題屬于三角形綜合題，主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識，利用線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．五、（本大題共11分）19．【分析】（1）首先證明△BDE為等邊三角形，由平移的性質(zhì)可得△CDE為等邊三角形，且B、C、D在同一直線上，根據(jù)∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD即可獲得答案；（2）根據(jù)“SAS”證明△BCE≌△ACD即可；（3）①根據(jù)“SAS”證明△BCE≌△ACD，即（2）中的結(jié)論還成立；②由全等三角形的性質(zhì)可得∠EBC＝∠DAC，易知∠ABE+∠DAC＝60°，結(jié)合∠BAC＝60°，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠AFB＝60°．【解答】解：（1）因為△ABC為等邊三角形，所以AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，因為ED∥AC，所以∠EDB＝∠ACB＝60°，所以△BDE為等邊三角形，由題意可知，△BDE沿射線BC的方向平移到△CDE的位置，所以△CDE為等邊三角形，且B、C、D在同一直線上，所以CE＝CD＝DE，∠ECD＝60°，所以∠ACE＝180°﹣∠ACB﹣∠ECD＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案為：60°；（2）△BCE≌△ACD，理由如下：因為∠ECD＝∠ACB＝60°，所以∠ECD+∠ACE＝∠ACB+∠ACE，即∠ACD＝∠BCE，在△BCE和△ACD中，，所以△BCE≌△ACD（SAS）；（3）①（2）中的結(jié)論還成立．理由如下：因為△ABC與△CDE均為等邊三角形，所以BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，所以∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，即∠BCE＝∠ACD，