撫順市新?lián)釁^(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/24撫順市新?lián)釁^(qū)2024年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。1．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，3cm C．2cm，3cm，6cm D．5cm，15cm，8cm【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可．【解答】解：2+2＞2，則2cm，3cm能組成三角形；7+2＝3，則4cm，3cm不能組成三角形；2+8＜6，則2cm，6cm不能組成三角形；5+8＜15，則7cm，8cm不能組成三角形；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在每一個學(xué)子心中或許都夢想過自己心目中大學(xué)的模樣，很多大學(xué)的?；赵O(shè)計也會融入數(shù)學(xué)元素，下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合；C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，所以是軸對稱圖形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．（3分）如圖，平面內(nèi)有直線a，b，c兩兩相交（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P到三條直線的距離相等，所以點(diǎn)P是三條直線a、b、c所形成的角的角平分線的交點(diǎn)，圖中點(diǎn)P、點(diǎn)P′′，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．4．（3分）已知：如圖，D、E分別在AB、AC上，若AB＝AC，∠A＝60°，∠B＝35°（）A．95° B．90° C．85° D．80°【分析】根據(jù)SAS證△ABE≌△ACD，推出∠C＝∠B，求出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：在△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD（SAS），所以∠C＝∠B，因?yàn)椤螧＝35°，所以∠C＝35°，因?yàn)椤螦＝60°，所以∠ADC＝180°﹣（∠A+∠C）＝85°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠C的度數(shù)和得出∠ADC＝180°﹣（∠A+∠C）．5．（3分）如圖所示，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，要證△ABD≌△ACE，需補(bǔ)充的條件是（）A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠DAE＝∠BAC D．∠CAD＝∠DAC【分析】補(bǔ)充∠EAD＝∠BAC，由于∠EAD＝∠BAC，可根據(jù)等式的性質(zhì)得到∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，再加上條件AB＝AC，AD＝AE可用“SAS”可以判定△ABD≌△ACE．【解答】解：補(bǔ)充∠EAD＝∠BAC，因?yàn)椤螮AD＝∠BAC，所以∠EAD+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，所以△ABD≌△ACE（SAS）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6．（3分）如圖，△ABC≌△EFD，AB＝EF，CD＝3，則AC＝（）A．5 B．6 C．9 D．12【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AC＝DE，求出AD＝CE，即可求出AD，即可求出答案．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC≌△EFD，所以AC＝DE，所以AC﹣CD＝DE﹣CD，所以AD＝CE，因?yàn)锳D+CD+CE＝AE，AE＝15，所以AD＝CE＝6，所以AC＝6+4＝9，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出AC＝DE是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．7．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的E處（）A．25° B．30° C．35° D．40°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠CED的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，所以∠B＝90°﹣25°＝65°，因?yàn)椤鰿DE由△CDB折疊而成，所以∠CED＝∠B＝65°，因?yàn)椤螩ED是△AED的外角，所以∠ADE＝∠CED﹣∠A＝65°﹣25°＝40°．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠ADE＝∠CED﹣∠A是解題關(guān)鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)H，以點(diǎn)H為圓心，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，若∠A＝22°，則∠BDC＝（）A．52° B．55° C．56° D．60°【分析】連接CH，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AH＝BH，推出∠ACB＝90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接CH，由題意得，直線MN是線段AB的垂直平分線，所以AH＝BH，因?yàn)镃H＝AH，所以CH＝AB，所以∠ACB＝90°，因?yàn)椤螦＝22°，所以∠ACH＝∠A＝22°，所以∠BCH＝∠B＝68°，因?yàn)锽C＝BD，所以∠BDC＝∠BCD＝（180°﹣68°）＝56°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，點(diǎn)D在Rt△ABC的邊AC上，以BD為直角邊在AC同側(cè)作等腰直角△BDE，連接AE△ADE＝（）A．1.5 B．2 C．3 D．2.5【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，證明△EDF≌△DBC（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出EF＝DC，DF＝BC，進(jìn)而利用三角形面積公式解答即可．【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，因?yàn)椤螦CB＝90°，∠BDE＝90°，所以∠EDF+∠BDC＝∠BDC+∠DBC＝90°，所以∠EDF＝∠DBC，在△EDF和△DBC中，，所以△EDF≌△DBC（AAS），所以EF＝DC＝1，DF＝BC＝3，所以AD＝AC﹣DC＝2﹣1＝5，所以S△ADE＝，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形面積，證明△EDA≌△DBC是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，△ABC和△CDE均是等邊三角形，AD與BE交于點(diǎn)O，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接CO．以下五個結(jié)論：①AD＝BE；③QE＝DP；④∠AOE＝120°（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由△ABC和△CDE是正三角形，其性質(zhì)得三邊相等，三個角為60°，平角的定義和角的和差得∠ACD＝∠BCE，邊角邊證明△ACD≌△BCE，其性質(zhì)得結(jié)論①正確；角邊角證明△ACP≌△BCQ得AP＝BQ，其結(jié)論②錯誤，進(jìn)而利用等式的性質(zhì)判斷③錯誤，由BC∥DE，得到∠CBE＝∠BED，由∠CBE＝∠DAE，得到∠AOB＝∠OAE+∠AEO＝60°，同理可得出∠AOE＝120°，進(jìn)而得出∠DOE＝60°，故④正確，角角邊證明△ACM≌△BCN，其性質(zhì)和角平分線性質(zhì)定理的逆定理求出點(diǎn)C在∠AOE的平分線上，結(jié)論⑤正確；【解答】解：因?yàn)榈冗叀鰽BC和等邊△CDE，所以AC＝BC，CD＝CE，所以∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD與△BCE中，，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以AD＝BE，故①正確；因?yàn)椤鰽CD≌△BCE，所以∠OBP＝∠PAC，因?yàn)闊o法得出AC＝BP，所以無法得出△OBP≌△CAP，所以不能得出AP＝BO，故②錯誤；因?yàn)锳D＝BE，但不能得出AP＝BQ，所以不能得出DP＝QE，故③錯誤；因?yàn)椤鰽CD≌△BCE，所以∠CBE＝∠DAC，因?yàn)椤螦PB＝∠CAD+∠ACB＝∠CBE+∠AOB，所以∠AOB＝∠ACB＝60°，所以∠AOE＝120°，故④正確；作CM⊥AD，CN⊥BE，由①知△ACD≌△BCE，則對應(yīng)邊上的高相等，所以點(diǎn)C在∠AOE的平分線上，即OC平分∠AOE，故⑤正確．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題每小題3分，共15分。11．（3分）點(diǎn)（﹣3，4）向右平移5個單位長度后再關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，﹣4）．【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)右移加，可得答案．【解答】解：（﹣3，4）向右平移8個單位長度后再關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，故答案為：（2，﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)右移加是解題關(guān)鍵．12．（3分）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則頂角的度數(shù)是110°或70°．【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【解答】解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°＝110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°＝70°．故答案為：110°或70°．【點(diǎn)評】考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類題的兩種情況．其中考查了直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．13．（3分）如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°．【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AE，則∠1+∠2＝∠F+∠G，所以∠2+∠B+∠C+∠D+∠4+∠F+∠G＝∠3+∠B+∠C+∠D+∠6+∠1+∠2＝540°，故答案為：540°．【點(diǎn)評】本題考查三角形外角的性質(zhì)及多邊形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．14．（3分）如圖，△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE與BD相交于點(diǎn)H．已知AD＝DH＝1，CD＝515．【分析】根據(jù)ASA證明△ADB與△HDC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．【解答】解：因?yàn)锽D⊥AC，CE⊥AB，所以∠HDC＝∠ADB＝∠AEC＝90°，所以∠A+∠HCD＝90°，∠DHC+∠HCD＝90°，所以∠A＝∠DHC，在△ADB與△HDC中，，所以△ADB≌△HDC（ASA），所以BD＝CD＝5，因?yàn)锳C＝AD+CD＝6，所以△ABC的面積＝，故答案為：15．【點(diǎn)評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△ADB與△HDC全等解答．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，點(diǎn)D是CB邊上的動點(diǎn)，在線段AD的右側(cè)作等邊△ADP，連接CP3．【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接DE，如圖，先計算出AE＝6，∠BAC＝60°，AC＝6，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AP，∠DAP＝60°，所以∠EAD＝∠CAP，接著證明△AED≌△ACP得到ED＝CP，根據(jù)垂線段最短，可判斷ED⊥BC時，DE最短，此時DE＝AC＝3，從而得到線段CP的最小值．【解答】解：取AB的中點(diǎn)E，連接DE，則AE＝6，因?yàn)椤螩＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，AC＝×12＝5，因?yàn)椤鰽DP為等邊三角形，所以AD＝AP，∠DAP＝60°，因?yàn)椤螮AD+∠DAC＝∠CAP+∠PAC＝60°，所以∠EAD＝∠CAP，在△AED和△ACP中，，所以△AED≌△ACP（SAS），所以ED＝CP，因?yàn)镋D⊥BC時，DE最短AC＝4，所以線段CP的最小值是3．故答案為：3．三、解答題第16題6分，第17題9分，共計15分。16．（6分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是多少？【分析】本題需先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)．【解答】解：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，所以多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝540°，所以多邊形的邊數(shù)是：540°÷180°+2＝3+5＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，在解題時要根據(jù)外角和的度數(shù)以及內(nèi)角和度數(shù)的計算公式解出本題即可．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中．（每個方格表示一個單位長度）（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PC最小，請畫出點(diǎn)P；（3）若△ACD與△ABC全等，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)找出對應(yīng)點(diǎn)即可求解；（2）連接AC1交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格即可求解．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C3即為所求；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，1）；（3）如圖所示，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（﹣3．18．（8分）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上，AB⊥CF于B，AC＝DF，AB＝DE．求證：CE＝BF．【分析】先根據(jù)直角三角形全等的判定方法證得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），則BC＝EF，即CE＝BF．【解答】證明：因?yàn)锳B⊥CF，DE⊥CF，所以∠ABC＝∠DEF＝90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．所以BC＝EF．所以BC﹣BE＝EF﹣BE．即：CE＝BF．【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．19．（8分）如圖，在△ABC．（1）用尺規(guī)作出底邊BC的高AD，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）若∠B＝∠BAC＝15°，BC＝6，求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)底邊高的作法解答即可；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）線段AD即為所求，（2）因?yàn)椤螧＝∠BAC＝15°，BC＝6，所以BC＝AC＝6，因?yàn)椤螦CD是△ABC的外角，所以∠ACD＝30°，由作圖可知，因?yàn)椤螦DC＝90°，所以AD＝AC＝3，所以．20．（9分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，∠A＝∠D，∠B＝∠C（1）求證：AB＝DC；（2）試判斷△OEF的形狀，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)BE＝CF得到BF＝CE，又∠A＝∠D，∠B＝∠C，所以△ABF≌△DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證；（2）根據(jù)三角形全等得∠AFB＝∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）證明：因?yàn)锽E＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF與△DCE中，所以△ABF≌△DCE（AAS），所以AB＝DC．（2）△OEF為等腰三角形理由如下：因?yàn)椤鰽BF≌△DCE，所以∠AFB＝∠DEC，所以O(shè)E＝OF，所以△OEF為等腰三角形．21．（10分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，AD＝9，求△CDB的面積．【分析】根據(jù)AAS可以證明△ACD≌△CBE，則BE＝CD，CE＝AD，從而求解．【解答】解：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠BCE+∠ECA＝90°，因?yàn)锳D⊥CE于D，所以∠CAD+∠ECA＝90°，所以∠CAD＝∠BCE．又∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC，所以△ACD≌△CBE（AAS），所以BE＝CD，CE＝AD＝9，所以BE＝CD＝CE﹣DE＝9﹣4＝4，所以S△CDB＝CD?BE＝．【點(diǎn)評】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，P為BC上一動點(diǎn)（不與B、C重合），連接CE．（1）求證：AB∥CE；（2）是否存在點(diǎn)P，使得AE⊥CE？若存在，指出點(diǎn)P的位置并證明你的結(jié)論，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出角相等、邊相等，證出△ABP≌△ACE（SAS），得出對應(yīng)角相等，證出∠BAC＝∠ACF，從而證出結(jié)論．（2）由△ABP≌△ACE得出∠APB＝∠AEC＝90°，再由等邊三角形的性質(zhì)得出P為BC的中點(diǎn)．【解答】證明：（1）因?yàn)椤鰽BC、△APE是等邊三角形，所以∠BAC＝∠PAE＝∠B＝60°，AB＝AC，所以∠BAP＝∠CAE，在△ABP和△ACE中所以△ABP≌△ACE（SAS），所以∠B＝∠ACE＝60°，所以∠BAC＝∠ACE，所以AB∥CE；（2）存在點(diǎn)P使得AE⊥C