江蘇省淮安市2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

9/23江蘇省淮安市2023年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上。1．（3分）在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．【解答】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．2．（3分）如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝3，AB＝6，則CD的長度為（）A．9 B．6 C．3 D．2【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AC和AD的長，然后根據(jù)CD＝AC﹣AD，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：因為△ABD≌△ACE，AE＝3，AB＝6，所以AD＝AE＝3，AC＝AB＝6，所以CD＝AC﹣AD＝6﹣3＝3，故選：C．【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．3．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．6，7，8 B．3，4，5 C．0.6，0.8，1 D．2，4，5【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、62+72≠82，不能構成直角三角形，不合題意；B、32+42＝52，能構成直角三角形，符合題意；C、三邊長0.6，0.8，1不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，不合題意；D、22+42≠52，不能構成直角三角形，不合題意．故選：B．4．（3分）如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，則△ABC≌△DCB的理由是（）A．AAS B．ASA C．HL D．SAS【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)HL推出兩三角形全等即可．【解答】解：因為∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，所以Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故選：C．【點評】本題考查了對全等三角形的判定定理的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形還有HL．5．（3分）如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠AED'＝50°，則∠EFC等于（）A．65° B．110° C．115° D．130°【分析】根據(jù)平角的定義計算出∠DED′＝130°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DEF＝∠D′EF，所以∠DEF＝∠DED′＝65°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【解答】解：因為∠AED′＝50°，所以∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣50°＝130°，因為長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，所以∠DEF＝∠D′EF，所以∠DEF＝∠DED′＝×130°＝65°．因為DE∥CF，所以∠EFC＝180°﹣∠DEF＝115°．故選：C．6．（3分）下列命題：①等邊對等角；②一個三角形中最多有一個角是鈍角；③到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．是真命題的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)對①進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對②進行判斷；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理對③進行判斷．【解答】解：等邊對等角，所以①為真命題；一個三角形中最多有一個角是鈍角，所以②為真命題；到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，所以③為真命題．故選：D．【點評】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．（3分）如圖，已知△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E．若AC＝5cm，DE＝2cm，則△ACD的面積為（）A．2.5cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．10cm2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式即可得到結論．【解答】解：過D作DF⊥AC于F，因為AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，所以DF＝DE＝2cm，所以△ACD的面積＝AC?DF＝5×2＝5cm2，故選：B．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若△ADB≌△EDB≌△EDC，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，根據(jù)鄰補角定義求出∠DEC、∠EDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：因為△ADB≌△EDB≌△EDC，所以∠A＝∠DEB＝∠DEC，∠ADB＝∠BDE＝∠EDC，因為∠DEB+∠DEC＝180°，∠ADB+∠BDE+EDC＝180°，所以∠DEC＝90°，∠EDC＝60°，所以∠C＝180°﹣∠DEC﹣∠EDC＝180°﹣90°﹣60°＝30°．故選：A．二、填空題本大題共10小題，每小題3分，共30分．請把答案填寫在答題卡相應位置。9．（3分）請用一個詞語來評價你在數(shù)學課堂的聽課表現(xiàn)認真（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平時知識的積累和課堂的表現(xiàn)做出解答即可．【解答】解：請用一個詞語來評價你在數(shù)學課堂的聽課表現(xiàn)：認真（答案不唯一）．故答案為：認真（答案不唯一）．【點評】此題考查了數(shù)學常識，解題的關鍵是根據(jù)平時在課堂中的表現(xiàn)作出必要的回答．10．（3分）如圖，一塊三角形玻璃板破裂成①，②，③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃，為了方便，只需帶第③塊碎片比較好．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法ASA即可判定．【解答】解：只需帶上③即可，因為③中，可以測量出三角形的兩角以及夾邊的大小，三角形的形狀和大小是確定的，故答案為：③．【點評】本題主要考查了全等三角形的應用，靈活運用所學知識是解題的關鍵．11．（3分）已知等腰三角形的一個底角為80°，則頂角的度數(shù)是20°．【分析】由已知底角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出頂角的度數(shù)．【解答】解：因為等腰三角形的底角為80°，所以頂角的度數(shù)為：180°﹣80°﹣80°＝20°．故答案為：20°．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的底角相等是解題的關鍵．12．（3分）如圖，△ABC≌△DBC，∠ABC＝125°，∠DCB＝25°，則∠A＝30°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出∠ACB＝∠DCB＝25°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出答案即可．【解答】解：因為△ABC≌△DBC，∠DCB＝25°，所以∠ACB＝∠DCB＝25°，因為∠ABC＝125°，所以∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣25°﹣125°＝30°，故答案為：30．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理，能熟記全等三角形的對應角相等是解此題的關鍵．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD＝2cm，那么AB＝4cm．【分析】已知CD的長，則根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AB的長．【解答】解：因為在Rt△ABC中，CD是AB斜邊上的中線，如果CD＝2cm，所以AB＝4cm．故答案為：4．【點評】此題主要考查直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14．（3分）已知有一個角為60°的等腰三角形的腰長為4，則這個等腰三角形的周長為12．【分析】根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形，即可得出答案．【解答】解：由題意知，這個三角形為等邊三角形，所以周長為3×4＝12，故答案為：12．【點評】本題主要考查了等邊三角形的判定，判斷出此三角形是等邊三角形是解題的關鍵．15．（3分）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AD＝10，DB＝6，則BC長是16．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DC，結合圖形計算，得到答案．【解答】解：因為DE是AC的垂直平分線，所以DA＝DC，所以BC＝BD+DC＝BD+AD＝6+10＝16，故答案為：16．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．16．（3分）如圖，桌球的桌面上有M，N兩個球，若要將M球射向桌面的一邊，反彈一次后擊中N球，則A，B，C，D，4個點中，可以反彈擊中N球的是點D點．【分析】要擊中點N，則需要滿足點M反彈后經(jīng)過的直線過N點，畫出反射路線即可得出答案．【解答】解：可以瞄準點D擊球．故答案為：點D．17．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，它的周長是10．【分析】分2是腰長與底邊兩種情況討論求解．【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，因為2+2＝4，所以不能組成三角形，②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長＝2+4+4＝10，綜上所述，它的周長是10．故答案為：10．18．（3分）如圖，點P為∠AOB內(nèi)部任意一點，點P與點P1關于OA對稱，點P與點P2關于OB對稱，OP＝4，∠AOB＝45°，則△OP1P2的面積為8．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得OP1、OP2的長度等于OP的長，∠P1OP2的度數(shù)等于∠AOB的度數(shù)的兩倍，再根據(jù)直角三角形的面積計算公式解答即可．【解答】解：因為點P1和點P關于OA對稱，點P2和點P關于OB對稱，所以OP1＝OP＝OP2＝4，且∠P1OP2＝2∠AOB＝90°．所以△P1OP2是直角三角形，所以△OP1P2的面積為×4×4＝8，故答案為：8．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題關鍵．三、解答題。（本大題共9小題，共6分）19．（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．求證：△ABC≌△ADC．【分析】根據(jù)SSS證明全等即可．【解答】證明：在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（SSS）．【點評】此題考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是正確解答本題的關鍵．20．（10分）如圖，點E在AB上，△ABC≌△DEC，求證：CE平分∠BED．【分析】根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B＝∠DEC，全等三角形對應邊相等可得BC＝EC，根據(jù)等邊對等角可得∠B＝∠BEC，從而得到∠BEC＝∠DEC，再根據(jù)角平分線的定義證明即可．【解答】證明：因為△ABC≌△DEC，所以∠B＝∠DEC，BC＝EC，所以∠B＝∠BEC，所以∠BEC＝∠DEC，所以CE平分∠BED．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．21．（10分）如圖所示的一塊土地，測量得AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，∠ABC＝90°，求這塊土地的面積．【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，再分別求出△CAD和△CBA的面積即可．【解答】解：連接AC，因為AB＝3m，BC＝4m，∠ABC＝90°所以AC2＝BC2+AB2＝25，所以AC＝5m，因為CD＝13m，AD＝12m，所以AC2+AD2＝CD2，所以△CAD是直角三角形，即∠CAB＝90°，所以這塊土地的面積S＝S△CAD﹣S△CAB＝﹣＝＝24（m2），答：這塊土地的面積是24m2．【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能求出△CAD是直角三角形是解此題的關鍵．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E、F分別為垂足．（1）求證：△DEF是等腰三角形．（2）當∠A的度數(shù)為120°時，△DEF是等邊三角形．【分析】（1）連接AD，如圖，先根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到AD平分∠BAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE＝DF，然后根據(jù)等腰三角形的定義得到結論；（2）由于∠AED＝∠AFD＝90°，則∠BAC+∠EDF＝180°，根據(jù)等邊三角形的判定方法，當∠EDF＝60°，△DEF為等邊三角形，從而得到此時∠BAC＝120°．【解答】（1）證明：連接AD，如圖，因為AB＝AC，D是BC的中點，所以AD平分∠BAC，因為DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，所以△DEF是等腰三角形；（2）解：因為∠AED＝∠AFD＝90°，所以∠BAC+∠EDF＝180°，因為△DEF是等腰三角形，所以當∠EDF＝60°，△DEF為等邊三角形，此時∠BAC＝120°，即∠BAC的度數(shù)為120°時，△DEF是等邊三角形．故答案為：120°．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)．23．（10分）如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△AB'C'；（2）直接寫出△AB'C'的面積3；（3）在圖中找出點P，使得PB+PC最小，并求出這個最小值．【分析】（1）分別作出點B、C關于直線l的對稱點即可得出答案；（2）根據(jù)三角形的面積公式求解即可；（3）連接BC′，與直線l的對稱點即為所求，再根據(jù)勾股定理求解即可．【解答】解：（1）如圖所示，△AB'C'即為所求．（2）△AB'C'的面積為×3×2＝3，故答案為：3；（3）如圖所示，點P即為所求，PB+PC最小值為＝5．【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應點．24．（10分）如圖，一架云梯AB長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面24m．（1）這個梯子底端B離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑的距離AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑動的距離BE的長．【分析】（1）由題意得AC＝24米，AB＝25米，根據(jù)勾股定理可求出梯子底端離墻有多遠．（2）由題意得此時CD＝20米，由勾股定理可得出此時的CE．【解答】（1）由題意知AB＝DE＝25米，AC＝24米，在直角△ABC中，∠C＝90°，所以BC2+AC2＝AB2，所以米，所以這個梯子底端離墻有7米；（2）已知AD＝4米，則CD＝24﹣4＝20（米），在直角△CDE中，∠C＝90°，所以CD2+CE2＝DE2，所以（米），BE＝15﹣7＝8（米），答：梯子的底部在水平方向滑動了8m．【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關鍵．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠A＝80°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點O作BC的平行線與AB，AC分別相交于點M，N．若AB＝5，AC＝7．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求∠AMN的周長．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°及角平分線的定義即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△MBO和△CNO都是等腰三角形，從而可得MB＝MO，NO＝NC，進而可得C△AMN＝AB+AC，進行計算即可解答．【解答】解：（1）因為∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，所以∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣∠A，因為BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，所以∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，所以∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A＝90°+40°＝130°；（2）因為BO平分∠ABC，所以∠ABO＝∠CBO，因為MN∥BC，所以∠MOB＝∠CBO，所以∠ABO＝∠MOB，所以MO＝BM，同理可得，NO＝NC，所以AM+MN+AN＝AM+MO+ON+AN＝AM+BM+AN+NC＝AB+AC，因為AB＝5，AC＝6，所以AB+AC＝11，所以△AMN的周長＝AB+AC＝11．26．（12分）閱讀探索題：（1）如圖1，OP是∠MON的平分線，以O為圓心任意長為半徑作弧，分別交射線OM、ON于B、C兩點，在射線OP上任取一點A（點O除外），連接AB、AC．求證：△AOB≌△AOC．（2）請你參考以上方法，解答下列問題：如圖2，在△ABC中，∠ACB＝120°，∠A＝40°，CD平分∠ACB，試判斷BC和AC、AD之間的數(shù)量關系并證明．【分析】（1）根據(jù)以O為圓心任意長為半徑作弧，交射線ON，OM為C，B兩點，OP是∠MON的平分線，運用SAS判定△AOB≌△AOC即可；（2）先截取CE＝CA，連接DE，根據(jù)SAS判定△CAD≌△CED，得出AD＝DE，由∠B＝∠EDB＝20°，得出ED＝EB，進而得出結論BC＝AC+AD；【解答】（1）證明：在△AOB和△AOC中，，所以△AOB≌△AOC（SAS）．（2）BC＝AC+AD．證明如下：在CB上截取CE＝CA，在△ABC中，∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣120°＝20°，因為CD平分∠ACB，所以∠ACD＝∠BCD，在△ACD和△ECD中，，所以△ACD≌△ECD（SAS），所以∠CAD＝∠CED＝40°，因為∠B＝20°，所以∠EDB＝20°，即∠EDB＝∠B，所以DE＝EB，因為BC＝CE+BE，所以BC＝AC+DE，所以BC＝AC+AD．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)的綜合應用，解決問題的關鍵是作輔助線構造全等三角形，根據(jù)線段的和差關系進行推導．27．（14分）定義：若過三角形的一個頂點作射線與其對邊相交，將這個三角形分成的兩個三角形中有等腰三角形，那么這條射線就叫做原三角形的“等腰分割線”．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．①如圖1，若O為AB的中點，則射線OC是△ABC的等腰分割線；（填“是”或“不是”）②如圖2，已知△ABC的一條等腰分割線BP交AC邊于點P，且PB＝PA，請求出CP的長度．（2）