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文檔簡介
9/21大連市金普新區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共10小題,每小題2分,共20分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)正確。1.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【分析】分別根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷;解:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形,熟知軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí),互相重合是解答此題的關(guān)鍵.2.下列各組線段中,能構(gòu)成三角形的是()A.2,5,7 B.4,4,8 C.4,5,6 D.4,5,10【分析】根據(jù)三角形的三條邊必須滿足任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊即可判斷.解:A、2+5=7,不能組成三角形,不符合題意;B、4+4=8,不能組成三角形,不符合題意;C、4+5>6,能組成三角形,符合題意;D、4+5<10,不能組成三角形,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用.判斷是否可以構(gòu)成三角形,只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的和大于最大的數(shù)即可.3.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A.8 B.7 C.6 D.5【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于360°除以每一個(gè)外角的度數(shù)列式計(jì)算即可得解.解:360°÷60°=6.故這個(gè)多邊形是六邊形.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,熟練掌握多邊形的外角和、多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)、多邊形的邊數(shù)三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.下列計(jì)算正確的是()A.a(chǎn)2?a6=a8 B.(a3)2=a5 C.a(chǎn)8÷a2=a4 D.(ab2)3=ab6【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則,同底數(shù)冪的乘法的法則,冪的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.解:A、a2?a6=a8,故A符合題意;B、(a3)2=a6,故B不符合題意;C、a8÷a2=a6,故C不符合題意;D、(ab2)3=a3b6,故D不符合題意;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方與積的乘方,同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.5.如圖,AC與BD交于點(diǎn)O,若OA=OD,要用“SAS”證明△AOB≌△DOC,還需要的條件是()A.OB=OC B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠B=∠C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.解:A.OB=OC,∠AOB=∠DOC,OA=OD,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出△AOB≌△DOC,故本選項(xiàng)符合題意;B.AB=DC,AO=DO,∠AOB=∠DOC,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△AOB≌△DOC,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,符合全等三角形的判定定理ASA,不符合全等三角形的判定定理SAS,故本選項(xiàng)不符合題意;D.∠B=∠C,∠AOB=∠DOC,OA=OD,符合全等三角形的判定定理AAS,不符合全等三角形的判定定理SAS,故本選項(xiàng)不符合題意;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理,能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵,全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL.6.用直尺和圓規(guī)操作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是()A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA【分析】用直尺和圓規(guī)操作一個(gè)角等于已知角實(shí)際上作兩個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊相等,利用全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)角相等.解:用直尺和圓規(guī)操作一個(gè)角等于已知角的依據(jù)是“SSS“.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖:掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過一點(diǎn)作已知直線的垂線).7.到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是()A.兩條中線的交點(diǎn) B.兩條高的交點(diǎn) C.兩條角平線的交點(diǎn) D.兩條邊的垂直平分線的交點(diǎn)【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.解:因?yàn)榻堑钠椒志€上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,所以到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是兩條角平分線的交點(diǎn).故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.8.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F(xiàn),連接EF,EF與AD相交于點(diǎn)G,則下列關(guān)系正確的是()A.AG=DG B.AD⊥EF且EG=FG C.DE⊥DF D.DE∥AC【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF,證出Rt△AED≌Rt△AFD,推出AF=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出答案即可.解:因?yàn)锳D是△ABC的角平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和t△AFD中,,所以Rt△AED≌Rt△AFD(HL),所以AE=AF,又因?yàn)锳D平分∠BAC,所以EG=GF,AG⊥EF.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,注意:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.9.如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,則BC和CE的數(shù)量關(guān)系是()A.BC=CE B.BC=2CE C.BC=3CE D.無法確定【分析】連接AE,利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得∠B=30°,然后利用線段垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EB,從而可得∠B=∠BAE=30°,進(jìn)而可得∠EAC=30°,最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AE=2EC,從而可得BE=2EC,即可解答.解:連接AE,因?yàn)椤螩=90°,∠BAC=60°,所以∠B=90°﹣∠BAC=30°,因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,所以EA=EB,所以∠B=∠BAE=30°,所以∠EAC=∠BAC﹣∠BAE=30°,所以AE=2EC,所以BE=2EC,所以BC=3CE,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.10.如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)D是它內(nèi)部一點(diǎn),OD=m.點(diǎn)E,F(xiàn)分別是OA,OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△DEF周長的最小值為()A.0.5m B.m C.1.5m D.2m【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G,作D點(diǎn)關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)H,連接GH交AO于點(diǎn)E,交OC于點(diǎn)F,連接GO,OH,此時(shí)△DEF的周長最小,最小值為GH,證明△GOH是等邊三角形,即可求解.解:作D點(diǎn)關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G,作D點(diǎn)關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)H,連接GH交AO于點(diǎn)E,交OC于點(diǎn)F,連接GO,OH,由對(duì)稱性可知,GE=ED,DF=FH,OG=OD=OH,所以ED+DF+EF=GE+EF+FH=GH,此時(shí)△DEF的周長最小,最小值為GH,因?yàn)椤螱OA=∠AOD,∠DOC=∠COH,所以∠GOH=2∠AOC,因?yàn)椤螦OC=30°,所以∠GOH=60°,所以△GOH是等邊三角形,所以GH=OD,因?yàn)镈O=m,所以△DEF周長的最小值為m,故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離,熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法,軸對(duì)稱的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題本題共6小題,每小題3分,共18分。11.等腰三角形的頂角為20°,則底角的度數(shù)為80°.【分析】根據(jù)等腰三角形的頂角等于20°,利用等腰三角形底角相等及三角形內(nèi)角和定理求解即可.解:因?yàn)榈妊切蔚捻斀堑扔?0°,又因?yàn)榈妊切蔚牡捉窍嗟?,所以每個(gè)底角等于(180°﹣20°)×=80°.故答案為:80.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì);題目比較簡單,屬于基礎(chǔ)題.12.a(chǎn)4(am)2=al6,則m的值為6.【分析】先根據(jù)冪的乘方進(jìn)行計(jì)算,再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算,求出2m+4=16,再求出答案即可.解:因?yàn)閍4(am)2=al6,所以a4?a2m=a16,所以a2m+4=a16,所以2m+4=16,解得:m=6,故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的乘法,能熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解此題的關(guān)鍵.13.已知(x2﹣6x+1)(x+m)的結(jié)果中不含x2項(xiàng),則m=6.【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算,再結(jié)合不含x2項(xiàng),即其系數(shù)為0,從而可求解.解:(x2﹣6x+1)(x+m)=x3+mx2﹣6x2﹣6mx+x+m=x3+(m﹣6)x2+(﹣6m+1)x+m,因?yàn)榻Y(jié)果中不含x2項(xiàng),所以m﹣6=0,解得:m=6.故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解答的關(guān)鍵是明確不含x2項(xiàng),則其系數(shù)為0.14.與單項(xiàng)式3a的積是12a3﹣6a2+3a的多項(xiàng)式是4a2﹣2a+1.【分析】計(jì)算(12a3﹣6a2+3a)÷3a便可得出答案.解:(12a3﹣6a2+3a)÷3a=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1.故答案為:4a2﹣2a+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式除法,掌握除法法則是解題關(guān)鍵.15.如圖,△ABC的角平分線BD,CE交于點(diǎn)O,∠A=60°,則∠BOC=120°.【分析】由三角形的內(nèi)角和可求得∠ABC+∠ACB=120°,再由角平分線的定義可得∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,則可求得∠CBO+∠BCO=60°,再利用三角形的內(nèi)角和可得∠BOC=120°.解:因?yàn)椤螦=60°,所以∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°,因?yàn)椤鰽BC的角平分線BD、CE交于點(diǎn)O,所以∠CBO=∠ABC,∠BCO=∠ACB,所以∠CBO+∠BCO=(∠ABC+∠ACB)=60°,所以∠BOC=180°﹣(∠CBO+∠BCO)=120°,所以∠BOC=120°.故答案為:120°.16.如圖,三角形紙片中,BC=a,AC=b,AB=c,沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD,則△AED的周長為b+c﹣a.【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC=DE,BE=BC,根據(jù)已知求出AE的長,即可求解.解:由折疊的性質(zhì)可知,DC=DE,BE=BC=a,因?yàn)锳B=c,所以AE=AB﹣BE=c﹣a,所以△AED的周長=AD+AE+DE=AC+AE=b+c﹣a,故答案為:b+c﹣a.三、解答題本題共4小題,其中17題6分,18、19、20題各8分,共30分。17.求值:x2(x﹣1)﹣x(x2+x﹣1),其中x=﹣.【分析】先去括號(hào),再合并同類項(xiàng),最后把x=﹣代入求出即可.解:x2(x﹣1)﹣x(x2+x﹣1),=﹣2x2+x=x(﹣2x+1),當(dāng)x=﹣時(shí),原式=﹣×[﹣2×(﹣)+1]=﹣1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的化簡求值,主要考查學(xué)生的化簡和計(jì)算能力,注意:先算乘法(有括號(hào)先去括號(hào)),再算加減(就是合并同類項(xiàng)),最后代入計(jì)算即可(先算乘方,再算乘法,最后算加法).18.已知:如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,AD=AE,∠B=∠C.求證:AB=AC.【分析】根據(jù)AAS,可得△ABE≌△ACD,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可得答案.【解答】證明:在△ABE和△ACD中,,所以△ABE≌△ACD(AAS).所以AC=AB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),先根據(jù)AAS判定三角形全等,在判定對(duì)應(yīng)邊相等.19.如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,4),B(﹣3,2),C(﹣1,1).(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2.【分析】(1)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1,C1即可;(2)利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2即可.解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求,A1(2,4),B1(3,2),C1(1,1);(2)如圖,△A2B2C2即為所求.20.如圖,點(diǎn)M,N是∠AOB內(nèi)部兩點(diǎn).尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法.(1)作∠A'O'B'=∠AOB;(2)作∠AOB的平分線;(3)求作點(diǎn)P,使PM=PN,且點(diǎn)P到OA,OB的距離相等.【分析】(1)利用基本作圖,(作一個(gè)角等于已知)作∠A'O'B'=∠AOB;(2)利用基本作圖作OC平分∠AOB;(3)作線段MN的垂直平分線交OC于P點(diǎn).解:(1)如圖2,∠A'O'B'為所作;(2)如圖1,OC為所作;(3)如圖1,點(diǎn)P為所作.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).四、解答題本題共5小題,其中21題8分,22題10分,共18分。21.∠B=∠C=90°,EB=EC,DE平分∠ADC,求證:AE是∠DAB平分線.【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得EC=EF,從而求出EF=BE,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上證明.【解答】證明:如圖,過點(diǎn)E作EF⊥AD于F,因?yàn)镈E平分∠ADC,∠C=90°,所以EC=EF,因?yàn)镋B=EC,所以EF=BE,又因?yàn)椤螧=90°,所以EB⊥AB,因?yàn)镋F⊥AD,所以AE是∠DAB平分線.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)和到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上,熟記兩個(gè)性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.22.如圖,AD是△ABC的角平分線,且D是BC的中點(diǎn).求證:AB=AC.【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF,然后證明Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),可得∠B=∠C,即可解決問題.【解答】證明:因?yàn)锳D是∠BAC的平分線,如圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,所以DE=DF,因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),所以BD=CD,在Rt△BDE和Rt△CDF中,所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),所以∠B=∠C,所以AB=AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),要證邊相等,想辦法證明邊所在的三角形全等,是常用的方法之一,要熟練掌握并靈活運(yùn)用.23.如圖,△ABC中,∠A<60°,AB=AC,D是△ABC外一點(diǎn),∠ACD=∠ABD=60°,用等式表示線段BD、CD、AC的數(shù)量關(guān)系,并證明.【分析】延長BD至E,使BE=AB,連接AE、CE,可得△ABE是等邊三角形,即可求得AC=AE,可得∠ACE=∠AEC,即可求得∠DCE=∠DEC,可得DE=CD,即可解題.解:AC=BD+CD,理由如下:延長BD至E,使BE=AB,連接AE、CE,因?yàn)椤螦BD=60°,所以△ABE是等邊三角形,所以AE=AB,∠AEB=60°,因?yàn)锳B=AC,所以AC=AE,所以∠ACE=∠AEC,因?yàn)椤螦CD=60°,所以∠ACE﹣∠ACD=∠AEC﹣∠AEB,即∠DCE=∠DEC,所以DE=CD,所以BE=BD+DE=BD+CD,所以AC=BE=BD+CD.24.如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC>90°,BD⊥AC垂足為D,點(diǎn)E在AD上,BE平分∠ABD,點(diǎn)F在BD延長線上,BF=CE,延長FE交BC于點(diǎn)H.(1)求證:∠CBE=45°;(2)寫出線段BH和EH的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并證明.【分析】(1)由AB=AC,得∠ABC=∠C,可證明∠ABC=∠C=∠DAB,而∠ABE=∠DBE=∠DBA,則∠CBE=(∠DAB+∠DBA)=45°;(2)延長BA到點(diǎn)G,使AG=AE,連接EG,因?yàn)锳B=AC,所以BG=CE=BF,即可證明△EBG≌△EBF,得∠G=∠F,可證明∠G=∠DAB,則∠G=∠F=∠C,于是∠BHE=∠C+∠HEC=∠F+∠DEF=90°,得BH⊥EH,由∠HEB=∠HBE=45°,得BH=EH.【解答】(1)證明:因?yàn)锽D⊥AC于D,所以∠BDC=∠FDC=90°,所以∠DAB+∠DBA=90°,因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠C,所以∠DAB=∠ABC+∠C=2∠ABC
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