(完整版)平面向量綜合試題(含答案)

PAGE第3頁共4頁平面向量一.選擇題:1.在平面上，已知點(diǎn)A(2，1)，B(0，2)，C(－2，1)，O(0，0)．給出下面的結(jié)論：①②③其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．0個2．下列命題正確的是（）A．向量的長度與向量的長度相等B．兩個有共同起點(diǎn)且相等的向量，其終點(diǎn)可能不同C．若非零向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)共線D．若，則3.若向量=(1,1),=(1,－1),=(－1,2),則等于(

)A.+B.C.D.+4．若，且與也互相垂直，則實數(shù)的值為(

)A．B.6C.D.35．已知=(2,3),=(,7),則在上的正射影的數(shù)量為（

）A.B.C.D.6．己知(2,－1).(0,5)且點(diǎn)P在的延長線上,,則P點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(－2,11)B.(C.(,3)D.(2,－7)7．設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（）A． B． C． D．8．已知D點(diǎn)與ABC三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，且A（－2,1），B（－1,3），C（3,4），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2,2）B.（4,6）C.（－6,0）D.（2,2）或（－6,0）或（4,6）9.在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）10．設(shè)兩個向量和其中為實數(shù).若則的取值范圍是()A.B. C. D.10．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q等于()A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}BACD二.填空題:11．若向量的夾角為，，則．BACD12．向量．若向量，則實數(shù)的值是 ．13．向量、滿足==1，=3，則=14．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則.15．如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交直線，于不同的兩點(diǎn)，若，，則的值為 ．三.解答題：16.設(shè)兩個非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)⑴求證:A、B、D共線;⑵試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.17.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC邊上的高為AD.⑴求證:AB⊥AC;⑵求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo).17．(10分)已知sin(α＋eq\f(π,2))＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)．(1)求eq\f(sinα－\f(π,2)－cos\f(3π,2)＋α,sinπ－α＋cos3π＋α)的值；(2)求cos(2α－eq\f(3π,4))的值．18．已知矩形相鄰的兩個頂點(diǎn)是A（－1，3），B（－2，4），若它的對角線交點(diǎn)在x軸上，求另兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)．19. 已知△頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為. （1）若，求sin∠的值;（2）若∠是鈍角，求的取值范圍.20．已知向量．(1)若，求；(2)求的最大值．21.設(shè)向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最大值與最小正周期；（Ⅱ）求使不等式成立的的集合.22．(12分)已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，|a－b|＝eq\f(2\r(5),5)．(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<eq\f(π,2)，－eq\f(π,2)<β<0，且sinβ＝－eq\f(5,13)，求sinα．平面向量參考答案選擇題：1-5:BABBC6.A7.A【解析】,若函數(shù)的圖象是一條直線，即其二次項系數(shù)為0，0，8.D9.C.【分析】：，A是正確的，同理B也正確，對于D答案可變形為，通過等積變換判斷為正確.10.A【分析】由可得，設(shè)代入方程組可得消去化簡得，再化簡得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故選A10.A二、填空題：11.【解析】。12.-3.解析：已知向量．向量，，則2+λ+4+λ=0，實數(shù)=－3．13.14.【分析】根據(jù)向量的加減法法則有:,此時.15.解析：由MN的任意性可用特殊位置法：當(dāng)MN與BC重合時知m=1，n=1，故m+n=2，填2三、解答題：16.⑴∵5e1+5e2=,∴又有公共點(diǎn)B,∴A、B、D共線⑵設(shè)存在實數(shù)λ使ke1+e2=λ(e1+ke2)∴k=λ且kλ=1∴k=17.⑴由可知即AB⊥AC⑵設(shè)D（x,y）,∴∵∴5(x-2)+5(y-4)=0∵∴5(x+1)－5(y+2)=0∴∴D()17．解(1)sin(α＋eq\f(π,2))＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)?cosα＝－eq\f(\r(5),5)，α∈(0，π)?sinα＝eq\f(2\r(5),5).eq\f(sinα－\f(π,2)－cos\f(3π,2)＋α,sinπ－α＋cos3π＋α)＝eq\f(－cosα－sinα,sinα－cosα)＝－eq\f(1,3).(2)∵cosα＝－eq\f(\r(5),5)，sinα＝eq\f(2\r(5),5)?sin2α＝－eq\f(4,5)，cos2α＝－eq\f(3,5).cos(2α－eq\f(3π,4))＝－eq\f(\r(2),2)cos2α＋eq\f(\r(2),2)sin2α＝－eq\f(\r(2),10).18．解：因為矩形對角線交點(diǎn)在x軸上，故設(shè)交點(diǎn)為M（x，0），由|MA|=|MB|得：解得：x=－5，∴交點(diǎn)為M（－5，0）又設(shè)矩形另兩個頂點(diǎn)為C（x1，y1）、D（x2，y2）∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得同理可求得：故所求兩個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（―9，―3），（―8，―4）。19.解：(1),當(dāng)c=5時，進(jìn)而(2)若A為鈍角，則AB﹒AC=-3(c-3)+(-4)2<0解得c>顯然AB和AC不共線，故c的取值范圍為[，+)20．解：（Ⅰ）若，則，由此得：，所以，．（Ⅱ）由得：當(dāng)時，取得最大值，即當(dāng)時，的最大值為．21.解：（Ⅰ）∵∴的最大值為，最小正周期是（Ⅱ）要使成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即,即成立的的取值集合是22．解(1)∵|a|＝1，|b|＝1，|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝|a|2＋|b|2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1＋1－2cos(α－β)，|a－b|2＝(eq\f(2\r(5),5))2＝eq\f(4,5)，∴2－2cos(α－β)＝eq\f(4,5)得cos(α－β)＝eq\f(3,5)．(2)∵－eq\f(π,2)<β<0<α<eq\f(π,2)，∴0<α－β<π．由cos(α－β)＝eq\f(3,5)得sin(α－