2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)-第二章 方程（組）與不等式（組） 方程（組）及不等式的實(shí)際應(yīng)用

第1講Unit1—Unit3(含StarterUnits)七年級(jí)上冊(cè)方程（組）及不等式的實(shí)際應(yīng)用2025年中考數(shù)學(xué)一輪教材復(fù)習(xí)第二章方程（組）與不等式（組）教材知識(shí)復(fù)習(xí)PART01一次方程(組)與分式方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型

工作時(shí)間一次方程(組)與分式方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型

進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟【技巧】雙檢驗(yàn):(1)檢驗(yàn)是否為分式方程的解;(2)檢驗(yàn)是否滿足應(yīng)用題的實(shí)際意義

1B

命題立意本題結(jié)合化學(xué)學(xué)科情境命題[人教七上P112第5題變式]我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī).其大意是:“牧童們?cè)跇?shù)下拿著竹竿高興地玩耍,不知有多少人和竹竿.每人6竿,多14竿;每人8竿,恰好用完.”若設(shè)有牧童x人,根據(jù)題意,可列方程為

.

26x+14=8x[人教七下P98第7題變式]某學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)250m,甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車,同時(shí)同地出發(fā).如果反向而行,那么他們每隔20s相遇一次;如果同向而行,那么每隔50s乙就追上甲一次.設(shè)甲的速度為xm/s,乙的速度為ym/s,則可列方程組為

.3

一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)(a-x)(b-x)

某休閑服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn),某款休閑裝每件進(jìn)價(jià)為80元,售價(jià)為120元,每天可售出20件.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件該款休閑裝降價(jià)1元,那么平均每天可多售出2件.(1)若設(shè)該款休閑裝每件降價(jià)x元,則(120-80-x)表示的實(shí)際意義是

,每天可售出

件.

(2)若該服裝店一月份銷售該款休閑裝500件,在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上,三月份的銷售量達(dá)到了720件,則二、三月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為

.

5每件休閑裝的銷售利潤(rùn)(20+2x)20%(或0.2)(3)若平均每天盈利1088元,且要盡快減少庫(kù)存,則每件該款休閑裝應(yīng)降價(jià)

元.

(4)在(3)的基礎(chǔ)上,該服裝店應(yīng)按原售價(jià)的

折出售.

(5)平均每天的盈利有可能達(dá)到1600元嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.5248平均每天的盈利不可能達(dá)到1600元,理由如下:設(shè)該款休閑裝每件降價(jià)m元,則每件的銷售利潤(rùn)為(120-80-m)元,每天可售出(20+2m)件.依題意得(120-80-m)(20+2m)=1600,整理得m2-30m+400=0.∵Δ=(-30)2-4×1×400=-700<0,∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴平均每天的盈利不可能達(dá)到1600元.列不等式解決實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)關(guān)鍵詞與不等號(hào)的關(guān)系如下≥≤[北師八下P48例3變式]一次生活常識(shí)競(jìng)賽,共有25道題,答對(duì)一題得4分,不答得0分,答錯(cuò)一題扣1分,小星有2題沒(méi)答,競(jìng)賽成績(jī)要不低于83分,則小星至少要答對(duì)

道題.422中考考點(diǎn)復(fù)習(xí)PART02[2024貴州15題4分]在元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中,記載了一道題,大意是:快馬每天行240里(注:1里=500米),慢馬每天行150里,慢馬先行12天,則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是

.

[2024遼寧中考改編]我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雉兔同籠”問(wèn)題,其大意是:雞兔同籠,共有35個(gè)頭,94條腿,問(wèn)雞兔各多少只?設(shè)雞有x只,兔有y只,則由頭數(shù)可列出方程x+y=35,那么由足數(shù)可列出的方程為

.

考點(diǎn)1一次方程(組)的應(yīng)用(10年7考)11-1202x+4y=94[2023貴州19題10分]為推動(dòng)鄉(xiāng)村振興,政府大力扶持小型企業(yè).根據(jù)市場(chǎng)需求,某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度,需要更新生產(chǎn)設(shè)備,更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%,設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.解答下列問(wèn)題:(1)更新設(shè)備后每天生產(chǎn)

件產(chǎn)品(用含x的式子表示).

(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天,求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用(10年5考)21.25x(2)更新設(shè)備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天,求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用(10年5考)2

考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用(10年5考)2-1原計(jì)劃平均每月的綠化面積實(shí)際完成這項(xiàng)工程需要的月數(shù)(2)任選甲、乙兩同學(xué)的其中一個(gè)方法完整解答這個(gè)問(wèn)題.考點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用(10年5考)2-1

不等式的應(yīng)用(10年5考)[2020貴陽(yáng)22題10分]第33個(gè)國(guó)際禁毒日到來(lái)之際,貴陽(yáng)市策劃了以“健康人生

綠色無(wú)毒”為主題的禁毒宣傳月活動(dòng),某班開(kāi)展了此項(xiàng)活動(dòng)的知識(shí)競(jìng)賽.學(xué)習(xí)委員為班級(jí)購(gòu)買獎(jiǎng)品后與生活委員對(duì)話如下:考點(diǎn)33(1)請(qǐng)運(yùn)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下,為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了.不等式的應(yīng)用(10年5考)(1)請(qǐng)運(yùn)用方程的知識(shí)幫助學(xué)習(xí)委員計(jì)算一下,為什么說(shuō)學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了.考點(diǎn)33(1)設(shè)單價(jià)為6元的鋼筆買了x支,則單價(jià)為10元的鋼筆買了(100-x)支,根據(jù)題意,得6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5.∵鋼筆的數(shù)量不可能是小數(shù),∴學(xué)習(xí)委員搞錯(cuò)了.不等式的應(yīng)用(10年5考)(2)學(xué)習(xí)委員連忙拿出發(fā)票,發(fā)現(xiàn)的確錯(cuò)了,因?yàn)樗€買了一本筆記本,但筆記本的單價(jià)已模糊不清,只能辨認(rèn)出單價(jià)是小于10元的整數(shù),那么筆記本的單價(jià)可能是多少元?考點(diǎn)33

[2024遵義三模]某校在世界讀書日啟動(dòng)“書香校園”活動(dòng),某班在參與讀書活動(dòng)時(shí),計(jì)劃購(gòu)買一批筆記本用于學(xué)生摘抄“好詞好句”.提供以下信息:信息①:購(gòu)買10本A型筆記本與3本B型筆記本共45元;信息②:A型筆記本的單價(jià)比B型筆記本的單價(jià)便宜2元;信息③:購(gòu)買1本A型筆記本與1本B型筆記本共8元.(1)在信息①②③中任選兩個(gè)作為已知條件,求A型筆記本和B型筆記本的單價(jià).(2)在(1)的條件下,全班50個(gè)同學(xué)每人購(gòu)買一本筆記本,若購(gòu)買A,B兩種筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)200元,則A型筆記本至少購(gòu)買多少本?考點(diǎn)33-1不等式的應(yīng)用(10年5考)(1)在信息①②③中任選兩個(gè)作為已知條件,求A型筆記本和B型筆記本的單價(jià).考點(diǎn)33-1不等式的應(yīng)用(10年5考)

(2)在(1)的條件下,全班50個(gè)同學(xué)每人購(gòu)買一本筆記本,若購(gòu)買A,B兩種筆記本的總費(fèi)用不超過(guò)200元,則A型筆記本至少購(gòu)買多少本?考點(diǎn)33-1不等式的應(yīng)用(10年5考)(2)設(shè)A型筆記本購(gòu)買a本,則B型筆記本購(gòu)買(50-a)本,根據(jù)題意得,3a+5(50-a)≤200,解得a≥25.答:A型筆記本至少購(gòu)買25本.同步拓展訓(xùn)練PART034公元9世紀(jì),阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在其著作《代數(shù)學(xué)》中提到圖解一元二次方程的方法.如圖,先構(gòu)造邊長(zhǎng)為x的正方形ABCD,再分別以BC,CD為邊作另一邊長(zhǎng)為5的長(zhǎng)方形,最后得到面積為64的正方形AEGH,則能列出關(guān)于x的一元二次方程是(

)A.x2+10x=25

B.x2+10x=39

C.x2+10x=64

D.x2+10x=89B5如圖,在輕質(zhì)木桿O處用一根細(xì)線懸掛,左端A處掛一重物,右端B處掛鉤碼,每個(gè)鉤碼的質(zhì)量是500g.若OA=15cm,OB=30cm,掛3個(gè)鉤碼可使輕質(zhì)木桿保持平衡,若輕質(zhì)木桿的質(zhì)量忽略不計(jì),設(shè)這個(gè)重物的質(zhì)量為xg,則根據(jù)題意可列方程為

.

15x=30×500×3

考情速遞教學(xué)過(guò)程應(yīng)多加關(guān)注跨學(xué)科情境和數(shù)學(xué)文化情境6把1~9這9個(gè)數(shù)填入3×3的方格中,使每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等,這樣便構(gòu)成了一個(gè)三階幻方,它源于我國(guó)古代的洛書.如圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的三階幻方,則x+y的值為

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10[2024貴州21題10分]為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí),養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì),某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng).經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系,計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生,種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生?(2)若種植甲、乙兩種作物共10畝[1],所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人[2],則至少種植甲作物多少畝?規(guī)范答題

規(guī)范答題(2)若種植甲、乙兩種作物共10畝[1],所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人[2],則至少種植甲作物多少畝?解：(2)第1步:根據(jù)[1]用含未知數(shù)的式子分別表示種植甲、乙兩種作物的畝數(shù)設(shè)種植甲作物m畝,則種植乙作物(10-m)畝,(6分)得分點(diǎn)5:正確設(shè)出未知數(shù)得1分第2步:根據(jù)[2]列出不等式根據(jù)題意得,5m+6(10-m)≤55,(7分)