2025年中考數(shù)學一輪教材復習-第一章 數(shù)與式 整式

第一章數(shù)與式整式2025年中考數(shù)學一輪教材復習教材知識梳理第一章代數(shù)式列式數(shù)式：把問題中的數(shù)量關系，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來代數(shù)式求值：直接代入法；整體代入法[人教七上P56第1題變式]某快遞公司的收費標準是5千克以內(nèi)(含5千克)收費a元,超過5千克的部分每千克按3元收費,小天寄8千克的包裹,需要支付

元.

2(a+9)整式的相關概念整式單項式多項式同類項單項式2.單獨的一個數(shù)或字母也是單項式4.一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的③的1.用數(shù)或字母的①表示的代數(shù)式叫做單項式3.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的②。舉例：-2a2b3c。系數(shù)次數(shù)為2+3+1=6積系數(shù)次數(shù)整式的相關概念整式的相關概念整式單項式多項式1.幾個單項式的④叫做多項式3.多項式含有幾項，這個多項式就是幾項式同類項：所含字母相同，并且相同字母的⑥也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項2.多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做⑤。4.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)

和常數(shù)項指數(shù)

3⑤⑦合并同類項及其去括號法則

【舉例】a+(b-c)=a+b-c【舉例】a-(b-c)=a-b+c相加不變號變號整式的運算加減運算冪的運算乘法運算除法運算冪的運算

am+nam-namnambm整式的運算乘法運算

ma+mb+mcma+mb+na+nba2-b2a2±2ab+b2整式的運算

整式的運算[人教八上P99第2題變式]下列計算中,正確的是(

)A.a2+a3=a5

B.(a3)2=a5

C.a10÷a2=a5

D.a3·a2=a51D

5

因式分解提公因式法：ma+mb+mc=?。定義：把一個多項式化為幾個整式的?的形式，這種變形叫做這個多項式分解因式(分解要徹底)因式分解的基本方法公式法。平方差公式：a2-b2?。

完全平方公式：a2±2ab-b2

。

。積m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2[人教八上P125第7題變式]直接寫出下列各式因式分解的結(jié)果.(1)4a2b-6ab2=

.(2)4x2-4x+1=

.

(3)a2(x-y)+4(y-x)=

.(4)(x+2)(x-8)+25=

.

(5)(x2-3)2-2(x2-3)+1=

.

42ab(2a-3b)(2x-1)2(x-y)(a+2)(a-2)(x-3)2(x+2)2(x-2)2[人教八上P121閱讀與思考變式]我們已經(jīng)學過將一個多項式因式分解的方法,其中有提公因式法和公式法,其實因式分解的方法還有分組分解法、十字相乘法等.6分組分解法十字相乘法例如:x2-2xy+y2-4=(x2-2xy+y2)-4=(x-y)2-22=(x-y-2)(x-y+2).例如:x2+6x-7=(x+7)(x-1).請仿照以上方法,按照要求分解因式.(1)(分組分解法)4x2+4x-y2+1.(2)(十字相乘法)x2-5x+6=

.

(3)已知a,b,c為△ABC的三條邊長,且滿足a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,求△ABC的周長.6(1)4x2+4x-y2+1=(4x2+4x+1)-y2=(2x+1)2-y2=(2x+y+1)(2x-y+1).(2)(x-2)(x-3)解法提示:(x-2)(x-3)(3)∵a2+b2+c2-4a-4b-6c+17=0,∴(a2-4a+4)+(b2-4b+4)+(c2-6c+9)=0,∴(a-2)2+(b-2)2+(c-3)2=0,∴a=2,b=2,c=3,∴a+b+c=2+2+3=7,∴△ABC的周長為7.

技巧

因式分解的口訣:首先提取公因式,然后考慮用公式;十字相乘試一試,分組分得要合適;四種方法反復試,最后須是連乘式考點梳理第一章[2018貴陽1題3分]當x=-1時,代數(shù)式3x+1的值是(

)A.-1 B.-2

C.4 D.-4[2024重慶北碚區(qū)三模]下列圖形都是由大小相同的圓按一定規(guī)律組成的,按此規(guī)律排列下去,則第⑨個圖形中有

個圓.

考點1代數(shù)式求值(10年1考)11-1①

②

③

…B28[2021貴陽17(2)題6分]小紅在計算a(1+a)-(a-1)2時,解答過程如下:考點2整式化簡與求值(10年8考)2

a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-1)……第一步=a+a2-a2-1……第二步=a-1.……第三步小紅的解答從第

步開始出錯,請寫出正確的解答過程.

一a(1+a)-(a-1)2=a+a2-(a2-2a+1)=a+a2-a2+2a-1=3a-1.

課標解讀

2022年版課標中提出:關注學生的學習過程,本題給出錯誤的解答過程,讓學生糾錯改錯,有利于引發(fā)學生思考[2024四川內(nèi)江模擬]已知x2-x+1=0,求代數(shù)式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.整式化簡與求值(10年8考)考點22-1原式=x2+1+2x-(2x2-x+2x-1)=x2+1+2x-2x2+x-2x+1=-x2+x+2.∵x2-x+1=0,∴x2-x=-1,原式=-(x2-x)+2=-(-1)+2=1