北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無理數(shù)2．如果（0＜x＜150）是一個(gè)整數(shù)，那么整數(shù)x可取得的值共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)3．－8的立方根與4的平方根之和是（）A．0 B．4 C．0或4 D．0或－44．在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮移到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米，這里的水深為()A．1.5米B．2米C．2.5米D．1米5．如圖，正方形網(wǎng)格中有△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC的形狀為()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．以上答案都不對(duì)6．下列二次根式中能與2合并的是（）A． B． C． D．7．下列表述能確定一個(gè)地點(diǎn)的位置的是（）A．北偏西45°B．東北方向C．距學(xué)校200mD．學(xué)校正南1000m8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3且點(diǎn)到軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A．（5，-3）或（-5，-3）B．（-3，5）或（-3，-5）C．（-3，5）D．（-3，-5）9．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以－1，縱坐標(biāo)不變，所得圖形與原圖形的關(guān)系是A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．兩圖形重合10．已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限 B．與x軸交于（1，0）C．與y軸交于（0，1） D．y隨x的增大而減小11．直角三角形的三邊為a﹣b，a，a+b且a、b都為正整數(shù)，則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為（）A．61 B．71 C．81 D．9112．若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A．B．C．D．二、填空題13．估計(jì)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間_________14．在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為____．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3…和點(diǎn)C1，C2，C3…分別在直線y＝x+1和x軸上，則點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．(n為正整數(shù))16．小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是__________分鐘．三、解答題17．若|x2+4x+4|+＝0，求（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值．18．如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．19．計(jì)算下列各題：（1）|﹣|+×+3﹣1﹣22（2）（﹣）2×﹣（﹣2）3×20．我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，為了綠化環(huán)境，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要200元，問總共需投入多少元？21．如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形置于平面直角坐標(biāo)系第一象限，使AB邊落在x軸正半軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．（1）直線y＝x﹣經(jīng)過點(diǎn)C，且與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；（2）若直線l經(jīng)過點(diǎn)E，且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．22．在一條直線上依次有A、B、C三地，自行車愛好者甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，沿直線勻速騎向C地．已知甲的速度為20km/h，設(shè)甲、乙兩人行駛x（h）后，與A地的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩人在出發(fā)時(shí)都配備了通話距離為3km的對(duì)講機(jī)，求甲、乙兩人在騎行過程中可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．yy/kmx/h5O1甲乙223．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0）．在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m）．(1)請(qǐng)用含m的式子表示△ABM的面積；(2)當(dāng)m＝-時(shí)，在y軸上有一點(diǎn)P，使△BMP的面積與△ABM的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．已知：AB=AC，CD=BC，求證：．25．如圖所示表示王勇同學(xué)騎自行車離家的距離與時(shí)間之間的關(guān)系，王勇9點(diǎn)離開家，15點(diǎn)回家，請(qǐng)結(jié)合圖象，回答下列問題：到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？他一共休息了幾次？休息時(shí)間最長(zhǎng)的一次是多長(zhǎng)時(shí)間？在哪些時(shí)間段內(nèi)，他騎車的速度最快？最快速度是多少？參考答案1．D【分析】構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形進(jìn)行求解，熟悉數(shù)的分類也是解題的一個(gè)關(guān)鍵．【詳解】邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)=，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于算出其對(duì)角線的長(zhǎng).2．B【詳解】試題解析：∵，

而（0＜x＜150）是一個(gè)整數(shù)，且x為整數(shù)，

∴5×5×2×3x一定可以寫成平方的形式，

所以可以是6，24，54，96共有4個(gè)．

故選B．3．D【分析】根據(jù)立方根的定義求出-8的立方根，根據(jù)平方根的定義求出4的平方根，然后即可解決問題．【詳解】∵-8的立方根為-2，4的平方根為±2，

∴-8的立方根與4的平方根的和是0或-4．

故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．4．A【解析】【分析】設(shè)水深為h，則紅蓮的高h(yuǎn)+1，因風(fēng)吹花朵齊及水面，且水平距離為2m，那么水深h與水平2組成一個(gè)以h+1為斜邊的直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出答案．【詳解】解：設(shè)水深為h米，則紅蓮的高（h+1）米，且水平距離為2米，則(h+1)2=22+h2，解得h=1.5．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是“水深h與紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米組成一個(gè)以(h+1)米為斜邊的直角三角形”這是此題的突破點(diǎn)，此題難度不大，屬于中檔題．5．A【分析】根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．【詳解】解：∵正方形小方格邊長(zhǎng)為1，

∴，

，

，

在△ABC中，

∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，

∴BC2+AC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形．

故選：A．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的逆定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．6．B【分析】先化簡(jiǎn)選項(xiàng)中各二次根式，然后找出被開方數(shù)為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能與2合并，故該選項(xiàng)正確；C、＝3不能與2合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝3不能與2合并，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)方向角的定義即可求解．【詳解】確定一個(gè)地點(diǎn)的位置需要兩個(gè)條件：方向和距離，符合條件的只有D選項(xiàng)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查方位角，解題的關(guān)鍵是熟知方位角的定義.8．B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，且點(diǎn)P到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，5）或（-3，-5），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值確定點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9．B【詳解】在坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù)，題中縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以－1，變?yōu)樵瓉淼臄?shù)的相反數(shù)，所以關(guān)于y坐標(biāo)軸對(duì)稱，故B正確.10．C【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過第一、二、三象限，錯(cuò)誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯(cuò)誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．C【詳解】由題可知：(a?b)2+a2=(a+b)2，解之得：a=4b，所以直角三角形三邊分別為3b、4b、5b.當(dāng)b=27時(shí)，3b=81.故選C.12．C【詳解】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選C．點(diǎn)睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．13．8和9【詳解】解：因?yàn)??，所以8??9，故答案為8和9．14．2.4cm【解析】如圖，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，∴BC=，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴S△ABC=AB·CD=AC·BC=6，即；CD=6，解得：CD=2.4（cm）.故答案為2.4cm.點(diǎn)睛：本題的解題要點(diǎn)是：首先在Rt△ABC中，由勾股定理求得BC的長(zhǎng)，再結(jié)合“直角三角形的面積既等于兩直角邊乘積的一半，也等于斜邊和斜邊上的高的乘積的一半”列出關(guān)于CD的方程，就可使問題得到解決.15．（2n﹣1，2n﹣1）【分析】根據(jù)直線解析式先求出OA1=1，再求出第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22，得出規(guī)律，即可求出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo)．【詳解】∵直線y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，∴OA1=1，∴B1（1，1），∵OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=21，∴B2（3，2），同理得：A3C2=4=22，…，∴B3（23-1，23-1），∴Bn(2n?1，2n?1)，故答案為Bn(2n?1，2n?1)．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正方形的性質(zhì)；通過求出第一個(gè)正方形、第二個(gè)正方形和第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．16．15【分析】依據(jù)圖象分別求出平路、上坡路和下坡路的速度，然后根據(jù)路程，求出時(shí)間即可.【詳解】解：平路的速度：1÷3=(千米/分)，上坡路的速度：(2-1)÷(8-3)=(千米/分)，下坡路的速度：(4-2)÷(12-8)=(千米/分)，所以他從單位到家門口需要的時(shí)間是2÷+1÷+1÷=15(分鐘).故答案為15.【點(diǎn)睛】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力.17．（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，又|x2+4x+4|≥0，，所以x2+4x+4＝0，2x+y+3＝0，解得x＝﹣2，y＝1，所以（x+1）2018﹣（2﹣y）2019＝（﹣2+1）2018﹣（2﹣1）2019＝1﹣1＝0，即（x+1）2018﹣（2﹣y）2019的值是0．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值與二次根式的非負(fù)性.18．24【詳解】試題分析：陰影部分的面積等于以AC、BC為直徑的半圓的面積加上△ABC的面積減去以AB為直徑的半圓的面積.試題解析：根據(jù)Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，則S==24考點(diǎn)：勾股定理19．（1）1；（2）1.2．【分析】（1）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）原式＝+4+﹣4＝1；（2）原式＝×2+×（﹣5）+8×0.4＝1.2．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).20．（1）36；（2）7200元.【詳解】分析：（1）連接BD．在Rt△ABD中可求得BD的長(zhǎng)，由BD、CD、BC的長(zhǎng)度關(guān)系可得△DBC為直角三角形，DC為斜邊；由四邊形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC構(gòu)成，則容易求解；（2）根據(jù)總費(fèi)用=面積×單價(jià)解答即可．詳解：（1）連接BD．在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52．在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=?AD?AB+DB?BC=×4×3+×12×5=36．（2）需費(fèi)用36×200=7200（元）．點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡(jiǎn)單．21．（1）四邊形AECD的面積是10；（2）y＝2x﹣4．【分析】（1）先求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形AECD的面積；（2）根據(jù)已知求出直線1上點(diǎn)G的坐標(biāo)，設(shè)直線l的解析式是y＝kx+b，把E、G的坐標(biāo)代入即可求出解析式．【詳解】（1）y＝x﹣，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，所以E（2，0），由已知可得：AD＝AB＝BC＝DC＝4，AB∥DC，所以四邊形AECD是直角梯形，所以四邊形AECD的面積S＝（2﹣1+4）×4÷2＝10，答：四邊形AECD的面積是10；（2）在DC上取一點(diǎn)G，使CG＝AE＝1，則S梯形AEGD＝S梯形EBCG，易得點(diǎn)G坐標(biāo)為（4，4），設(shè)直線l的表達(dá)式是y＝kx+b，將點(diǎn)E（2，0）代入得：2k+b＝0，即b＝﹣2k，將點(diǎn)G（4，4）代入得：4k+b＝4，即4k﹣2k＝4，解得k＝2，所以b＝﹣4，所以y＝2x﹣4，答：直線l的表達(dá)式是y＝2x﹣4．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).22．(1)y2=15x+5；(2).【解析】試題分析：（1）根據(jù)甲的速度求出y1=20x，然后求出x=1時(shí)的函數(shù)值，再設(shè)y2=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）分乙在前和甲在前兩種情況求出距離為3km的時(shí)間，然后相減即為可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間．（1）∵甲的速度為20km/h，∴y1=20x，當(dāng)x=1時(shí)，y1=20=y2，設(shè)y2=kx+b，根據(jù)題意，得，解得，∴y2=15x+5；（2）當(dāng)y2-y1=3時(shí)，15x+5-20x=3，x=，當(dāng)y1-y2=3時(shí)，20x-（15x+5）=3，x=，∴．答：甲、乙兩人在騎行過程中可以用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間為小時(shí)．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．23．（1）－2m；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)是(0，﹣)或(0，).【分析】(1)過M作CE⊥x軸于E，根據(jù)點(diǎn)M在第三象限可得ME=-m，根據(jù)A、B坐標(biāo)可求出AB的長(zhǎng)，利用三角形面積公式即可得答案；（2）先根據(jù)（1）計(jì)算S△ABM，再分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)、當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，利用割補(bǔ)法表示出S△BMP，根據(jù)S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【詳解】（1）如圖1所示，過M作CE⊥x軸于E，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)M（﹣2，m），∴ME＝|m|＝﹣m，∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m；（2）當(dāng)m=-時(shí)，M（-2，-）∴S△ABM=-2×（-）=3，點(diǎn)P有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)p（0，k）S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+，∵S△BMP=S△ABM，∴k+=3，解得：k=，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，）；②當(dāng)