北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．下列是無理數(shù)的是（

）A． B．3 C． D．－2.62．在某個電影院里，如果用（3，13）表示3排13號，那么2排6號可以表示為（）A．（3，6） B．（13，6） C．（6，2） D．（2，6）3．若是二元一次方程，則（）A．1 B．2 C．3 D．1或24．已知一組數(shù)據(jù)：2，0，，4，2，．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（

）A．2，1.5 B．2，-1 C．2，1 D．2，25．若關于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則a的值是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．若點A(1，2)，B(-1，2)，則點A與點B的關系是(

)A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于直線x=1對稱D．關于直線y=1對稱7．若點A（，－1），B（，－3），C（，4）在一次函數(shù)y＝－2x＋m（m是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關系是（

）A．＞＞B．＞＞C．＞＞D．＞＞8．已知關于，的方程組和有相同的解，那么值是（）A．5B．4C．3D．69．如圖，直線，∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)大56°，若設，，則可得到的方程組為（

）A．B．C．D．10．如圖，分別以的三邊為斜邊向外作等腰直角三角形，若斜邊，則圖中陰影部分的面積為（

）．A．6B．12C．16D．18二、填空題11．若數(shù)x－2的平方根只有一個，則x的值是________．12．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持AB∥DE，則∠ACD的度數(shù)為________．13．在平面直角坐標系中，點A在x軸上，且到原點的距離是，則點A的坐標是________．14．小明在解題時發(fā)現(xiàn)二元一次方程□中，的系數(shù)已經模糊不清（用“□”表示），但查看答案發(fā)現(xiàn)是這個方程的一組解，則□表示的數(shù)為______．15．已知一次函數(shù)（k、b為常數(shù)，且，）與的圖象相交于點，則關于x的方程的解為____________．16．將一副三角板按如圖所示擺放，使點A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是_____．17．如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點P，點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是_____．三、解答題18．計算：．19．已知關于，的二元一次方程組的解滿足，求實數(shù)的值．20．校學生會向全校3000名學生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機繪制了如圖的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受隨機調查的學生人數(shù)為，圖1中m的值是；(2)求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC．(1)若P為BC上的中點，求證：；(2)若P為線段BC上的任意一點，（1）中的結論是否成立，并證明；(3)若P為BC延長線上一點，說明AB、AP、PB、PC之間的數(shù)量關系．22．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數(shù)的圖象交于點．（1）求m和b的值；（2）函數(shù)的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發(fā)沿DA方向，以每秒2個單位長度勻速運動到點A（到A停止運動）．設點E的運動時間為t秒．①當?shù)拿娣e為12時，求t的值；②在點E運動過程中，是否存在t的值，使為直角三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．23．為開拓學生的視野，全面培養(yǎng)和提升學生的綜合素質，讓學生感受粵東古城潮州的悠久歷史，某中學組織八年級師生共420人前往潮州開展研學活動．學校向租車公司租賃A、B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位．（1）求A、B兩種車型各有多少個座位？（2）租車公司目前B型車只有6輛，若A型車租金為1800元/輛，B型車租金為2100元/輛，請你為學校設計使座位恰好坐滿師生且租金最少的租車方案．24．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過點A（0，9），并與直線y＝x相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為3．（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線y＝kx+b上一動點，當點Q運動到何位置時△OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；（3）在y軸上是否存在點P使△PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由．25．已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．26．某校八年級數(shù)學興趣小組對“三角形內角或外角平分線的夾角與第三個內角的數(shù)量關系”進行了探究．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∠A＝64°，則∠BPC＝；（2）如圖2，△ABC的內角∠ACB的平分線與△ABC的外角∠ABD的平分線交于點E．其中∠A＝α，求∠BEC．（用α表示∠BEC）；（3）如圖3，∠CBM、∠BCN為△ABC的外角，∠CBM、∠BCN的平分線交于點Q，請你寫出∠BQC與∠A的數(shù)量關系，并證明．參考答案1．C2．D3．C4．C5．A6．B7．B8．D9．B10．D11．212．15°13．（－，0）或（，0）14．15．16．75°17．18．19．320．(1)50人；32(2)平均數(shù)16元，眾數(shù)10元，中位數(shù)15元(3)960人【分析】（1）由捐款5元的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，再用捐款10元的人數(shù)除以總人數(shù)可得m的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得答案；（3）用總人數(shù)乘以樣本中捐款10元的人數(shù)所占比例即可．（1）解：本次接受隨機調查的學生人數(shù)為4÷8%＝50（人），∴m%＝×100%＝32%，即m＝32．故答案為：50人；32．（2）本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，將捐款的金額從小到大進行排序，排在第25和26的都是15元，因此本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（元）．（3）估計本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù)為：3000×＝960（人）．21．(1)見解析(2)成立，證明見解析(3)【分析】（1）先連接AP，由于AB=AC，P是BC中點，利用等腰三角形三線合一定理可知AP⊥BC，再在直角三角形利用勾股定理可得AB2=BP2+AP2，即AB2-AP2=BP2，而BP=CP，易得BP?CP=BP2，那么此題得證；（2）成立．連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，在等腰三角形ABC中利用三線合一定理，可知BD=CD，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得AB2=AD2+BD2，同理有AP2=AD2+DP2，易求AB2-AP2的差，而BP=BD+DP，CP=CD-CP=BD-DP，易求BP?CP，從而可證AB2-AP2=BP?CP；（3）AP2-AB2=BP?CP．連接AP，并做AD⊥BC，交BC于D，在△ABC中，利用等腰三角形三線合一定理可知BC=CD，在Rt△ABC中和Rt△ADP中，利用勾股定理分別表示AP2、AB2，而BP=BD+DP，CP=DP-CD=DP-BD，易求BP?CP的值，從而可證AP2-AB2=BP?CP．（1）證明：連接AP，∵AB＝AC，P是BC中點，∴AP⊥BC，BP＝CP，在Rt△ABP中，；（2）解：成立．如圖，連接AP，作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，同理，，∴又∵BP＝BD＋DP，CP＝CD－DP＝BD－DP，∴BP?CP＝（BD＋DP）（BD－DP）＝，∴；（3）解：．如圖，P是BC延長線任一點，連接AP，并作AD⊥BC，交BC于D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△ABD中，，在Rt△ADP中，，∴又∵BP＝BD＋DP，CP＝DP－CD＝DP－BD，∴BP?CP＝（BD＋DP）（DP－BD）＝，∴．22．（1）m的值是4，b的值是；（2）①5；②存在，4或6【分析】（1）根據(jù)點在直線上，可以求得m的值，從而可以得到點C的坐標，再根據(jù)點C在函數(shù)的圖象上，可以得到b的值；（2）①根據(jù)（1）中的結果可以求得點A、點B、點C、點D的坐標，然后用含t的代數(shù)式表示出AE的長度，然后根據(jù)的面積為12，即可得到t的值；②先寫出使得為直角三角形時t的值，然后利用分類討論的方法分別求得當和對應的t的值即可解答本題．【詳解】解：（1）∵點在直線上，∴，∴點，∵函數(shù)的圖象過點，∴，解得，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，∴點，點，∵函數(shù)的圖象與x軸交于點D，∴點D的坐標為，∴，∵的面積為12，∴，解得，．即當?shù)拿娣e為12時，t的值是5；②存在，當t＝4或t＝6時，是直角三角形，理由如下：第一種情況：當時，∵，，∴，∵，即，解得，；第二種情況：當時，，∵點，點，點，點，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，即，解得：；綜上所述，當或時，是直角三角形23．（1）每輛A型車有45個座位，每輛B型車有60個座位；（2）租4輛A型車、4輛B型車所需租金最少【分析】（1）設每輛A型車有x個座位，每輛B型車有y個座位，根據(jù)“若租用A型車3輛，B型車5輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車3輛，則15人沒座位”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設租m輛A型車，n輛B型車，根據(jù)所租車輛的座位恰好坐滿，即可得出關于m，n的二元一次方程，結合m，n為非負整數(shù)且n≤6，即可得出各租車方案，再求出各租車方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設每輛型車有個座位，每輛型車有個座位，依題意，得：，解得：．答：每輛型車有45個座位，每輛型車有60個座位．（2）設租輛型車，輛型車，依題意，得：，．，均為非負整數(shù)，當時，，，不合題意，舍去；當時，；當時，，共有兩種租車方案，方案1：租4輛型車，4輛型車；方案2：租8輛型車，1輛型車．方案1所需費用為（元；方案2所需費用為（元．，組4輛型車、4輛型車所需租金最少．24．（1）點B（3，5），k＝﹣，b＝9；（2）點Q（0，9）或（6，1）；（3）存在，點P的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）【分析】（1）相交于點，則點，將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式，即可求解；（2）的面積，即可求解；（3）分、、三種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）相交于點，則點，將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：，；（2）設點，則的面積，解得：或6，故點Q（0，9）或（6，1）；（3）設點，而點、的坐標分別為：、，則，，，當時，，解得：或4；當時，同理可得：（舍去）或；當時，同理可得：；綜上點的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，）.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質、勾股定理的運用、面積的計算等，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．25．見解析【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．26．（1）∠BPC＝122°；（2）∠BEC