滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題中，是假命題的是()A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等B．有一個角是40o，且腰相等的兩個等腰三角形全等C．直角三角形的兩個銳角互余D．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上4．現(xiàn)有兩根木棒，長度分別為和，若不改變木棒的長度，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒5．在一次函數(shù)中，隨的增大而增大，那么的值可以是（）A．1 B．0 C． D．6．一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm燃燒時剩下的高度h（cm）與時間t（小時）的關(guān)系圖象表示是（）A．B．C．D．7．如圖中，，，點(diǎn)從處向處運(yùn)動，每秒，點(diǎn)從處向處運(yùn)動，每秒，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)后，另一個點(diǎn)停止運(yùn)動．當(dāng)時，運(yùn)動時間為（）A． B． C． D．8．如圖，動點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)，…，按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知直線與直線在第三象限交于點(diǎn)，若直線與軸的交點(diǎn)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD為對角線，AB＝BC＝AC＝BD，則∠ADC的大小為()A．120° B．135° C．145° D．150°11．若正比例函數(shù)y＝-x的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（m，1），則m的值是（）A．-2 B．- C． D．212．直線kx-3y＝8，2x+5y＝-4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，則k的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．-2二、填空題13．等腰三角形的一邊長為3，周長為15，則該三角形的腰長是______．14．已知函數(shù)，當(dāng)x=____時，函數(shù)的值為0．15．如圖，在中，,,,,是的平分線．若,分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是__________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（0，6）的直線AC與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動點(diǎn)M在直線AC上，且△OMC的面積是△OAC的面積的，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_____．17．如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，若AB=4，CF=3，則BD=__________．三、解答題18．如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸的對稱圖形；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=66°，求∠DAC的度數(shù)．20．已知與成正比例，且時，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并建立平面直角坐標(biāo)系，畫出函數(shù)圖象；（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時，求的取值范圍．21．游泳池常需進(jìn)行換水清洗，圖中的折現(xiàn)表示的是游泳池?fù)Q水清洗過程“排水—清洗—灌水”中水量與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)圖中提供的信息，求整個換水清洗過程水量與時間的函數(shù)解析式；（2）若換水清洗過程中，游泳池中水量為時，請求出此時的時間．22．我縣黃墩鎮(zhèn)有“安徽藍(lán)莓第一鎮(zhèn)”的美譽(yù)，截至目前，初步形成了以良種繁育、規(guī)模種植、休閑采摘、預(yù)冷保鮮、食品加工等較為完整的藍(lán)莓產(chǎn)業(yè).某藍(lán)莓種植生產(chǎn)基地產(chǎn)銷兩旺，采摘的藍(lán)莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當(dāng)天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤(不計損耗)已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項(xiàng)工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤設(shè)安排x名工人采摘藍(lán)莓，剩下的工人加工藍(lán)莓．(1)若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．23．如圖，已知等腰，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：；（3）若，求四邊形的面積．24．某商店欲購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知甲的進(jìn)價是乙的進(jìn)價的一半，進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品共100件．（1）求這兩種商品的進(jìn)價．（2）該商店有幾種進(jìn)貨方案？哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？25．賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B，在整個行程中，龍舟離開起點(diǎn)的距離y（米）與時間x（分鐘）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？（2）哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；（4）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊(duì)相距200米？參考答案1．B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0第四象限坐標(biāo)的符號特征（+，-）．點(diǎn)位于第四象限，故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，全等的判定，直角三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)A正確；B：兩三角形可能一個底角為40°，一個頂角為40°，則兩三角形不全等，故選項(xiàng)B錯誤；C：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，兩銳角相加等于90°，所以兩銳角互余，故選項(xiàng)C正確；D：根據(jù)中垂線的性質(zhì)可知，選項(xiàng)D正確；故答案選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線、中垂線、全等和互余等相關(guān)知識，比較簡單，需要熟練掌握相關(guān)知識.4．C【分析】設(shè)選取的木棒長為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，選出合適的x的值即可．【詳解】解：設(shè)選取的木棒長為xcm，∵兩根木棒的長度分別為5cm和13cm，∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，∴12cm的木棒符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．5．A【分析】對于當(dāng)隨的增大而增大，則＞利用此結(jié)論列不等式，解不等式即可得到答案．【詳解】解：一次函數(shù)中，隨的增大而增大，＞＞所以符合題意的是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】先根據(jù)題意求出與的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象特征即可得．【詳解】由題意得：，，，解得，即與的關(guān)系式為，是一次函數(shù)圖象的一部分，且隨的增大而減小，觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，依據(jù)題意，正確求出一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．7．A【分析】設(shè)運(yùn)動時間為t秒時，AP＝AQ，根據(jù)點(diǎn)P、Q的出發(fā)點(diǎn)及速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)AP＝AQ時，∠APQ＝∠AQP，則∠BPQ＝∠CQP，設(shè)運(yùn)動時間為t秒時，根據(jù)題意得：20?3t＝2t，解得：t＝4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)已知分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而計算即可．【詳解】解：根據(jù)動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（?1，1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（?2，0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（?3，2），第4次運(yùn)動到點(diǎn)（?4，0），第5次接著運(yùn)動到點(diǎn)（?5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動次數(shù)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2021÷4＝505……1，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第1個，即為1，∴經(jīng)過第2021次運(yùn)動后，動點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（?2021，1），故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵．9．B【分析】由直線與軸的交點(diǎn)為可得直線軸的表達(dá)式為y＝kx?k，則與y軸交點(diǎn)（0，?k），再由直線在第三象限交于點(diǎn)得出（0，?k）在原點(diǎn)和點(diǎn)（0，?3）之間，即可求解．【詳解】解：∵直線與x軸的交點(diǎn)為B（1，0），∴k＋b＝0，則b＝?k，∴y＝kx?k，直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，?3），則與y軸交點(diǎn)（0，?k）在原點(diǎn)和點(diǎn)（0，?3）之間，即：?3＜?k＜0，解得：0＜k＜3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并能利用數(shù)形結(jié)合的思想確定與y軸交點(diǎn)位置．10．D【分析】先判斷出△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一個內(nèi)角都是60°可得∠ABC＝60°，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠ADB、∠BDC，然后根據(jù)∠ADC＝∠ADB＋∠BDC求解即可．【詳解】∵AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∵AB＝BC＝BD，∴∠ADB＝（180°?∠ABD），∠BDC＝（180°?∠CBD），∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC，＝（180°?∠ABD）＋（180°?∠CBD），＝（180°＋180°?∠ABD?∠CBD），＝（360°?∠ABC），＝180°?×60°，＝150°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，本題主要利用了等腰三角形兩底角相等，要注意整體思想的利用．11．A【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元一次方程求解即可.【詳解】把點(diǎn)代入正比例函數(shù)，得：，解得．故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．12．B【分析】根據(jù)交點(diǎn)的意義，確定交點(diǎn)坐標(biāo)，代入含有k的直線的解析式即可求解.【詳解】∵直線kx-3y＝8，2x+5y＝-4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，∴x=-2，∴把x=-2,y=0代入直線kx-3y=8，得：-2k=8，∴k=-4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，牢記交點(diǎn)坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.13．6【分析】分別從腰長為3與底邊長為3，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：若腰長為3，則底邊長為：15-3-3=9，∵3+3＜9，∴不能組成三角形，舍去；若底邊長為3，則腰長為：=6；∴該等腰三角形的腰長為：6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．注意分別從腰長為3與底邊長為3去分析求解是關(guān)鍵．14．3【解析】【分析】把y=0代入解析式進(jìn)行計算即可.【詳解】y=0時，0=-2x+6，解得：x=3，即當(dāng)x=3時，函數(shù)的值為0，故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)函數(shù)值為0時求自變量的值，熟練掌握解題方法是解題的關(guān)鍵.15．【分析】過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ＝PM，這時PC＋PQ有最小值，即CM的長度，運(yùn)用勾股定理求出AB，再運(yùn)用S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，得出CM的值，即PC＋PQ的最小值．【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，∵AD是∠BAC的平分線．∴PQ＝PM，這時PC＋PQ有最小值，即CM的長度，∵AC＝6，AB＝10，∠ACB＝90°，BC＝8，S△ABC＝AB?CM＝AC?BC，∴CM＝＝，即PC＋PQ的最小值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱問題，解題的關(guān)鍵是找出滿足PC＋PQ有最小值時點(diǎn)P和Q的位置．16．（1，5）或（-1，7）【分析】利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，得到OC、OB的長．設(shè)M的坐標(biāo)為，用OC作底，用含m的式子表示和的面積，利用已知條件求得m的值，即可得到M的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)直線AC的解析式為：，解得：直線AC的解析式為：B點(diǎn)的坐標(biāo)為：M在直線AC上設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)在中，OC=6，M到OC的距離在中，OC=6，A到OC的距離或的坐標(biāo)為（1，5）或（-1，7）．故答案為：（1，5）或（-1，7）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及三角形的面積求法．利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式：①設(shè)出一次函數(shù)解析式的一般形式；②把已知條件代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程組；③解方程組，求出待定系數(shù)的值，代入解析式得到一次函數(shù)解析式．17．1【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據(jù)全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出AD=CF，根據(jù)AB=4，CF=3，即可求線段DB的長．【詳解】∵CF∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，

在△ADE和△FCE中，

∴△ADE≌△CFE（AAS），

∴AD=CF=3，

∵AB=4，

∴DB=AB-AD=4-3=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能判定△ADE≌△FCE是解此題的關(guān)鍵，解題時注意運(yùn)用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．18．（1）見解析；（2）見解析；P【分析】（1）分別作出三個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求．（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求，其坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．19．28°【分析】根據(jù)三角形的外角和內(nèi)角和性質(zhì)計算即可得出答案.【詳解】解：由圖和題意可知：∠BAC=180°-∠2-∠3又∠3=∠4=∠1+∠2，∴66°=180°-∠2-（∠1＋∠2）∵∠1=∠2∴66°=180°-3∠1，即∠1=38°∴∠DAC=∠BAC-∠1=66°-38°=28°【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形，外角定理是三角形中求角度的常用定理，需要熟練掌握.20．（1），圖見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)y與x＋2成正比例，且x＝1時，y＝?6可確定解析式并能畫出圖象．（2）根據(jù)圖象和y的取值范圍可求出x的取值范圍．【詳解】解：（1）∵與成正比例，∴設(shè)y＝k（x＋2），∵x＝1時，y＝?6．∴?6＝k（1＋2）k＝?2．∴y＝?2（x＋2）＝?2x?4故與之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝?2x?4．當(dāng)x=0時，y=-4；當(dāng)y=0時，x=-2；∴圖象過點(diǎn)（0，?4）和（?2，0）故圖像如圖所示：；（2）由圖像及解析式得：當(dāng)y=0時，x=-2當(dāng)y=-2時，x=-1故當(dāng)?2＜y≤0時，x的取值范圍?2≤x＜?1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)及圖象的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的一般式及一次函數(shù)圖像的性質(zhì)．21．（1）排水：（0≤t＜75）；清洗：（75≤t＜95）；灌水：（95≤t≤245）；（2）或；【分析】（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法分別得出排水階段解析式，以及清洗階段：y＝0和灌水階段解析式即可；（2）根據(jù)（1）中所求解析式，把y=1200代入，即可得出答案．【詳解】解：（1）排水階段：設(shè)解析式為：y＝kt+b，圖象經(jīng)過（0，1500），（25，1000），則：，解得：，故排水階段解析式為：y＝﹣20t+1500，當(dāng)y＝0時，t＝75，故0≤t＜75，清洗階段：y＝0（75≤t＜95），灌水階段：設(shè)解析式為：y＝at+c，圖象經(jīng)過（195，1000），（95，0），則：，解得：，灌水階段解析式為：y＝10t﹣950（95≤t≤245）；（2）∵排水階段解析式為：y＝﹣20t+1500；∴y＝1200時，1200＝﹣20t+1500，解得：t＝15，∵灌水階段解析式為：y＝10t﹣950，∴y＝1200時，1200＝10t﹣950，解得：t＝215，在換水清洗過程中，當(dāng)時間為15分鐘或215分鐘時，游泳池中水量為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求法，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．22．（1）y=-350x+63000；（2）安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．【分析】（1）根據(jù)“總銷售收入=總銷售量×單價”即可得出答案；（2）由采摘的藍(lán)莓?dāng)?shù)量要大于加工的藍(lán)莓?dāng)?shù)量得出x的取值范圍，再結(jié)果（1）中求出的y和x的函數(shù)關(guān)系式，即可得出答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y=[70x-(20-x)×35]×40+(20-x)×35×130=-350x+63000答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-350x+63000.（2）∵70x≥35(20-x)∴∵x為正整數(shù)，且x≤20∴7≤x≤20∵y=-350x+63000中k=-350<0∴y的值隨著x的增大而減小∴當(dāng)x=7時，y取最大值，最大值為-350×7+63000=60550答：安排7名工人進(jìn)行采摘，13名工人進(jìn)行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合函數(shù)圖像和性質(zhì)可求最大最小值.23．（1）見解析；（2）見解析；（3）16【分析】（1）由已知可證∠ABC=∠ACB，連接PC可證明∠PBC=∠PCB，從而可得∠PBA=∠PCA，再證即可得到結(jié)論；（2）在AB上截取AM=AQ，證明△AMQ是等邊三角形，得AQ=MQ，再證明∠AQP=∠BQM，再根據(jù)ASA證明△得AP=MB，則可證明結(jié)論；（3）過點(diǎn)B作BG⊥AQ于G，根據(jù)S四邊形APBQ=S△ABP+S△ABQ，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）連接，如圖，∵，，∴，AD是BC邊的垂直平分線，∴，∴，∴∵PB=PQ，∴PQ=PC，∴，∴．（2）如圖，在AB上截取AM=AQ，∵∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，∴，∠BAD=60°，∴△AMQ是等邊三角形，∠QAP=120°，∴∠QMA=∠AQM=60°，QM=QA，∴∠AQP+∠PQM=60°，∠BMQ=120°，∴∠BMQ=∠PAQ，∵，∴∠QAM=∠QPB=60°，∵，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠BQP=∠QPB=∠BQM+∠MQP=60°，∴∠AQP=∠BQM，在△PQA和△BQM中，，∴△，∴，∴，∴，（3）如圖，過點(diǎn)B作BG⊥AQ于點(diǎn)G，∴∠，∠，又AB=AB，∴△，∴，∴，，=====．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．24．（1）商品的進(jìn)價為40元，乙商品的進(jìn)價為80元．（2）有三種進(jìn)貨方案：方案1，甲種商品30件，乙商品70件；方案2，甲種商品31件，乙商品69件；方案3，甲種商品32件，乙商品68件．方案1可獲得最大利潤，最大=4700．【解析】分析：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價為x元，乙商品的進(jìn)價為y元，就有，3x+y=200，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解即可．（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，根據(jù)不少于6710元且不超過6810元購進(jìn)這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進(jìn)貨方案，設(shè)利潤為W元，根據(jù)利潤=售價﹣進(jìn)價建立解析式就可以求出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)價為x元，乙商品的進(jìn)價為y元，由題意，得，解得：．答：商品的進(jìn)價為40元，乙商品的進(jìn)價為80元．（2）設(shè)購進(jìn)甲種商品m件，則購進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，由題意，得，解得：．∵m為整數(shù)，∴m=30，31