山西省朔州市朔城區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市朔城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各圖形中為軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.計算x-y2x-1?yx-yA.xy2x-1 B.x2x-1 C.y2x-13.銀農(nóng)科技董事長錢炫舟公開宣布：銀農(nóng)科技的終極目標(biāo)——做真正的納米農(nóng)藥，發(fā)揮更好的藥效，創(chuàng)造更多的價值！銀農(nóng)的粒徑新標(biāo)準達到600-900納米(1納米=10-9米)，也標(biāo)志著銀農(nóng)產(chǎn)品正式步入納米時代.將600納米用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.6×10-11米 B.0.6×10-9米 C.6×104.下列各式計算正確的是(

)A.(a+b)(a-b)=a2+b2 B.(a-b)5.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，則△ABC為(

)A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定6.若一個正n邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的每個外角度數(shù)是(

)A.36° B.45° C.72° D.60°7.王利在一家便利店買了若干瓶酸奶，結(jié)賬時共計48元，收銀員告訴他滿50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花費了44.8元.則王利一共買了幾瓶酸奶？若設(shè)該酸奶單價為x元/瓶，則可列方程為(

)A.44.8x-480.8x=1 B.48x8.若關(guān)于x的分式方程xx+2+1=n-1x+2A.-1 B.0 C.1 D.39.如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點F，G，且△AEG的周長是20，則線段BC的長為(

)A.40 B.20 C.15 D.1010.如圖，∠MON=30°，A為∠MON的平分線OP上一點，過點A作AB//OM交ON于點B，過點A作AC⊥OM于點C，若AC=2，則AB=(

)

A.3 B.4 C.6 D.7第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.計算：(π-1)0=

12.如圖，點E，C，F(xiàn)，B在一條直線上，EC=BF，AB=DE，當(dāng)添加條件______時，可由“邊角邊”判定△ABC≌△DEF．

13.已知x-y=5，xy=-3，則代數(shù)式x2y-xy2的值為14.如圖，池塘邊有一塊長為2a，寬為a的長方形土地，現(xiàn)將其余三面都留出寬是3的小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的面積為______.(用含a的式子表示)15.如圖，直線l1與l2交于點O，P為其平面內(nèi)一定點，OP=3，M，N分別為l1與l2上的兩動點，連接PM，PN，MN，若∠MON=30°，則△MPN周長的最小值為______

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)計算：(13)-1-(π-1)17.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高線，∠B=50°，∠C=60°．

(1)尺規(guī)作圖：作出∠BAC的角平分線AE，與BC交于點E.(不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母)

(2)求∠AEC的度數(shù)．18.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(2xx+1-x19.(本小題8.0分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動，過程如下：

平面內(nèi)有一銳角∠BAC=α°，現(xiàn)用等長的小棒依次向右擺放在兩射線AB，AC之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．

(1)用含α的式子填空：放入第1根小棒A1A2后，得到外角θ1=______°，放入第2根小棒A2A3后，得到外角θ2=______°；放入第20.(本小題8.0分)

閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)．楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做“帕斯卡三角形”.帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝遲393年，比賈憲遲600年.楊輝三角是我國古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，他把二項式乘方展開式系數(shù)圖形化，如圖所示：(a+b)1=a+b

(a+b)2=完成下列任務(wù)：

(1)寫出(a+b)5的展開式．

(2)計算：721.(本小題8.0分)

如圖，C是線段BD上一點，△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，連接BE，AD，試判斷BE與AD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．22.(本小題8.0分)

綜合與實踐

問題情境：“文房四寶”是中國獨有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起于南北朝時期.某中學(xué)為了落實雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動，開設(shè)了書法社團，計劃為學(xué)生購買A，B兩種型號“文房四寶”共40套.已知某文化用品店每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價比B型號的“文房四寶”的標(biāo)價高30%，若按標(biāo)價購買需花費4300元，其中購買B型號“文房四寶”花費3000元．

問題解決：

(1)求每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價．

(2)若經(jīng)過與店主協(xié)商，考慮到購買較多，店主同意該中學(xué)按A型號“文房四寶”九折，B型號“文房四寶”八折的優(yōu)惠價購入，則購買原定數(shù)量的A，B型號“文房四寶”共需花費多少元？

(3)一段時間后，由于傳統(tǒng)文化廣受關(guān)注，另一所學(xué)校想要購入A，B兩種型號“文房四寶”共100套，店主繼續(xù)以(2)中的折扣價進行銷售，已知A，B兩種型號的“文房四寶”每套進價分別為67元和50元，若通過此單生意，該店獲利不低于3800元，則該校至少買了多少套A型“文房四寶”？23.(本小題8.0分)

綜合與探究

(1)如圖①，C為線段AB上一點，現(xiàn)有AD⊥AB，EB⊥AB，DC⊥CE，CD=CE，則可以通過“同角的余角相等”推出∠D=______，進而推出△ADC≌△BCE，故當(dāng)AD=6，BE=4時，AB長為______．

(2)如圖②，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，P為BC邊上一點，作PM⊥PN分別交AC，AB于點M，N，且PM=PN，求證：CM+CP=PB．

(3)如圖③，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點共線，且∠BDA=∠BAC=∠AEC=120°，以AC為邊作等邊三角形AFC，連接FB，試探究△DEF的形狀，并說明理由．

參考答案1.A

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.A

9.B

10.B

11.1

12.∠E=∠B(答案不唯一)

13.-15

14.2a15.3

16.解：(1)(13)-1-(π-1)0+27÷25

17.解：(1)如圖，線段AE即為所求．

(2)∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=12∠BAC=35°，

∴∠AEC=∠B+∠BAE=50°+35°=85°18.解：(2xx+1-xx-1)÷xx2-1

=2x(x-1)-x(x+1)(x+1)(x-1)19.2α

3α

4α

解：(1)由題意可知，AA1=A1A2=A2A3=A3A4，

∴∠BAC=∠AA2A1=α°，

∴θ1=∠BAC+∠AA2A1=α+α=2α°，同理θ2=θ1+α=3α°，θ3=θ2+α=4α°，

故答案為：2α，3α，4α；

(2)21.解：∵△ABC與△CDE均為等腰直角三角形，

∴∠ACB=∠ACD=90°，BC=AC，CE=CD，

在△BCE與△ACD中，BC=AC∠ACB=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴BE=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)，

延長BE與AD交于點F，

∵△BCE≌△ACD，

∴∠CBE=∠CAD，

且∠AEF=∠CEB(對頂角相等)，

∴∠AFE=∠BCE=90°，

∴BE⊥AD．22.解：(1)設(shè)每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為x元，則每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為1.3x元．

根據(jù)題意得：4300-30001.3x+3000x=40，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗：x=100是分式方程的解，

答：每套B型號的“文房四寶”的標(biāo)價為100元．

(2)由(1)得：每套A型號的“文房四寶”的標(biāo)價為130元，

∴購買A型號的“文房四寶”共4300-3000130=10(套)，

購買B型號的“文房四寶”共3000100=30(套)，

打折后，A型號的“文房四寶”需花費：10×130×0.9=1170(元)，

打折后，B型號的“文房四寶”需花費：30×100×0.8=2400(元)，

∴購買原定數(shù)量的A，B型號“文房四寶”共需花費1170+2400=3570(元)，

答：購買原定數(shù)量的A，B型號“文房四寶”共需花費3570；

(3)由(2)得：打折后每套A型號的“文房四寶”的售價為：130×0.9=117(元)，

打折后每套B型號的“文房四寶”的售價為：100×0.8=80(元)，

設(shè)該校購買了y套A型“文房四寶”，則購買了(100-y)套B型“文房四寶”，

由題意得：(117-67)y+(80-50)(100-y)≥380，

解得：y≥4，

答：該校至少買了23.∠ECB

10

(1)解：如圖1，∵AD⊥AB，EB⊥AB，

∴∠A=∠B=90°，

∵∠DCE=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°

∵∠ACD+∠D=90°，

∴∠D=∠ECB，

在△ADC和△BCE中，

∠A=∠B∠D=∠ECBCD=EC，

∴△ADC≌△BCE(AAS)，

∴AD=CB=6，AC=BE=4，

∴AB=AC+CB=6+4=10．

故答案為：∠ECB，10；

(2)證明：如圖2，過點N作NT⊥CB于點T．

同法可證△MCP≌△PTN，

∴CM=PT，CP=NT，

∵CA=CB，∠C=90°，

∴∠B=45°，

∵∠NTB=90°，

∴∠TNB=∠B=45°，

∴TN=BT=CP，

∴CM+CP=PT+BT=BP；

(3)解：結(jié)論：△DEF