山東省德州市夏津縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

山東省德州市夏津縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．圍棋起于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有多年的歷史．年月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（

）A．

B．

C．

D．

2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．如圖，直線，直線分別交于點(diǎn)A，B，C，過點(diǎn)B的直線分別交于點(diǎn)D，E．若，則線段的長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．10 D．94．對(duì)于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象開口向上B．函數(shù)的最小值是C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小D．圖象與y軸的交點(diǎn)為5．我國(guó)新能發(fā)展迅猛，某種型號(hào)鋰電池2018年銷售量為8萬(wàn)塊，到2020年銷售量為97萬(wàn)塊，設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（

）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．7．陜西飲食文化遠(yuǎn)流長(zhǎng)，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（

）

A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm8．如圖所示，如果函數(shù)與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則的面積為（

）A．1 B． C．2 D．49．如圖，在矩形中，，以B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，I是的內(nèi)心，O是的外心，則（）A．125° B．140° C．130° D．150°11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸，交軸于點(diǎn)．將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．12．在中，，將沿圖中虛線剪開，剪下的兩個(gè)三角形不一定全等的是（

）．A． B． C． D．13．若，則（）A．3 B．6 C． D．14．如圖，在中，，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別與邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是（

）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題15．若點(diǎn)A（﹣2，a）與點(diǎn)B（2，4）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值為．16．等腰三角形的一個(gè)角是，則它底角的度數(shù)是．17．已知，則．18．已知，則．19．如圖，已知中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的速度是時(shí)，與全等．20．觀察探索：，，，，……根據(jù)以上規(guī)律，可得．三、解答題21．（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是滿足的整數(shù)．22．某地區(qū)要在區(qū)域S內(nèi)（即∠COD內(nèi)部）建一個(gè)超市M，如圖所示，按照要求，超市M到兩個(gè)新建的居民小區(qū)A，B的距離相等，到兩條公路OC，OD的距離也相等．這個(gè)超市應(yīng)該建在何處？（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）23．已知實(shí)數(shù)m，n滿足．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．24．如圖，在中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．(1)求證：；(2)若，求的面積．25．為創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，我區(qū)政府?dāng)M對(duì)部分公路兩旁的人行道地磚、排水管道等公用設(shè)施，進(jìn)行全面更新改造．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這項(xiàng)工程，并進(jìn)行了投標(biāo)．每施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬(wàn)元，付乙工程隊(duì)工程款0.5萬(wàn)元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)投標(biāo)書測(cè)算，給出了三種施工方案：方案一：甲隊(duì)剛好單獨(dú)如期完成這項(xiàng)工程；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用20天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合作10天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．(1)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定日期是多少天？(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得以上哪一種方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說明理由．26．閱讀下列材料：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常作如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等．應(yīng)用一：分解因式，我們可以進(jìn)行以下操作：先配方，再利用平方差公式可得，．應(yīng)用二：求代數(shù)式的最小值．解：∵，∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，的最小值是5．【問題解決】(1)分解因式：；(2)代數(shù)式的最小值；(3)某養(yǎng)殖場(chǎng)要將一塊長(zhǎng)為8米，寬為4米的矩形養(yǎng)殖區(qū)域進(jìn)行改造，使得長(zhǎng)減少x米，寬增加x米，請(qǐng)問：當(dāng)x取何值時(shí)，矩形區(qū)域的面積S最大？最大值是多少？27．【問題背景】在直線m上依次取互不重合的三個(gè)點(diǎn)D，A，E，在直線m上方有，且滿足．【積累經(jīng)驗(yàn)】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，猜想線段之間的數(shù)量關(guān)系是；【解決問題】（2）如圖2，在中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為點(diǎn)A的坐標(biāo)為，請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【類比遷移】（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；【拓展應(yīng)用】（4）如圖4，在中，是鈍角，，，直線m與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若，的面積是12，請(qǐng)求出與的面積之和．

參考答案1．B解析：解：A．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．2．B解析：解：∵拋物線，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：．故選：B．3．C解析：解：∵∴，即，∴，∴．故選：C4．C解析：解：A、因?yàn)樗詧D象開口向上，該選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)槎魏瘮?shù)，所以圖象開口向上，函數(shù)的最小值是，該選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，且圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故原選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，符合題意；D、把代入，求得，即圖象與y軸的交點(diǎn)為，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C5．A解析：解：設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，由題意可列方程為：．故選：A．6．C解析：解，且，，，在第一象限隨著的增大而減小，，．故選：C．7．A解析：解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，，．設(shè)的半徑為，則．在中，，，，，即的半徑為．故選：A．8．D解析：解：由函數(shù)與的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則有點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴點(diǎn)O為的中點(diǎn)；∴；∵軸，∴由反比例函數(shù)k的幾何意義可得；∴；故選：D．9．B解析：解：∵以B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)E，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積：，故選：B10．B解析：解：過點(diǎn)I分別作，如圖∵點(diǎn)I是的內(nèi)心，且結(jié)合切線性質(zhì)∴∵∴，即∴，∵點(diǎn)O是的外心，∴．故選：B．11．B解析：解：在中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，第1次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)第四象限，其坐標(biāo)為，，第2次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)第三象限，其坐標(biāo)為，第3次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)第二象限，其坐標(biāo)為，，第4次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)第一象限，其坐標(biāo)為，第5次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)第四象限，其坐標(biāo)為，，∴整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程是4次一個(gè)循環(huán)，且，∴第2023次順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)第二象限，其坐標(biāo)為，，故選：B．12．D解析：解：A選項(xiàng)：滿足兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等，所以剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；B選項(xiàng)：滿足兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等，所以剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；C選項(xiàng)：如圖，∵，，∴，而，∴剪下的兩個(gè)三角形全等；不符合題意；D選項(xiàng)：如圖，同理可得：，而，但是不是兩個(gè)角的夾邊相等，兩個(gè)三角形不一定全等，符合題意；故選D13．B解析：解：∵，∴，則，解得：或（舍），故選：B．14．C解析：解：∵，，∴是等腰直角三角形，∵點(diǎn)D為中點(diǎn)，∴，，，∴，∵是直角，∴，∵，∴，在和中，，∴，故③正確；∴，又∵是直角，∴是等腰直角三角形，故①正確；∵，，∴，故②正確；∵，∴，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；故選：C．15．4解析：解：∵點(diǎn)A（﹣2，a）與點(diǎn)B（2，4），∴a=4，故答案為：4．16．或解析：解：當(dāng)它的頂角為時(shí)，它的底角度數(shù)為：；當(dāng)它的底角為時(shí)，底角為∴它的底角度數(shù)是或．故答案為：或．17．1解析：∵，∴，故答案為：1．18．19解析：解：∵，∴，∴，∴故答案為：19．19．或2解析：解：∵，∴，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn)Q的速度是，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，與全等，則，，與全等有兩種情況，和，當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，即解得綜上，當(dāng)點(diǎn)Q的速度是或時(shí)，與全等．故答案為：或2．20．/解析：解：觀察已知等式可知，，，故答案為：．21．（1）（2），解析：解：（1）解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解；（2）∵分母不為0，∴∵x是滿足的整數(shù)∴則原式．22．見解析解析：如圖所示，點(diǎn)M就是所要求作的建立超市的位置．23．(1)(2)(3)解析：（1）解：；（2）解：∵∴原式；（3）解：∵∴原式．24．(1)見解析(2)40解析：（1）證明：∵，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴的面積．25．(1)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定日期是天；(2)在不耽誤工期的前提下，甲乙合做10天，乙再單獨(dú)做10天最節(jié)省工程款．理由見解析．解析：（1）解：設(shè)完成這項(xiàng)工程的規(guī)定日期是天，則甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率分別為和根據(jù)題意得：，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故是原分式方程的解，答：完成這項(xiàng)工程的規(guī)定日期是天；（2）在不耽誤工期的前提下，甲乙合做10天，乙再單獨(dú)做10天最節(jié)省工程款．理由如下：在不耽誤工期的前提下，方案一和方案三符合條件，方案一：甲單獨(dú)做：（萬(wàn)元），方案三：甲乙合做10天，乙再做10天：（萬(wàn)元），∵，∴在不耽誤工期的前提下，甲乙合做10天，乙再單獨(dú)做10天最節(jié)省工程款．26．(1)；(2)2；(3)當(dāng)x取2時(shí)，矩形區(qū)域的面積S最大，最大值是36．解析：（1）解：；（2）．∵，∴．∴代數(shù)式的最小值是2；（3）．∵，∴，即時(shí)，最大，為36．答：當(dāng)x取2時(shí)，矩形區(qū)域