陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末考試題一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，計24分．）1．關(guān)于x的一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．5，， B．5，2， C．，2，1 D．，，2．如圖所示，該幾何體的左視圖為（）

A．

B．

C．

D．

3．已知，若，則（

）A．12 B．15 C．16 D．184．在中，，如果，，那么等于（

）A． B． C． D．5．已知，相似比為，且的周長為，則的周長為（

）A． B． C． D．6．如圖，已知菱形的周長為40，對角線，則菱形的面積為（

）A．24 B．48 C．96 D．1927．某班數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本市某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個月內(nèi)累計調(diào)查的六組數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理結(jié)果，通過表格中相關(guān)數(shù)據(jù)可估計駕駛員能主動給行人讓路的概率為（

）抽查車輛數(shù)1005001000200030004000能禮讓的駕駛員人數(shù)99489968194229073880能禮讓的頻率0.9900.9780.9680.9710.9690.970A．0.990 B．0.980 C．0.970 D．0.9608．若拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則拋物線的對稱軸經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，計15分．）9．方程的根為．10．如圖，在中，，，，則的長為．11．在平面直角坐標(biāo)系中，有三個點(diǎn)，，．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)作與的位似圖形，位似比為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．12．如圖，在中，、分別為、邊上的點(diǎn)，，若，，，則．

13．反比例函數(shù)，（）在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接、，若，則的值為．三、解答題（本題共有10小題，計61分．）14．解下列方程：(1)；(2)．15．計算：．16．在北京舉行的第屆冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，從“雨水”開始，一路倒數(shù)，最終行至“立春”，將中國人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界．老師為了讓學(xué)生深入了解二十四節(jié)氣，將每個節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡片倒扣在桌面上，邀請同學(xué)上講臺隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應(yīng)節(jié)氣的含義．(1)下列四種說法，正確說法的序號是______．若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”的概率為；隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是必然事件；隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是隨機(jī)事件；隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是不可能事件．(2)老師選出寫有“立春、立夏、立秋”（分別用，，依次表示這三種節(jié)氣）的三張卡片洗勻后倒扣在桌面上，請小明同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱．請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率．17．某校“生物研學(xué)”活動小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支．若主干、支干和小分支的總數(shù)是73，求這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是多少？18．如圖，在中，點(diǎn)D在上，，，(1)求證：；(2)當(dāng)時，求的大小．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象上與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．20．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們分組測量教學(xué)樓前國旗桿的高度．小明同學(xué)所在的組先設(shè)計了測量方案，然后開始測量了．他們?nèi)M分成兩個測量隊(duì)，分別負(fù)責(zé)室內(nèi)測量和室外測量（如圖）．室內(nèi)測量組來到教室內(nèi)窗臺旁，在點(diǎn)處測得旗桿頂部的仰角為45°，旗桿底部的俯角為60°．室外測量組測得的長度為5米，求旗桿的高度．21．已知如圖，和是直立在地面上的兩根立柱，，某一時刻在陽光下的投影．(1)請你畫出此時在陽光下的投影；(2)在測量的投影時，同時測量出在陽光下的投影長為，請你計算的長．22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對稱軸；(2)當(dāng)時，求該二次函數(shù)的最大值和最小值．23．【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，為的角平分線，，點(diǎn)E在上，．求證：平分．【思考探究】（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)G．若，，，求的長．【拓展延伸】（3）如圖3，在四邊形中，對角線平分，點(diǎn)E在上，．若，求的長．

參考答案與解析

1．B2．A3．A4．C5．D6．C7．C8．D9．10．11．12．13．1014．(1)(2)（1），，，∴；（2），，，，，∴．15．解：．16．(1)；(2)．（1）∵共有24張卡片，且抽取每張卡片的可能性相同，∴若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立夏”的概率為，故正確；隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立冬”是隨機(jī)事件，故說法正確，錯誤，故選：；（2）由“立春、立夏、立秋”的三張卡片分別記為、、，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的結(jié)果有種，∴兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率為．17．8解：設(shè)這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是，根據(jù)題意，可得，整理得，解得，（不合題意，舍去），答：這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是8．18．(1)見解析(2)（1）證明：∵，∴，即，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵，∴．19．(1)，；(2)或．（1）解：將點(diǎn)代入，得，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，將代入，得，．將，代入，得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）由可知，，，或．20．米解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，在中，，，米．21．(1)詳見解析；(2)．（1）解：如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作，為此時在陽光下的投影；（2）解：，，，，即，解得，答：的長為．22．(1)；對稱軸為直線；(2)該二次函數(shù)的最大值為12，最小值為．（1）解：∵經(jīng)過和，∴，解得，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為；∴對稱軸為直線；（2）解：由（1）可知的開口向上，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線在內(nèi)，∴當(dāng)時，有最小值；∵直