遼寧省丹東市鳳城市2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年遼寧省丹東市鳳城市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，該幾何體的左視圖是(

)A.B.C.D.2.在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=35，求tanB為(

)A.34 B.35 C.453.已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P(-1,-2)，則這個函數(shù)的圖象位于(

)A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限4.某路口的交通信號燈每一輪紅燈亮72秒，綠燈亮25秒，黃燈亮3秒，當(dāng)小明到達該路口時，遇到綠燈的概率是(

)A.12 B.14 C.135.如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列條件中，能判定四邊形ABCD是矩形的是(

)A.AB//DC，AB=CD B.AB/?/CD，AD//BC

C.AC=BD，AC⊥BD D.OA=OB=OC=OD6.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心．已知OA：OD=1：3，則△ABC與△DEF的面積比為(

)A.1：3

B.2：3

C.4：5

D.1：97.下列命題正確的是(

)A.已知：線段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，則a，b，c，d是比例線段

B.關(guān)于x的方程(m2+1)x2-3=0是一元二次方程

C.已知點A(-1,y1)8.如圖，廣場上有一盞路燈掛在高9.6m的電線桿頂上，記電線桿的底部為O，把路燈看成一個點光，一名身高1.6m的女孩站在點P處，OP=2m，則女孩的影子長為(

)A.13m

B.45m

C.1

9.如圖，矩形ABCD中，點E為AB邊中點，連接AC、DE交于點F，若△CDF的面積為4，則△AED的面積為(

)A.3

B.4

C.6

D.810.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點F是CD上一點，OE⊥OF交BC于點E，連接AE，BF交于點P，連接OP.則下列結(jié)論：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的14；④AP-BP=2OP；⑤若BE：CE=2：3，則tan∠CAE=4A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知xy=35，則2x-y12.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______13.如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=______．

14.已知點A是y=kx(x>0)圖象上的一點，點B是x軸負半軸上一點，連接AB，交y軸于點C，若AC=BC，S△BOC=1，則k的值是

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=34x+3與x軸，y軸分別相交于點A，點B，點M是線段OB的中點，動點P從點B開始以每秒1個單位長度的速度沿路線B→A向終點A勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒，連接MP，將△BMP沿MP翻折，使點B落在點B'處，若PB'平行于坐標軸時，則此時的時間t為______秒三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)解方程：2x(x-1)=1-x．

(2)計算：2cos245°+tan60°17.(本小題8分)

建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是1月1日，其中男生分別記為A1，A2，A3，A4，女生分別記為B1，B2，B3.學(xué)校準備召開元旦聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．

(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是______；

(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，請用“列表”或“畫樹狀圖”的方法求抽得的2位學(xué)生中至少有18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，過A、C兩點分別作AD//BC，CD/?/AB交于點D，延長DC至點E，使DC=CE，連接BE．

(1)求證：四邊形ACEB是菱形；

(2)若AB=4，BC=6，求四邊形ACEB的面積．19.(本小題8分)

某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每周可賣出300件，市場調(diào)查反映，如調(diào)整價格，每漲1元，每周少賣出10件，每周銷量不少于240件．

(1)每件售價最高為多少元？

(2)實際銷售時，為盡快減少庫存，每件在最高售價的基礎(chǔ)上降價銷售，每降1元，每周銷量比最低銷量240件多賣20件，要使利潤達到6500元，則每件應(yīng)降價多少元？20.(本小題8分)

如圖為某景區(qū)五個景點A，B，C，D，E的平面示意圖，B，A在C的正東方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距10003m，E在BD的中點處．

(1)求景點B，E之間的距離；

(2)求景點B，A之間的距離．(結(jié)果保留根號21.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A，B兩點，過點B作BE⊥x軸于點E，已知A點坐標是(1,4)，BE=43．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b≥mx的x的取值范圍．

(3)連接OA、22.(本小題12分)

如圖，四邊形ABCD是菱形，點G是BC延長線上一點，連接AG，分別交BD、CD于點E、F，連接CE．

(1)求證：∠DAE=∠DCE；

(2)求證：△ECF∽△EGC；

(3)當(dāng)AE=2EF時，判斷FG與EF有何等量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．23.(本小題12分)

已知：在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l2經(jīng)過點A，與y軸交于點C(0,-4)．

(1)求直線l2的解析式；

(2)如圖1，點P為直線l1上的一個動點，若△PAC的面積等于9時，請求出點P的坐標；

(3)如圖2，將△ABC沿著x軸平移，平移過程中的△ABC記為△A1B1C1.請問在平面內(nèi)是否存在點D，使得以A1、C1答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由題意知，原幾何體的左視圖為一個長方形，長方形的內(nèi)部有一條橫向的虛線．

故選：D．

根據(jù)左視圖是從左邊看，得出答案即可．

本題主要考查簡單組合體的三視圖，熟練掌握三視圖的知識是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解答】

解：在直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=35=BCAB，

∴AB=5，

∴AC=A3.【答案】B

【解析】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P(-1,-2)，

∴k=(-1)×(-2)=2>0，

∴此函數(shù)的圖象位于一、三象限．

故選：B．

先根據(jù)反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P(-1,-2)求出k4.【答案】B

【解析】解：由題意知，遇到綠燈的概率是2572+25+3=14，

故選：5.【答案】D

【解析】解：A、AB//DC，AB=CD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；

B、AB/?/CD，AD//BC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；

C、AC=BD，AC⊥BD，無法判斷四邊形ABCD是矩形．故錯誤；

D、OA=OB=OC=OD可以判斷四邊形ABCD是矩形．正確；

故選：D．

根據(jù)矩形的判定方法，一一判斷即可解決問題．

本題考查矩形的判定方法、熟練掌握矩形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，記住對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是90度的平行四邊形是矩形，有三個角是90度的四邊形是矩形，屬于中考常考題型．6.【答案】D

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AB//DE，

∴△OAB∽△ODE，

∴AB：DE=OA：OD=1：3，

∴△ABC與△DEF的面積比為1：9，

故選：D．

根據(jù)位似圖形的概念得到AB//DE，進而得到△OAB∽△ODE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：A、根據(jù)線段成比例的定義，線段a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，有ab≠cd，從而a，b，c，d不是成比例線段，該命題錯誤，不符合題意；

B、根據(jù)一元二次方程定義，m2+1≥1≠0，關(guān)于x的方程(m2+1)x2-3=0是一元二次方程正確，符合題意；

C、已知點A(-1,y1)，B(-2,y2)是函數(shù)y=-5x8.【答案】D

【解析】解：如圖所示，∵CP//AO，

∴△BCP∽△BAO，

∴PBOB=PCOA，即PB2+PB=1.69.6，

解得：PB=0.49.【答案】A

【解析】解：矩形ABCD中，AE/?/CD

∴∠FAE=∠FCD，∠FEA=∠FDC

又∵∠CFD=∠AFE

∴△AEF∽△CDF

∵點E為AB邊中點

∴CD=2AE

設(shè)△AEF的高為h，則△CDF的高為2h，

∴S△CDF=12×CD×2h=4，

∴CD?h=4，

∴2AE?h=4，

∴AE?h=2

∴S△AED=10.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OCF=∠OBE=45°，∠BOC=90°，AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠BOC=∠EOF=90°，

∴∠BOC-∠COE=∠EOF-∠COE，

∴∠COF=∠BOE，

∴△COF≌△BOE(AAS)，

∴CF=BE，

∴△ABE≌△BCF(SAS)，

∴∠CBF=∠BAE，

∵∠ABE+∠CBF=∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠APB=90°，

∴AE⊥BF，

故①正確；

由△ABP∽△AEB得，AB2=AP?AE，

由△AOB∽△ABC得，AB2=OA?AC，

∴AP?AE=OA?AC，

∵∠POA=∠CAE，

∴△AOP∽△AEC，

故②正確；

由①知：△COF≌△BOE，

∵四邊形OECF的面積等于△COE的面積加△COF的面積，

∴四邊形OECF的面積等于△COE的面積加△BOE的面積，

∴四邊形OECF的面積等于△BOC的面積，

而△BOC的面積等于正方形ABCD的面積的14，

∴四邊形OECF的面積是正方形ABCD面積的14；

故③正確；

如圖，

作∠POQ=90°，交AP于Q，

∵∠APO=45°，

∴∠OQP=90°-∠APO=45°，

∴OQ=OP，PQ=2OP，

∵∠AOB=∠POQ=90°，

∴∠AOQ=∠BOP，

∵OA=OB，

∴△AOQ≌△BOP(SAS)，

∴AQ=BP，

∵AP-AQ=PQ，

∴AP-PQ=2OP，

故④正確；

如圖2，

作FG⊥BD于G，

∵BE：CE=2：3，

∴BE：BC=2：5，

∵CF=BE，

∴CF：BC=2：5，

設(shè)CF=2a，則CD=BC=5a，BD=2BC=52a，

∴DF=3a，

∴FG=DG=22DF=322a，11.【答案】15解：由題意，設(shè)x=3k，y=5k，

∴2x-yy=12.【答案】k>1且k≠2

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴Δ=22-4(k-2)×(-1)>0且k-2≠0，

解得：k>1且k≠2，

故答案為：k>1且k≠2．

根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義得出Δ=2213.【答案】20°

解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴DO=OB，

∵DE⊥BC于E，

∴OE為直角三角形BED斜邊上的中線，

∴OE=12BD，

∴OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵∠ABC=140°，

∴∠OBE=70°，

∴∠OED=90°-70°=20°，14.【答案】4

【解析】解：連接OA，作AD⊥x軸于點D，則AD/?/OC，

∵AC=BC，

∴BO=DO，

∴2OC=AD，

∵S△BOC=12BO?OC=1，

∴S△AOD=12OD?AD=12BO?2OC=2，

∵點A是y=kx(x>0)圖象上的一點，

∴S△AOD=12|k|，

∴12|k|=2，15.【答案】12或32或9【解析】解：∵直線y=34x+3與x軸，y軸分別相交于點A，點B，

∴點A(-4,0)，點B(0,3)，

∵點M是線段OB的中點，

∴M(0,32)，

∴OM=BM=32，

①PB'平行于y軸時，

∵PB'平行于y軸，

∴∠2=∠3，

∵將△BMP沿MP翻折，使點B落在點B'處，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴BP=BM=32，

∴t=32；

②PB'平行于x軸時，又分兩種情況，如圖：

PB'平行于x軸時，過點M作MD/?/x軸交AB于D，

∴PB'//MD//x軸，

∴∠1=∠B'，∠2=∠OAB，

∵將△BMP沿MP翻折，使點B落在點B'處，

∴∠OBA=∠B'，MB=MB'=32，PB=PB'=t，

∴∠1=∠OBA，

∵∠OBA+∠OAB=∠AOB=90°，

∴∠1+∠2=90°，

∴∠3=∠AOB=90°，

∴△MDE∽△BAO，

∴MEBO=MDAB，

∵點M是線段OB的中點，OA=4，MD/?/x軸，

∴MD=2，

∵OB=3，AB=OA2+OB2=5，

∴ME=65，

∵PB'//CD，

∴PB'MD=EB'ME，

∵MB=MB'，PB=PB'=t，

∴t2=32-6565，

∴t=12；

PB'平行于x軸時，過點M作MD/?/x軸交AB于D，

∴PB'//MD//x軸，

∴∠AOB=∠CEB'=90°，

∵將△BMP沿MP翻折，使點B落在點B'處，

∴∠OBA=∠B'，MB=MB'=32，PB=PB'=t，

∴△B'EM∽△BOA，

∴B'EOB=B'MAB，

∵OB=3，AB=5，

∴B'E=910，

∴ME=B'M2-B'E2=16.【答案】解：(1)2x(x-1)=1-x，

2x(x-1)=-(x-1)，

2x(x-1)+(x-1)=0

(x-1)(2x+1)=0，

∴x1=1，x2=-12；

(2)2cos245°+tan60°?17.【答案】37【解析】解：(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是37，

故答案為：37；

(2)

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是A1或B1的結(jié)果有6種，

∴概率為612=12．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽得的2位學(xué)生中至少有1位是18.【答案】證明：(1)∵AD/?/BC，CD/?/AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，

∵DC=CE，

∴AB=CE，

∵AB/?/CD，

∴AB//CE，

∴四邊形ACEB是平行四邊形，

∵AB=AC，

∴平行四邊形ACEB是菱形；

(2)如圖，連接AE，交BC于點O，

∵四邊形ACEB是菱形，

∴AE⊥BC，

∵AB=4，BC=6，

∴OB=12BC=3，

∴OA=AB2-OB19.【答案】解：(1)設(shè)每件的售價為x元，

依題意得：300-10(x-60)≥240，

解得：x≤66．

答：每件售價最高為66元．

(2)設(shè)每件應(yīng)降價y元，則每件的銷售利潤為(66-y-40)元，每周的銷售量為(240+20y)件，

依題意得：(66-y-40)(240+20y)=6500，

整理得：y2-14y+13=0，

解得：y1=1，y2=13．

又∵要盡快減少庫存，

20.【答案】解：(1)由題意得，∠C=90°，∠CBD=60°，∠CAE=45°，

∵CD=10003，

∴BC=CDtan60°=1000，

∴BD=2BC=2000，

∵E在BD的中點處，

∴BE=12BD=1000(米)；

(2)過E作EF⊥AB與F，

在Rt△AEF中，EF=AF=BE?sin60°=1000×21.【答案】解：(1)∵點A(1,4)在反比例函數(shù)y=mx的圖象上，

∴4=m1，解得m=4，

∴反比例函數(shù)表達式為y=4x；

∵BE⊥x軸于點E，且BE=43，即點B縱坐標為-43，而點B在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，

∴當(dāng)y=-43時，4x=-43，

解得x=-3．

則點B坐標為(-3,-43)，

將A(1,4)，B(-3,-43)代入y=kx+b中，

得4=k+b-43=-3k+b，

解得k=43b=83，

∴一次函數(shù)表達式為y=43x+22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；

在△ADE和△CDE中，

AD=CD∠A