北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)卷(2)及答案

PAGE北師大九年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷(2)一、選擇題(每小題3分，共30分)01．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()02．將函數(shù)y＝2x2()A．y＝2(x－1)2－3B．y＝2(x－1)2＋3C．y＝2(x＋1)2－3D．y＝2(x＋1)2＋303．一個(gè)半徑為2cm的圓內(nèi)接正六邊形的面積等于()第5題圖A．24cm2B．cm2C．cm2D．cm2第5題圖04．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1次，下列事件中是不可能事件的是()A．朝上的點(diǎn)數(shù)之和為13

B．朝上的點(diǎn)數(shù)之和為12C．朝上的點(diǎn)數(shù)之和為2

D．朝上的點(diǎn)數(shù)之和小于305．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，則∠BCD的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．75°(第5題圖)06．函數(shù)y＝－2x2－8x＋m的圖象上有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜－2，則()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1＝y(tǒng)2D.y1、y2的大小不確定07．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有()第9題圖A．B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0第9題圖08．已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個(gè)根為x＝3，則實(shí)數(shù)k的值為()A．2B．－1C．1D．－209．將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為()A．B．C．D．10．如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為()第1個(gè)第3個(gè)第1個(gè)第3個(gè)第2個(gè)第2個(gè)A．671B．672C．673D．674二、填空題(每小題4分，共28分)11．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是。12．拋物線y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是。13．若a和b分別是一元二次方程x2－2019x＋2020＝0的兩個(gè)根，則(a2－2021a＋2020)(b2－2021b＋2020)＝.14．已知一元二次方程的兩根為x1、x2，________。15．如圖，將Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角為。（第15題）（第15題）圖（第12題圖）（第19題圖）16．已知圓錐的高為3，高所在直線與母線的夾角為30°，則圓錐的側(cè)面積為____。17．如圖，扇形OMN的圓心角為45°，正方形C3A4A2A1B2C1B1C3A4A2A1B2C1B1NMA3OC2B3上，頂點(diǎn)B1在弧MN上，頂點(diǎn)C1在線段ON上，在邊A2C1上取點(diǎn)B2，以A2B2為邊長繼續(xù)作正方形A2B2C2A3，使得點(diǎn)C2在線段ON上，點(diǎn)A3在線段OM上，……，依此規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2021M＝。三、解答題(每小題6分，共18分)18．解方程:(x－3)2＋2(x－3)＝019．方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步驟：(1)畫出將△ABC向右平移3個(gè)單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；(2)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長． 20．某園藝公司準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻(墻長20米)，另外三邊用籬笆圍成如圖所示，所用的籬笆長為36米。(1)設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，則平行于墻的一邊為_______________米；(2)當(dāng)花圃的面積為144平方米時(shí)，求垂直于墻的一邊的長為多少米？四．解答題(二)(每小題8分，共24分)21．如圖，在△ABC中，∠C＝90°,AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。(1)求證：BC是⊙O切線；(2)若BD＝5,DC＝3,求AC的長。22．如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4四個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，其規(guī)則如下：(1)同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B；(2)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字(如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止)，用所指的兩個(gè)數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝(如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5,3×5＝15，按規(guī)則乙勝)。你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由。23．某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金每增加10元，則客房每天少出租6間，不考慮其他因素，請解答下列問題：(1)旅館將每間房的日租金提高多少元時(shí)，客房日租金的收入為19200元？(2)旅館將每間客房的日租金提高多少元時(shí)，客房日租金的總收入最高？五、解答題(三)(每小題10分，共20分)24．如圖1，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A(－1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若矩形EFMN的頂點(diǎn)F、M在位于x軸上方的拋物線上，一邊EN在x軸上(如圖2．設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，0)，矩形EFMN的周長為m，求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)在(2)的前提下(即當(dāng)m取得最大值時(shí))，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PMN沿直線PN折疊后，點(diǎn)M剛好落在y軸上？若存在，請求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。25．如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP。(1)請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？(2)請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；題25圖①PQO題25圖①PQODCBABAPDCOQ題25圖②答案一、選擇題（每小題3分，共30分）01-05DDBAA06-10ACCAB二、填空題（每小題4分，共24分）11.12.-3＜x＜113.808014.15.125°16.6π17.三、解答題（每小題6分，共18分）18.解：分解因式，得：（x-3）[（x-3）+2]=0∴x-3=0或x-1=0解得：x1=3,x2=1A1B1C2A2C119.解：（1）如圖所示，△A1B1C1A1B1C2A2C1（2）解：由（1）知：點(diǎn)C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°，∴點(diǎn)C1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2的路徑長為：答：點(diǎn)C1繞點(diǎn)B1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2的路徑長為2π。四、解答題（每小題8分，共24分）20.解：（1）（36-2x）（2）依題意，得：x（36-2x）=144-2x2+36x-144=0x2-18x+72=0（x-6）（x-12）=0∴x-6=0或x-12=0∴x1=6，x2=12當(dāng)x=6時(shí)，36-2x=24＞20，故x=6（舍去）當(dāng)x=12時(shí)，36-2x=12＜20∴x=12答：垂直于墻的一邊的長為12米。21.證明：（1）連接OD.∵OA=OD∴∠OAD=∠ODA又∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠OAD∴∠ODA=∠CAD∴OD∥AC∵∠C=90°∴∠ODB=∠C=90°∴OD⊥BC∴BC是⊙O的切線。（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E。E∵AD是∠BAC的平分線，EDE⊥ABDC⊥AC∴DE=DC=3，AE=AC在Rt△BED中BE2+DE2=BD2設(shè)AC=x，則AB=x+4，BC=5+3=8在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2∴（x+4）2=x2+82∴x2+8x+16=x2+64∴8x=48x=6即AC=622.解：依題意，畫樹狀圖如下：11111122252333536644411234556644共有24種等可能的結(jié)果，其中乘積為奇數(shù)的（記為事件A）有6種?！噙@個(gè)游戲不公平。若要使游戲公平，可把兩數(shù)之積為奇（偶）數(shù)，改為兩數(shù)之和為奇（偶）數(shù)，則答：這個(gè)游戲不公平。若要使游戲公平，可把兩數(shù)之積為奇（偶）數(shù)改為兩數(shù)之和為奇（偶）數(shù)。解：（1）設(shè)旅館每間客房的日租金提高x元，依題意，得：整理，得：x2-40x=0解之，得：x1=0，x2=40答：當(dāng)日租金不變或提高40元時(shí)，客房日租金總額為19200元。設(shè)旅館每間客房的日租金提高m元，客房日租金的總額為y元。依題意，得：∵，∴當(dāng)m=20時(shí)，y有最大值19440答：旅館每間客房的日租金提高20元時(shí)，旅館客房日租金的總收入最高。（1）解：把A（-1,0），B（3,0）代入解析式，得：-（-1）2+b×（-1）+c=0-32+3b+c=0解之，得：b=2c=3∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x2+2x+3（2）∵拋物線y=-x2+2x+3的對稱軸為直線x=1，設(shè)對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D,則D（1，0），所以ED=1-x，EN=2-2xEF=MN=-x2+2x+3∴m=EF+FM+MN+NE=2（EF+EN）=2（-x2+2x+3+2-2x）=-2x2+10∵a=-2＜0，∴當(dāng)x=0時(shí)，m有最大值10，此時(shí)E（0,0）。（3）由（2）得：E（0,0），F(xiàn)（0,3），M（2,3），N（2,0），設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P（1，y），并設(shè)折疊后的M的對應(yīng)點(diǎn)為M1，∴∠NPM=∠NPM1=90°PM=PM1NMONMOGC（F）A（E）xyPM1H∵∠NPM=90°，∴PM2+PN2=MN2∴（3-y）2+12+y2+12=32∴y2-3y+1=0當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為連接PC,∵PG是CM的垂直平分線，∴PC=PM，∵PM=PM1，∴PC=PM=PM1，∴∠M1CM=90°