北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)卷(1)及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試復(fù)習(xí)卷(1)一、單選題（每題3分，共30分）1．（3分）﹣2021的絕對(duì)值是（）A．﹣2021 B．2021 C． D．﹣2．（3分）中國(guó)高鐵總里程居世界第一，預(yù)計(jì)到2021年年底中國(guó)高鐵總里程將達(dá)到39600000米，將39600000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.96×106 B．3.96×107 C．0.396×108 D．39.6×1063．（3分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體，則從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x2?x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（﹣2x）2＝﹣4x25．（3分）如圖所示，直線l1∥l2，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（）A．138° B．128° C．52° D．152°6．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD C．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC7．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+（m+3）x+m＝0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥3 B．m≠3 C．m＞3且m≠0 D．m＞38．（3分）某市教委高度重視自然災(zāi)害中的安全教育，要求各級(jí)各類學(xué)校從認(rèn)識(shí)安全警告標(biāo)志入手開(kāi)展安全教育活動(dòng)．某數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備了4張印有安全圖標(biāo)的卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣10，0），對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)D，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，且，則E的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在x軸正半軸上，∠AOC＝60°，若將菱形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，得到四邊形OA'B'C'，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A．（，﹣） B．（2，﹣2） C．（3．﹣3） D．（4，﹣4）二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）寫出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．12．（3分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加預(yù)選賽，他們每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9環(huán)，方差分別是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4．如果從這兩名運(yùn)動(dòng)員中選取成績(jī)穩(wěn)定的一人參賽，那么應(yīng)選（填“甲”或“乙”）．13．（3分）若一次函數(shù)y＝﹣3x+m+1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則常數(shù)m＝．14．（3分）如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，AC＝6，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，△GEF與△AEF關(guān)于直線EF對(duì)稱，EG交AC于點(diǎn)H，當(dāng)△CGH中有一個(gè)內(nèi)角為90°時(shí)，則CG的長(zhǎng)為．三、解答題（共75分）16．（8分）（1）計(jì)算：﹣32﹣20210+|﹣2|﹣×（﹣）；（2）解方程：＝3﹣．17．（9分）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡導(dǎo)員工“適度取餐，減少浪費(fèi)”．該公司共有10個(gè)部門，且各部門的人數(shù)相同，為了解午餐的浪費(fèi)情況，從這10個(gè)部門中隨機(jī)抽取了A，B兩個(gè)部門，進(jìn)行了連續(xù)四周（20個(gè)工作日）的調(diào)查，得到這兩個(gè)部門每天午餐浪費(fèi)飯菜的重量，以下簡(jiǎn)稱“每日餐余重量”（單位：千克），并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0≤x＜2，2≤x＜4，4≤x＜6，6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x≤12）：b．A部門每日餐余重量在6≤x＜8這一組的是：6.16.67.07.07.07.8c．B部門每日餐余重量如下：1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.86.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8d．A，B兩個(gè)部門這20個(gè)工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A6.4m7.0B6.67.2n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m，n的值；（2）在A，B這兩個(gè)部門中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門是（填“A”或“B”），理由是；（3）結(jié)合A，B這兩個(gè)部門每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司（10個(gè)部門）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余重量．18．（9分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與直線y＝x+b交于點(diǎn)D．（1）求k的值；（2）直線y＝x+b與BC邊所在直線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N．①當(dāng)點(diǎn)D為MN中點(diǎn)時(shí)，求b的值；②當(dāng)DM＞MN時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出b的取值范圍．20．（9分）如圖，點(diǎn)E是⊙O中弦AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的直徑CD，P是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于F，與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接CP與AB交于點(diǎn)M．（1）求證：FM＝FP；（2）若點(diǎn)P是FG的中點(diǎn)，cos∠F＝，⊙O半徑長(zhǎng)為3，求EM長(zhǎng)．21．（10分）草莓是一種極具營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的水果，某水果店以2850元購(gòu)進(jìn)兩種不同品種的盒裝草莓，若按標(biāo)價(jià)出售可獲毛利潤(rùn)1500元（毛利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)），這兩種盒裝草莓的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：價(jià)格/品種A品種B品種進(jìn)價(jià)（元/盒）4560標(biāo)價(jià)（元/盒）7090（1）求這兩個(gè)品種的草莓各購(gòu)進(jìn)多少盒；（2）該店計(jì)劃下周購(gòu)進(jìn)這兩種品種的草莓共100盒（每種品種至少進(jìn)1盒），并在兩天內(nèi)將所進(jìn)草莓全部銷售完畢（損耗忽略不計(jì)）．因B品種草莓的銷售情況較好，水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒．如何安排進(jìn)貨，才能使毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是多少？（3）該店第二次進(jìn)貨時(shí)采用了（2）中的設(shè)計(jì)方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的草莓全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于該店來(lái)說(shuō)哪一次更合算？（注：利潤(rùn)率＝x100%）．22．（10分）已知拋物線y＝ax2?2ax?3a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）請(qǐng)求出拋物線對(duì)稱軸和點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（n，yA）點(diǎn)B（3，yB）在此拋物線上，且yA＞yB，求n的取值范圍．（3）已知點(diǎn)M（?1，1），N（4，6a?2），且拋物線與線段MN只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)求出a的取值范圍．23．（11分）已知∠MAN＝45°，點(diǎn)B為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD＝CB，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)AC與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC＝AE+DE；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能，直接用等式表示線段AC，AE，DE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一、單選題（每題3分，共30分）1．【解答】解：﹣2021的絕對(duì)值為2021，故選：B．2．【解答】解：39600000＝3.96×107．故選：B．3．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層右邊位置是一個(gè)小正方形，故B符合題意，故選：B．4．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，故A不符合題意；B．x2?x3＝x5，故B不符合題意；C．（x2）3＝x6，故C符合題意；D．（﹣2x）2＝4x2，故D不符合題意；故選：C．5．【解答】解：如圖．∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故選：B．6．【解答】解：因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角是直角，故A正確，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，故B正確，因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線相等，故C正確，菱形的對(duì)角線和邊長(zhǎng)不一定相等，例如：∠ABC＝80°，因?yàn)锳B＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝50°，此時(shí)AC＞AB，故選：D．7．【解答】解：由題意可知：Δ＝（m+3）2﹣12m＝（m﹣3）2＞0，∴m≠3，故選：B．8．【解答】解：把四張卡片記為：A、B、C、D，畫樹(shù)狀圖，如圖：共有12種可能性，這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對(duì)稱圖形的情況有6種，則這兩張卡片的正面圖案中有一張是軸對(duì)稱圖形的概率是＝．故選：A．9．【解答】解：延長(zhǎng)BC，交y軸于M，∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥BD，AD＝CD，OD＝BD，∵，∴AD+OD＝6，∴（AD+OD）2＝AD2+OD2+2AD?OD＝（6）2，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣10，0），∴AD2+OD2＝OA2＝100，∴2AD?OD＝80，∴AD?OD＝20，∴S△AOD＝20，∵OA＝10，S△AOD＝OA?yD＝20，∴yD＝4，∴OM＝8，∵OC＝BC＝OA＝10，∴CM＝＝6，∴B的坐標(biāo)為（﹣16，8），∴D（﹣8，4），∵雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，∴k＝﹣8×4＝﹣32，∴雙曲線為y＝﹣，設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x﹣，解得，∴E（﹣12，），故選：C．10．【解答】解：作B′H⊥x軸于H點(diǎn)，連接OB，OB′，如圖，∵四邊形OABC為菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H為等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（，﹣）．故選：A．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【解答】解：∵二次函數(shù)有最小值，∴a＞0，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是y＝x2，故答案為y＝x2．12．【解答】解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，∴s2甲＜s2乙，則甲的成績(jī)比較穩(wěn)定，故答案為：甲．13．【解答】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝﹣3x+m+1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴點(diǎn)（0，0）滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣3x+m+1，∴0＝m+1，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．14．【解答】解：分別作AB、AC的垂直平分線，兩直線交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O為能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面，由題意得，AD＝AB＝2，OD＝1，由勾股定理得，OA＝＝，故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是．故答案為．15．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，BC＝AD＝3，∵AC＝6，∴CD＝AB＝＝3，∠BAC＝30°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE＝，當(dāng)△CGH中有一個(gè)內(nèi)角為90°時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)∠CGH＝90°時(shí)，分兩種情況：a．如圖1所示：則EG⊥CD，四邊形BCGE是矩形，∴CG＝BE＝AB＝≠AD，∴不存在；b．如圖2所示：連接CE，則AE＝GE＝BE，在Rt△CGE和Rt△CBE中，，∴Rt△CGE≌Rt△CBE（HL），∴CG＝BC＝3；②當(dāng)∠CHG＝90°時(shí)，如圖3所示：則∠AHE＝90°，∴EH＝AE＝，AH＝EH＝，∴CH＝AC﹣AH＝6﹣＝，由折疊的性質(zhì)得：GE＝AE＝，∴GH＝GE﹣EH＝，∴CG＝＝；綜上所述，當(dāng)△CGH中有一個(gè)內(nèi)角為90°時(shí)，則CG的長(zhǎng)為3或；故答案為：3或．三、解答題（共75分）16．【解答】解：（1）﹣32﹣20210+|﹣2|﹣×（﹣）＝﹣9﹣1+2﹣9×（﹣）＝﹣9﹣1+2+1＝﹣7；（2）＝3﹣，＝3﹣，方程兩邊都乘x﹣2，得1＝3（x﹣2）﹣（x﹣4），解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，x﹣2≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．17．【解答】解：（1）m＝＝6.8，n＝6.9；（2）在A，B這兩個(gè)部門中，“適度取餐，減少浪費(fèi)”做得較好的部門是A，理由是A部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)；故答案為：A，A部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)都小于B部門每日餐余重量的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）10×240×＝15600kg，答：估計(jì)該公司（10個(gè)部門）一年（按240個(gè)工作日計(jì)算）的餐余重量15600kg．18．【解答】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH＝BE、BG＝EH＝10米，設(shè)AH＝x米，則BE＝GH＝GA+AH＝（43+x）米，在Rt△ACH中，CH＝AHtan∠CAH＝x?tan55°（米），∴CE＝CH﹣EH＝（x?tan55°﹣10）米，∵∠DBE＝45°，∴BE＝DE＝CE+DC，即43+x＝x?tan55°﹣10+35，解得：x≈45，∴CH＝x?tan55°＝1.4×45＝63（米），答：塔桿CH的高為63米．19．【解答】解：（1）∵正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，∴B（2，2），將其代入y＝（x＞0）得：2＝，∴k＝4；（2）①當(dāng)點(diǎn)D為MN中點(diǎn)時(shí)，觀察圖形結(jié)合直線y＝x+b可得D（4，1），如圖所示：∴將D（4，1）代入y＝x+b得：1＝4+b，∴b＝﹣3；②當(dāng)D'M'＝M'N'時(shí)，b＝3，如圖所示：∴觀察圖象可得，當(dāng)DM＞MN時(shí)，b的取值范圍是b＞3．20．【解答】（1）證明：連接OP，∵CD為⊙O的直徑，E為弦AB的中點(diǎn)，∴∠CEF＝90°，∴∠C+∠CME＝90°，∵GF是⊙O的切線，∴∠OPF＝90°，∴∠FPM+∠OPC＝90°，∵OC＝OP，∴∠C＝∠OPC，∴∠FPM＝∠CME，∵∠CME＝∠FMP，∴∠FMP＝∠FPM，∴FM＝FP；（2）解：∵∠OEF＝90°，∴∠G+∠F＝90°，∵∠GOP+∠G＝90°，∴∠GOP＝∠F，∴cos∠GOP＝cos∠F＝，即＝，∵OP＝3，∴OG＝5，∴PG＝＝4，∵點(diǎn)P是FG的中點(diǎn)，∴PF＝PG＝4，∴GF＝8，∵cos∠F＝，∴＝，∴EF＝，∴EM＝EF﹣FM＝．21．【解答】解：（1）設(shè)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)x盒，B品種的草莓購(gòu)進(jìn)y盒，由題意可得，，解得，答：A品種的草莓購(gòu)進(jìn)30盒，B品種的草莓購(gòu)進(jìn)25盒；（2）設(shè)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)a盒，則B品種的草莓購(gòu)進(jìn)（100﹣a）盒，毛利潤(rùn)為w元，由題意可得，w＝（70﹣45）a+（90﹣60）×（100﹣a）＝﹣5a+3000，∵k＝﹣5＜0，∴w隨a的增大而減小，∵水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B品種的盒數(shù)不低于A品種盒數(shù)的2倍，且A品種不少于20盒，∴，解得20≤a≤33，∴當(dāng)a＝20時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝﹣5×20+3000＝2900，100﹣a＝80，答：當(dāng)A品種的草莓購(gòu)進(jìn)20盒，B品種的草莓購(gòu)進(jìn)80盒時(shí)，才能使毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是2900元；（3）第一次的利潤(rùn)率為：×100%≈52.6%，第二次的利潤(rùn)率為：×100%≈50.9%，52.6%＞50.9%，∴對(duì)于該店來(lái)說(shuō)第一次更合算．22．【解答】解：（1）∵y＝ax2?2a