2024中考數(shù)學(xué)公式定理

2024中考數(shù)學(xué)公式定理

廣東信宜徑口中學(xué)吳祖棟

1、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).

實(shí)數(shù)分為：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù)）

91

如：一3,藥，0.231,0.737373…，斤，口.

無(wú)理數(shù)：無(wú)限不環(huán)循小數(shù)和開(kāi)方開(kāi)不出的數(shù)、n

如：叫一斤,0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）.

2、倒數(shù)：定義:假如兩個(gè)數(shù)的乘積為1.那么這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

如：-2的倒數(shù)是：的倒數(shù)是：

3

3、相反數(shù)：①定義:假如兩個(gè)數(shù)的和為0（即a+b=0）,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

②求相反數(shù)的公式：a的相反數(shù)為-a.

a,a>0,

4、肯定值：用式子可表示為1。1=0"=。，

-a,a<0.

如I一煦|=煦；|3.14—n|=Ji—3.14

5、負(fù)指數(shù)：--7如：

uP—a1

6、把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成±aX10"的形式（其中IWoCIO,〃是整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科

學(xué)記數(shù)法.

如：-407000=-4.07X105,0.000043=4.3xl0-5.

7、乘法公式（反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式）：

平方差：（?+/?）（?—/>）=a2—b2.完全平方：（a±b'）2=a2+2ab+b2.

8、幕的運(yùn)算性質(zhì)：

①②"+〃=產(chǎn)".③（沙=產(chǎn).

@（ab）,,=a"b".⑤（m、n都是正整數(shù)，b^O）.

⑥戶(hù)=二⑦“0=1（e0）.

a

如：涼Xq2=q5,4l6-ra2=a4,（蘇）2=〃6,

（3蘇）3=27〃，（-3）7=一9,5-2=*=5，（-3.14）°=1,（技一乃）。=1.

9、二次根式：

①（面）2=。（々20）,②=I67I,③Qab=6X亞,

④監(jiān)=親〃＞0,心0）.

如：①（352=45.②后歹=6.④眉的平方根是：±2.

10、二次根式有意義：&（a20）

如：

11、一元二次方程：對(duì)于方程：av2+/?x+c=0：

①求根公式是x=一"±""c,其中△=從一4訛叫做根的判別式.

2a

當(dāng)△＞（）時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△＜（）時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

留意：當(dāng)△》（）時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根.

②根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：4-XX,=-

2aa

2222

③常用等式:X1+x1=（xl+x2）-2XJX2（X|-x2）=（x）+x2）-4x^2

12、①平方根：

②算術(shù)平方根：

③立方根：

13、直角三角形邊角關(guān)系

①斜坡的坡度：

.鉛垂高度h44出缶4,11nl..h41-------

―水平.寬度=『設(shè)坡角為“'?IJz=tana=7./

上的勺對(duì)邊.4的對(duì)邊ZA的鄰邊

②tanA=4的鄰邊sinA=—斜邊cosA=斜邊

③、30°45°60°角的三角函數(shù)值

sinAcosAtanA

90°

④正弦余弦取值范圍0<sina<10<cosa<1(o0<a<)

14、函數(shù)圖象和性質(zhì)(定義一圖象一性質(zhì))

①正比例函數(shù)

⑴定義：y=kx(k關(guān)0)⑵圖象：直線(xiàn)(過(guò)原點(diǎn))

⑶性質(zhì)：①k>0,…

②一次函數(shù)

⑴定義：y=kx+b(k關(guān)0)

⑵圖象:直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,b)

(3)性質(zhì)：①k>0,…

③二次函數(shù)

⑴一般式：y=ax2+bx+c(a^0)

⑵頂點(diǎn)式：y=a(x-A)2+k(a0)

(3)一次函數(shù)丫=@乂2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax二+bx+c(各式中，a#))的圖

象形態(tài)相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱(chēng)軸如下表：

2

解析式y(tǒng)=ax《y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

b4dd2

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(h,0)(h,k)

(la'4a)

_b_

對(duì)稱(chēng)軸x=0x=hx=h

x=2a

a確定拋物當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

線(xiàn)的開(kāi)口方|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

向和大小

(4)拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的最值：假如a>0(a<0),

b_丘-必

則當(dāng)x=%時(shí)，y.小(大)值二館

(5)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

△二b?-4ac>0U寸，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

A=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。

k_

@（1）反比例函數(shù)表達(dá)式：y=1（k為常數(shù)，kWO）

（2）反比例函數(shù)性質(zhì)

反比例函數(shù)

k_

y=x（k為常數(shù)，kWO）

K的符號(hào)K>0K<0

圖像

1、xW0,yW01、O,yWO

2、函數(shù)圖像兩個(gè)分支2、函數(shù)圖像兩個(gè)分

在第一三象限支在其次四限

性質(zhì)3、在每個(gè)象限內(nèi)，y的3、每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨

值隨x的值增大而X的值增大而增大

減小

反比例函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)

k_

4、反比例函數(shù)y=1的圖像上任取一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)分別作x軸y軸的平行線(xiàn),

與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積總是等于常數(shù)k,就是5矩形ABC。=xy=k如圖：

15:、①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小裱次郭列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)（或最中

間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

如：

③平均數(shù)：：=,（內(nèi)+后+…+.）

n

④加權(quán)平均數(shù)：1=生上山2土二…+八一〃）

n

⑤、考查數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況

方差：⑴/=-［（^-X）2+（x,-X）2+???+（.%-x）2l；

n

標(biāo)準(zhǔn)差：s=VP-

極差：最大的數(shù)與最小的數(shù)的差。

⑥方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況，數(shù)據(jù)越小越穩(wěn)定。

16、多邊形

①隨意多邊形外角和是360度、

②正多邊形內(nèi)角和求公式：(n-2)X180

17.平面密鋪

用多邊形進(jìn)行密鋪時(shí)，相拼接的邊相等，每個(gè)拼接點(diǎn)處各個(gè)角的和是

360度，三角形、四邊形都可以密鋪！

假如只用一種正多邊形密鋪，那么只有正三角形，正方形和正六邊形

可以密鋪！

就是正N邊形的一個(gè)內(nèi)角是否是360的倍數(shù)，是就可以平面密鋪，反

之不行。18、圖形對(duì)稱(chēng)

中心對(duì)稱(chēng)圖形定義：在同一平面內(nèi)，假如把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，

旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合。

常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有：矩形，菱形，正方形，平行四邊形，圓，邊數(shù)為偶

數(shù)的正多邊形，某些不規(guī)則圖形等.

正偶邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形

正奇邊形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

如：正三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，等腰梯形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形

19、相像圖形

1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三知形叫做相像三角形。

2、相像三角形判定

假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

相像；

假如兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形

相像；

假如兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相像：

3、相像三角形的性質(zhì)

(1).相像三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn))的比

等于相像比。

(2).相像三角形周長(zhǎng)的比等于相像比。

(3).相像三角形面積的比等于相像比的平方。

常用比例線(xiàn)段：

20三角形

①構(gòu)成三角形條件：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

②等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊的中線(xiàn)，底邊的高相互重合。(三線(xiàn)合一)

③中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行第三邊并且是第三邊的一半。

④、直角三角形性質(zhì)

（1）直角三角形30度所對(duì)的直角邊是斜邊一半。

（2）直角三角形斜邊中線(xiàn)是斜邊的一半。

⑤全等三角形

證明兩個(gè)三角形全等方法：SSSSASASAAASHL

其中AAASSA不能證明兩個(gè)三角形全等

⑥兩個(gè)重要定理：等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊。

21、四邊形

平行四邊形性質(zhì)：

平行四邊形的一對(duì)角相等

平行四邊形的一對(duì)邊相等

平行四邊形的一對(duì)角線(xiàn)相互平分

平行四邊形判定：：

①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊

②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

菱形性質(zhì)：

對(duì)角線(xiàn)相互垂直且平分；

四條邊都相等；

對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；

每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角.

菱形判定

一組鄰邊相等的一平行四邊形是菱形

對(duì)角線(xiàn)相互垂直的一平行四邊形是菱形

四邊相等的四邊形是菱形

矩形性質(zhì)：

1.矩形的四個(gè)角都是直角

2.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且相互平分

3.對(duì)邊相等且平行

矩形判定：

1.有一個(gè)角是直角的一平行四邊形是矩形

2.對(duì)角線(xiàn)相等的一平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

正方形

性質(zhì)：正方形具有平行四邊形，菱形，矩形一切性質(zhì)。

判定：

1：對(duì)角線(xiàn)相等的一菱形是正方形

2：對(duì)角線(xiàn)相互垂直的一矩形是正方形。

3：一組鄰邊相等的矩形是正方形

2單從對(duì)角線(xiàn)推斷：

對(duì)角線(xiàn)相互一平分一平行四邊形

對(duì)角線(xiàn)相互一平分，垂直一的四邊形是菱形

對(duì)角線(xiàn)相互f平分，相等一的四邊形是矩形

對(duì)角線(xiàn)相互一平分，垂直，相等一的四邊形是菱形

3、依次連接隨意一個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形

依次連接隨意一個(gè)菱形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是矩形

依次連接隨意一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形

依次連接隨意一個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是正方形

依次連接隨意一個(gè)等接梯形各邊的中點(diǎn)所得的四邊形是菱形

等腰梯形的性質(zhì)

1.等腰梯形的兩條腰相等

2.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)底角相等

3.等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等

4.等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是上下底中點(diǎn)的連線(xiàn)所在直線(xiàn)

5.等腰梯形的中位線(xiàn)（兩腰中點(diǎn)相連的線(xiàn)叫做中位線(xiàn)）等于上下底和

的二分之一

22、①線(xiàn)段線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)

（1）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（2）三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)