初中數(shù)學投影簡單題專題訓練含答案

初中數(shù)學投影簡單題專題訓練含答案

姓名：班級：考號：

一、解答題（共20題）

1、圖①為某體育場100m比賽終點計時臺側面示意圖，已知：AB=lm,DE=5m,

BC1DC,ZADC=30°,ZBEC=60°.

（1）求AD的長度；（結果保留根號）

（2）加圖②，為了避免計時臺AB和AD的位置受到與水平面成45°角的光線照射，計時臺上

方應放直徑是多少米的遮陽傘？（精確到0.1ni,參考數(shù)據(jù)：#生1.73,透光1.41）

（第24鳳）

2、如圖3,電線桿上有一盞路燈。，電線桿與三個等高的標桿整齊劃一地排列在馬路的一側,

AB.CD、。'是三個標桿，相鄰的兩個標桿之間的距離都是2m,已知力反切在燈光下的影長

分別為6獷=1.6m,DN=0.6m.

（1）請畫出路燈。的位置和標桿用在路燈燈光下的影子。

（2）求標桿〃的影長。

圖3

BN

3、如圖5：這是圓桌正上方的燈泡。（看作一個點）發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成

陰影（圓形）的示意圖，已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米，若燈泡距離地面3

米，求地面上陰影部分的面積（精確到0.01米）。

4、如圖6,晚上，小亮在廣場上乘涼。圖中線段力5表示站在廣場上的小亮，線段加表示

直立在廣場上的燈桿，點尸表示照明燈。

⑴請你在圖中畫出小亮在照明燈（尸）照射下的影子；

⑵如果燈桿高抬12m,小亮的身高力於1.6m,小亮

與燈桿的距離陟13nb請求出小亮影子的長度。

5、如圖5：這是圓桌正上方的燈泡。（看作一個點）

發(fā)出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的

示意圖，己知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米,

若燈泡距離地面3米，求地面上陰影部分的面積（精確

到0.01米）。

6、明明與亮亮在借助兩堵殘墻玩捉迷藏游戲，若明明

站在如圖所示位置時，亮亮在哪個范圍內活動是安全

的？請在圖（1）的俯視圖（2）中畫出亮亮的活動范圍；

⑴

?明明

7、與一盞路燈相對,有一玻璃幕墻,幕墻前面的地面上有一盆花和一棵樹。晚上,幕墻反射路

燈燈光形成了那盆花的影子（如圖所示），樹影是路燈燈光形成的。請你確定此時路燈光源的

位置.

8、與一盞路燈相對,有一玻璃幕墻，幕墻前面的地面

上有一盆花和一棵樹。晚上,幕墻反射路燈燈光形成

了那盆花的影子（如圖所示），樹影是路燈燈光形成的

。請你確定此時路燈光源的位置.

9、如圖，路燈下一墻墩1用線段AB表示）的影子

是BC,小明（用線段DE表示）的影子是EF,在M處

有一顆大樹，它的影子是MN.

（1）指定路燈的位置（用點P表示）；

（2）在圖中畫出表示大樹高的線段;

（3）若小明的眼睛近似地看成是點D,試畫圖分析小明能否看見大樹.

10、如圖，身得1.6米的小明從距路燈的底部（點0）20米的點A沿A0方向行走14米到點

C處，小明在A處，頭頂B在路燈投影下形成的影子在M處.

（1）已知燈桿垂直于路面，試標出路燈P的位置和小明在C處，頭頂D在路燈投影下形成的

影子N的位置.

（2）若路燈（點P）距地面8米，小明從A到C時，身影的長度是變長了還是變短了？變長

或變短了多少米？

11、如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB,CD.

iIj

AHCD

小張小不小?

（1）請你在圖中畫出路燈燈泡所在的位置（用點P表示）；

（2）畫出小華此時在路燈下的影子（用線段EF表示）.

12、如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出小樹在路

燈下的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

I

4

13、如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子如圖所示.試確定路燈燈泡的位置，再作出小樹在路

燈下的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）

I

___4

14、在平面直角坐標系/如中，圖形G的投影矩形定義如下：矩形的兩組對邊分別平行于x

軸，y軸，圖形G的頂點在矩形的邊上或內部，且矩形的面積最小.設矩形的較長的邊與較

短的邊的比為〃，我們稱常數(shù)左為圖形G的投影比.如圖1,矩形的為△游的投影矩形，

其投影比一念.

圖1圖2

備用圖

（1）如圖2,若點力（1,3）,B（3,5）,則△而8投影比〃的值為.

（2）已知點。（4,0）,在函數(shù)了=2.4（其中丫,2）的圖象上有一點〃，若△毆的投影比

上一2,求點〃的坐標.

（3）已知點￡（3,2）,在直線F=上有一點6（5,a）和一動點R若△儂1的投影比

1公心，則點尸的橫坐標"的取值范圍（直接寫出答案）.

15、如圖，S為一個點光源，照射在底面半徑和高都為2m的圓錐體上，在地面上形成的影

子為EB,且NSBA=30°.（以下計算結果都保留根號）

（1）求影子EB的長；

（2）若NSAC=60°,求光源S離開地面的高度.

AHER

16、已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某一時刻AB在陽光下的投

影BC=3nl.

（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;

（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6口，請你計算DE的長.

D

A

B^77^6〃/27/77.

17、如圖，小華、小軍、小麗同時站在路燈下，其中小軍和小麗的影子分別是AB、CD.

（1）請你在圖中畫出路燈所在位置（用線段PQ表示）；畫出小華此時在路燈下的影子（用

線段EF表示）.

（2）若小華距離路燈5米，路燈高是4.5米，小華身高為1.5米，求小華的影長是多少米？

小華小率（第逐題因小麗

18、同學們都知道，在相同的時刻，物高與影長成比例，某班同學要測量學校國旗的旗桿高

度，在某一時刻，量得旗桿的影長是8米，而同一時刻，量得某一身高為1.5米的同學的影

長為1米，求旗桿的高度是多少？

19、.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前

走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是L5米，那么路燈A的高度

AB等于（）

A.4.5米B.6米。.7.2米D.8米

A

20、如圖，AC,BD表示兩座等高的樓房，分別說出三種情況下兩座樓房影子的變化關系,

并按時間順序排序.

(1)(2)(3)

======參考答案=====

一、解答題

1、⑴AD=4#m⑵計時臺上方應放直徑3.5m的遮陽傘.

2、(1)略(2)0.4根

3、2.54—

4、(1)略(2)2附

5、2.54切*

6、略

7、略

8、略

9、【考點】中心投影.

【分析】根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光

源.所以分別把AB和DE的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，再

由點光源出發(fā)連接MN頂部N的直線與地面相交即可找到MN影子的頂端.線段GM是大樹的

高.若小明的眼睛近似地看成是點D,則看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū).

【解答】解：（1）點P是燈泡的位置；

（2）線段MG是大樹的高.

（3）視點D看不到大樹，GM處于視點的盲區(qū).

/\卜、

yMBcEF

【點評】本題考查中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學數(shù)學要注重基礎知識的新課標理念.解

題的關鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經過點光源.

10、【考點】中心投影.

【分析】（1）連接MB并延長，與過點0作的垂直與路面的直線相交于點P,連接PD并延長

交路面于點N,點P、點N即為所求；

（2）利用相似三角形對應邊成比例列式求出AM、CN,然后相減即可得解.

【解答】解：（1）如圖

（2）設在A處時影長AM為x米，在C處時影長CN為y米

x6

由x+20二8，解得x=5,

由y+6-8，解得y=L5,

Ax-y=5-1.5=3.5

?,?變短了，變短了3.5米.

【點評】本題考查了中心投影以及杓似三角形的應用，讀懂題目信息，列出兩個影長的表達

式是解題的關鍵.

11、.(1),(2)圖略.

12、【考點】中心投影.

【分析】根據(jù)樓和旅桿的物高與影子得到光源所在，進而根據(jù)光源和樹的物高得影子長.

【解答】解：

13、【考點】中心投影.

【分析】根據(jù)樓和旗桿的物高與影子得到光源所在，進而根據(jù)光源和樹的物高得影子長.

【解答】解:

14、（1）

k二

3.

---------------------------2分

（2）,?,點〃為函數(shù)六"14（其中丫門）的圖象上的點,

設點〃坐標為（心2X-4）（XC）.

分以下兩種情況：

①當時，如圖①所示，作投影矩形。柄C

?：0（N0扎

,0C44

總===-------2

.??如DM一：2"4）.

解得加1.

JD（1,-

2）.

---------4分

②當NV。時，如圖②所示，作投影矩形版

???點〃坐標為（x,2X-4），點4點坐標為（必0）,

.?.￡M=|23-4卜4-2xMCW&T

Vx<0,

:?DM>CM,

就DM_4_2x_

?[=詬=工T=，但此方程無解.

???當為時，滿足條件的點〃不存

在-------------------------------------------------5分

綜上所述，點〃的坐標為〃（1,-2）.

（3）答：1<詡C3或切>5

15、解：（1）???圓錐的底面半徑和高都為2m,

???CH=HE=2m,

VZSBA=30°,

???HB=2心，

?,?影長BE=BH-HE=2加-2(m)；

(2)作CD_LSA于點D,

在RtaACD中，

V3

得CD二ACcos30°二2AC二班，

VZSBA=30°,ZSAB=ZSAC+ZBAC=60