河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) 含解析

2023—2024學(xué)年新鄉(xiāng)市高一期末（上）測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè).一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.“”是是冪函數(shù)”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)則（）A.6B.4C.3D.54.若，則（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)在內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下表：0.510.750.6250.5625-0.19310.4620.155-0.013則該零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.6.將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則（）A.B.C.D.7.若，則（）A.B.C.D.8.若函數(shù)且在上的值域?yàn)?，則的值為（）A.-4或-1B.0或-2C.-2或-1D.-4或-2二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若某扇形的周長(zhǎng)為18，面積為20，則該扇形的半徑可能為（）A.2B.4C.5D.1010.已知，且，則（）A.B.C.D.11.已知函數(shù)對(duì)任意恒有，且，則（）A.B.可能是偶函數(shù)C.D.可能是奇函數(shù)12.已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)C.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.__________；__________.14.已知，則__________.15.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是__________.16.若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)分別為，則的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18.（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明.19.（12分）已知函數(shù)滿足，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上的值域.20.（12分）已知函數(shù).（1）將化為的形式；（2）若，求的值.21.（12分）如圖，一個(gè)半徑為5米的筒車按逆時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)2圈，筒車的軸心距離水面的高度為2.5米.設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下為負(fù)數(shù)），若以盛水筒剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則與時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系為.（1）求的值；（2）5分鐘內(nèi)，盛水筒在水面下的時(shí)間累計(jì)為多少秒？22.（12分）已知函數(shù)且.（1）若，函數(shù)，求的定義域；（2）若，求的取值范圍.2023—2024學(xué)年新鄉(xiāng)市高一期末（上）測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案1.A由題意可得，則.2.C令，得，故“”是“是冪函數(shù)”的充分不必要條件.3.B依題意得.4.D.5.C由，得該零點(diǎn)所在的區(qū)間為.6.D依題意得，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，解得，因?yàn)?，所?7.B因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?8.A因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，解得，則，得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得或一3（舍去），則，得.綜上，或-1.9.BC設(shè)該扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則解得或5.10.ABD由題意可得正確.因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B正確.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤.，D正確.11.AB令，得，則正確.令，得錯(cuò)誤.令，得，則，若是偶函數(shù)，則，B正確.若是奇函數(shù)，則，所以不可能是奇函數(shù)，錯(cuò)誤.12.ABC，所以是偶函數(shù)，正確.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時(shí)的圖象與直線沒有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，此時(shí)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，故的圖象與直線一定沒有交點(diǎn)，B正確.令，則，即.若的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，則1，解得.又因?yàn)榍?，所以的取值范圍是，C正確.由，解得，所以，錯(cuò)誤.13.；.14.因?yàn)?，所?由，得，則.15.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由解得.16.；由，得.因?yàn)椋?，則，所以，得，所以.由，得.17.解：（1）因?yàn)?，，所?（2）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，解得.綜上，的取值范圍為.18.解：（1）由題意可得，則，解得.（2）在上單調(diào)遞減.證明：令，則，，即，故在上單調(diào)遞減.19.解：（1）方法一.因?yàn)?，所?又因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，故的解析式為.方法二.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以因?yàn)椋?，得，所以，則，即的解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，令，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，取得最小值1，因?yàn)?，所以的值域?yàn)?20.解：（1）因?yàn)?（2）由，得，則.因?yàn)椋?，所?所以.21.解：（1）由圖可知，的最大值為的最小值為，則，.因?yàn)橥曹嚢茨鏁r(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)2圈，所以，所以.當(dāng)時(shí)，，所以，則.因?yàn)?，所?（2）由（1）得.令，則，得，則，解得.5分鐘秒，則令，得，故5分鐘內(nèi)，盛水筒在水