2003年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(河南卷)

2003年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(河南卷)一、選擇題1.設集合A={x|0<x<2}，B={x|1<x<3}，則A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}2.函數(shù)f(x)=x^33x的極值點個數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，則數(shù)列{an}的公差為()A.1B.2C.3D.44.若復數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復平面內(nèi)對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，則橢圓C的焦距為()A.2B.4C.6D.86.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則線段AB1與CD1的夾角為()A.45°B.60°C.90°D.120°7.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為()A.1B.2C.3D.48.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3=14，則數(shù)列{bn}的公比為()A.2B.3C.4D.59.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，則圓C的半徑為()A.1B.2C.3D.410.已知正三棱錐PABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則三棱錐PABC的體積為()A.2B.3C.4D.5二、填空題11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a5=12，則d=______。12.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)在x=1時的導數(shù)為______。13.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則線段AB1與CD1的長度為______。14.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，則橢圓C的離心率為______。15.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，若b1=2，b4=32，則q=______。16.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，則圓C的圓心坐標為______。17.已知正三棱錐PABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則三棱錐PABC的高為______。18.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為______。19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，則數(shù)列{an}的第4項為______。20.已知復數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為______。三、解答題21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，求an的通項公式。22.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。23.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，求線段AB1與CD1的夾角。24.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，求橢圓C的焦距。25.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3=14，求bn的通項公式。26.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求圓C的半徑。27.已知正三棱錐PABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，求三棱錐PABC的體積。28.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。29.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，求an的通項公式。30.已知復數(shù)z滿足|z1|=2，求z在復平面內(nèi)對應的點的坐標。2003年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(河南卷)二、填空題11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a5=12，則d=______。12.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)在x=1時的導數(shù)為______。13.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則線段AB1與CD1的長度為______。14.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，則橢圓C的離心率為______。15.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，若b1=2，b4=32，則q=______。16.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，則圓C的圓心坐標為______。17.已知正三棱錐PABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，則三棱錐PABC的高為______。18.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為______。19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，則數(shù)列{an}的第4項為______。20.已知復數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為______。三、解答題21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，求an的通項公式。解答思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，我們可以得出S4=4a1+6d=12。已知a1=2，我們可以通過這個等式解出d。然后，利用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d，我們可以將a1和d的值代入，得到an的通項公式。22.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。解答思路：我們需要求出函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)，以確定函數(shù)的增減性。然后，通過分析導數(shù)的符號，我們可以確定函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。23.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，求線段AB1與CD1的夾角。解答思路：我們可以畫出正方體的圖形，并標出線段AB1和CD1。然后，利用向量的知識，我們可以求出這兩個向量的點積，從而得到它們之間的夾角。24.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，求橢圓C的焦距。解答思路：我們可以根據(jù)橢圓的標準方程，確定橢圓的半長軸和半短軸的長度。然后，利用橢圓的性質(zhì)，我們可以求出焦距的長度。25.已知等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，若T3=14，求bn的通項公式。解答思路：根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式，我們可以得出T3=b1(1q^3)/(1q)=14。已知b1=2，我們可以通過這個等式解出q。然后，利用等比數(shù)列的通項公式bn=b1q^(n1)，我們可以將b1和q的值代入，得到bn的通項公式。26.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求圓C的半徑。解答思路：我們可以將圓的方程化為標準形式，即(xa)^2+(yb)^2=r^2。然后，通過比較系數(shù)，我們可以求出圓心坐標(a,b)和半徑r。27.已知正三棱錐PABC的底面邊長為2，側(cè)棱長為3，求三棱錐PABC的體積。解答思路：我們可以畫出正三棱錐的圖形，并標出底面邊長和側(cè)棱長。然后，利用三棱錐的體積公式，我們可以求出三棱錐PABC的體積。28.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。解答思路：我們需要求出函數(shù)f(x)的導數(shù)f'(x)，以確定函數(shù)的增減性。然后，通過分析導數(shù)的符號，我們可以確定函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。29.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=12，求an的通項公式。解答思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，我們可以得出S4=4a1+6d=12。已知a1=2，我們可以通過這個等式解出d。然后，利用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n1)d，我們可以將a1和d的值代