2003年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(河南卷)

2003年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(河南卷)一、選擇題1.設(shè)集合A={x|0<x<2}，B={x|1<x<3}，則A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}2.函數(shù)f(x)=x^33x的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.33.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=12，則數(shù)列{an}的公差為()A.1B.2C.3D.44.若復(fù)數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，則橢圓C的焦距為()A.2B.4C.6D.86.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則線段AB1與CD1的夾角為()A.45°B.60°C.90°D.120°7.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為()A.1B.2C.3D.48.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若T3=14，則數(shù)列{bn}的公比為()A.2B.3C.4D.59.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，則圓C的半徑為()A.1B.2C.3D.410.已知正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則三棱錐PABC的體積為()A.2B.3C.4D.5二、填空題11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a5=12，則d=______。12.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。13.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則線段AB1與CD1的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。14.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，則橢圓C的離心率為_(kāi)_____。15.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，若b1=2，b4=32，則q=______。16.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。17.已知正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則三棱錐PABC的高為_(kāi)_____。18.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為_(kāi)_____。19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=12，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)為_(kāi)_____。20.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=12，求an的通項(xiàng)公式。22.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。23.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，求線段AB1與CD1的夾角。24.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，求橢圓C的焦距。25.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若T3=14，求bn的通項(xiàng)公式。26.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求圓C的半徑。27.已知正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求三棱錐PABC的體積。28.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。29.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=12，求an的通項(xiàng)公式。30.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=2，求z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。2003年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(河南卷)二、填空題11.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若a1=2，a5=12，則d=______。12.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)_____。13.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，則線段AB1與CD1的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。14.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，則橢圓C的離心率為_(kāi)_____。15.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，若b1=2，b4=32，則q=______。16.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，則圓C的圓心坐標(biāo)為_(kāi)_____。17.已知正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則三棱錐PABC的高為_(kāi)_____。18.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，則f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為_(kāi)_____。19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=12，則數(shù)列{an}的第4項(xiàng)為_(kāi)_____。20.已知復(fù)數(shù)z滿足|z1|=2，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。三、解答題21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=12，求an的通項(xiàng)公式。解答思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以得出S4=4a1+6d=12。已知a1=2，我們可以通過(guò)這個(gè)等式解出d。然后，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，我們可以將a1和d的值代入，得到an的通項(xiàng)公式。22.已知函數(shù)f(x)=x^33x，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。解答思路：我們需要求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，以確定函數(shù)的增減性。然后，通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，我們可以確定函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。23.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，求線段AB1與CD1的夾角。解答思路：我們可以畫(huà)出正方體的圖形，并標(biāo)出線段AB1和CD1。然后，利用向量的知識(shí)，我們可以求出這兩個(gè)向量的點(diǎn)積，從而得到它們之間的夾角。24.已知橢圓C的方程為x^2/4+y^2/9=1，求橢圓C的焦距。解答思路：我們可以根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸的長(zhǎng)度。然后，利用橢圓的性質(zhì)，我們可以求出焦距的長(zhǎng)度。25.已知等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若T3=14，求bn的通項(xiàng)公式。解答思路：根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以得出T3=b1(1q^3)/(1q)=14。已知b1=2，我們可以通過(guò)這個(gè)等式解出q。然后，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式bn=b1q^(n1)，我們可以將b1和q的值代入，得到bn的通項(xiàng)公式。26.已知圓C的方程為x^2+y^24x6y+9=0，求圓C的半徑。解答思路：我們可以將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即(xa)^2+(yb)^2=r^2。然后，通過(guò)比較系數(shù)，我們可以求出圓心坐標(biāo)(a,b)和半徑r。27.已知正三棱錐PABC的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求三棱錐PABC的體積。解答思路：我們可以畫(huà)出正三棱錐的圖形，并標(biāo)出底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)。然后，利用三棱錐的體積公式，我們可以求出三棱錐PABC的體積。28.已知函數(shù)f(x)=x^22x+3，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。解答思路：我們需要求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，以確定函數(shù)的增減性。然后，通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，我們可以確定函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。29.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=12，求an的通項(xiàng)公式。解答思路：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，我們可以得出S4=4a1+6d=12。已知a1=2，我們可以通過(guò)這個(gè)等式解出d。然后，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，我們可以將a1和d的值代