2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解直角三角形 解答題練習(xí)八（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解直角三角形解答題練習(xí)八LISTNUMOutlineDefault\l3保護(hù)視力要求人寫字時眼睛和筆端的距離應(yīng)超過30cm，圖10①是一名同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖②的△ABC，已知BC＝30cm，AC＝22cm，∠ACB＝53°，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請說明理由.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車?yán)锏鸟{駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑馬線的寬度是AB＝3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行.2小時后，快艇到達(dá)C處，此時漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處.(1)求∠ABE的度數(shù)；(2)求快艇的速度及C，E之間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，eq\r(3)≈1.73)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，兩幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15m，CD＝20m，AB和CD之間有一景觀池，小南在A點(diǎn)測得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°，在C點(diǎn)測得E點(diǎn)的俯角為45°(點(diǎn)B、E、D在同一直線上)，求兩幢建筑物之間的距離BD(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m.請你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長度.(精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732).LISTNUMOutlineDefault\l3某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一臺拖拉機(jī)從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5m的速度沿北偏西53°的方向行駛，設(shè)拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為130m，則教室A是否在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi)？若不在，請說明理由；若在，求出教室A受噪聲污染的時間有幾秒.(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，A、B、C是三個垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=200米，編號為1﹣6號的6名同學(xué)分別測得∠C的度數(shù)如下表：1號2號3號4號5號6號∠C(單位：度)373637403438他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：(1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；(2)求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；(3)用(1)中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.(注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個觀景臺A.B.C，已知AB=700米，AC=500米，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建個湖心亭，并修建觀景棧道AD.求A，D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，≈1.414).

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：該同學(xué)的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.理由：如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D.在Rt△BDC中，BD＝BCsin53°≈30×0.8＝24(cm)，CD＝BCcos53°≈30×0.6＝18(cm)，故AD＝AC﹣CD≈4cm.在Rt△ABD中，AB＝eq\r(AD2＋BD2)≈eq\r(592)cm＜30cm，∴該同學(xué)的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖：延長AB.∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；∴∠BCA＝60°﹣30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；∴BC＝AB＝3米；Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；∴BF＝eq\f(1,2)BC＝1.5米；故x＝BF﹣EF＝1.5﹣0.8＝0.7米.答：這時汽車車頭與斑馬線的距離x是0.7米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，作BF⊥CE于點(diǎn)E，由題意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，∵AN∥BD，∴∠ABD＝∠NAB＝30°，而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；(2)BE＝5×2＝10(海里)，在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6(海里)，BF＝BE×cos15°≈10×0.97＝9.7(海里)，在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，∴AD＝AB×sin30°＝20×eq\f(1,2)=10(海里)，BD＝AB×cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)=10eq\r(3)≈10×1.73＝17.3，∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，∴四邊形BDCF為矩形，∴DC＝BF﹣9.7，F(xiàn)C＝BD＝17.3，∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，設(shè)快艇的速度為v，則v=9.85(海里/小時).答：快艇的速度為9.85海里/小時，C，E之間的距離為19.9海里.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意得：∠AEB＝42°，∠DEC＝45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°，∵tan∠AEB＝eq\f(AB,BE)，∴BE＝eq\f(15,tan42°)≈15÷0.90＝eq\f(50,3)，在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，∴BD＝BE＋ED＝eq\f(50,3)＋20≈36.7(m).答：兩幢建筑物之間的距離BD約為36.7m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：設(shè)小明家到公路的距離AD的長度為xm.在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，∴BD=AD=x.在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴tan∠ACD=eq\f(AD,CD)，即tan30°=eq\f(x,x＋50)，解得x=25(eq\r(3)＋1)≈68.3.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點(diǎn)A作AB⊥OM于點(diǎn)B，∵∠MON=53°，∴∠AOM=90°﹣53°=37度.在Rt△ABO中，∠ABO=90°，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∵sin∠AOB=，∴AB=AO?sin∠AOB=200×sin37°≈120(m).∵120m＜130m.∴教室A在拖拉機(jī)的噪聲污染范圍內(nèi).根據(jù)題意，在OM上取C，D兩點(diǎn)，連接AC，AD，使AC=AD=130m，∵AB⊥OM，∴B為CD的中點(diǎn)，即BC=DB，∴BC==50(m)，∴CD=2BC=100(m).即影響的時間為=20(s).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)==37.所以表中∠C度數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都等于37.(2)A處的垃圾量320﹣240=80千克，條形圖如圖所示：(3)在Rt△ABC中，AB=AC?tan37°=150，所以運(yùn)垃圾所需費(fèi)用=0.005×150×80=60元.LISTNUMOutlineDefault\l3解：作CE⊥BA于E，在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣6