2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解直角三角形 解答題練習(xí)六（含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解直角三角形解答題練習(xí)六LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，防洪大堤的橫截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：eq\r(3)(垂直高度AE與水平寬度BE的比)，AB=20米，BC=30米，身高為1.7米的小明(AM=1.7米)站在大堤A點(diǎn)(M，A，E三點(diǎn)在同一條直線上)，測(cè)得電線桿頂端D的仰角∠a=20°.(1)求背水坡AB的坡角；(2)求電線桿CD的高度.(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，eq\r(3)≈1.7)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，某倉(cāng)儲(chǔ)中心有一斜坡AB，其坡度為i＝1∶2，頂部A處的高AC為4m，B，C在同一水平地面上.(1)求斜坡AB的水平寬度BC；(2)矩形DEFG為長(zhǎng)方體貨柜的側(cè)面圖，其中DE＝2.5m，EF＝2m，將該貨柜沿斜坡向上運(yùn)送，當(dāng)BF＝3.5m時(shí)，求點(diǎn)D離地面的高.(參考數(shù)據(jù)：eq\r(5)≈2.236，結(jié)果精確到0.1m)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE；而當(dāng)光線與地面夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13米的距離(B，F(xiàn)，C在一條直線上).(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù)；參考數(shù)據(jù)：sin22°≈eq\f(3,8)，cos22°≈eq\f(15,16)，tan22°≈eq\f(2,5)).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在電線桿上的C處引拉線CE，CF固定電線桿，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿6m的B處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，已知測(cè)角儀高AB為1.5m，求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是某小區(qū)的一個(gè)健身器材，已知BC=0.15m，AB=2.70m，∠BOD=70°，求端點(diǎn)A到地面CD的距離.(精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A，B是l1上的兩點(diǎn)，C，D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上)，測(cè)得∠DEB=60°，求C，D兩點(diǎn)間的距離.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A，B，C.已知AB=1400米，AC=1000米，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7°方向，C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1°方向.(1)求△ABC的面積；(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭，并修建觀景棧道AD.試求A，D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù)：sin53.2°≈0.80，cos53.2°≈0.60，sin60.7°≈0.87，cos60.7°≈0.49，sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41，eq\r(2)≈1.414)LISTNUMOutlineDefault\l3九(1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測(cè)量.(1)如圖1，第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上，使得DB與CB的長(zhǎng)度相等，如果測(cè)量得到∠CDB＝38°，求護(hù)墻與地面的傾斜角α的度數(shù)；(2)如圖2，第二小組用皮尺量得EF為16米(E為護(hù)墻上的端點(diǎn))，EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米，請(qǐng)你求出E點(diǎn)離地面FB的高度；(3)如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結(jié)果，來(lái)測(cè)量護(hù)墻上旗桿的高度，在點(diǎn)P測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°，向前走4米到達(dá)Q點(diǎn)，測(cè)得A的仰角為60°，求旗桿AE的高度(精確到0.1米).備用數(shù)據(jù)：tan60°≈1.732，tan30°≈0.577，eq\r(3)≈1.732，eq\r(2)≈1.414.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過(guò)M點(diǎn)作MN垂直于CD的于點(diǎn)N.∵i=1：eq\r(3)∴∠ABE=30°，(2)∵AB=20m，∴AE=eq\f(1,2)AB=eq\f(1,2)×20=10，BE=ABcos30°=20×eq\f(\r(3),2)=10eq\r(3)，∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，MN=CB+BE=30+10eq\r(3)，∵∠NMD=30°，MN=30+10eq\r(3)，∴DN=MNtan20°=(30+10eq\r(3))×0.4=12+4eq\r(3)，∴CD=CN+DN=11.7+12+4eq\r(3)=23.7+4eq\r(3)≈31.答：電線桿CD的高度約為31米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵坡度為i＝1∶2，AC＝4m，∴BC＝4×2＝8m；(2)作DS⊥BC，垂足為S，且與AB相交于H.∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴eq\f(GH,GD)＝eq\f(1,2)，∵DG＝EF＝2m，∴GH＝1m，∴DH＝eq\r(5)m，BH＝BF＋FH＝3.5＋(2.5－1)＝5m，設(shè)HS＝xm，則BS＝2xm，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝eq\r(5)m，∴DS＝eq\r(5)＋eq\r(5)＝2eq\r(5)≈4.5m.∴點(diǎn)D離地面的高為4.5m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M.設(shè)AB為x.在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x.∴BC=BF＋FC=x＋13.在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，∴tan22°=eq\f(AM,ME)·eq\f(x－2,x＋13)=eq\f(2,5)，x=12.即教學(xué)樓的高12m.(2)由(1)，可得ME=BC=x＋13=12＋13=25.在Rt△AME中，cos22°=eq\f(ME,AE).∴AE=eq\f(ME,cos22°)≈27，即A，E之間的距離約為27m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5(m)，BD=AH=6(m)，在Rt△ACH中，tan∠CAH=eq\f(CH,AH)，∴CH=AH·tan∠CAH=6tan30°=6×eq\f(\r(3),3)=2eq\r(3)(m)，∵DH=1.5(m)，∴CD=2eq\r(3)＋1.5(m)，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=eq\f(CD,CE)，∴CE=eq\f(CD,sin60°)=(4＋eq\r(3))(m).LISTNUMOutlineDefault\l3解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F.又∵OD⊥CD，∴AE∥OD.∴∠A=∠BOD=70°.在Rt△AFB中，AB=2.7，∴AF=2.7×cosA≈2.7×0.34=0.918.∴AE=AF＋BC=0.918＋0.15=1.068≈1.1.答：端點(diǎn)A到地面CD的距離約是1.1m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：過(guò)點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB－∠DAB=30°.∴△ADE為等腰三角形.∴DE=AE=20.在Rt△DEF中，EF=DE·cos60°=20×eq\f(1,2)=10.∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°.∴AC∥DF.由已知l1∥l2，∴CD∥AF.∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE＋EF=30.∴C，D兩點(diǎn)間的距離為30米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.在Rt△AEC中，∠CAE=180°－60.7°－66.1°=53.2°，∴CE=AC·sin53.2°≈1000×0.8=800(米).∴S△ABC=eq\f(1,2)AB·CE=eq\f(1,2)×1400×800=560000(平方米).(2)連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，則DF∥CE.∵D是BC的中點(diǎn)，∴DF=eq\f(1,2)CE=400米，BF=EF=eq\f(1,2)BE，AE=AC·cos53.2°≈600米.∴BE=BA＋AE=1400＋600=2000(米).∴AF=eq\f(1,2)BE－AE=400米.由勾股定理，得AD=eq\r(AF2＋DF2)=eq\r(4002＋4002)=400eq\r(2)≈565.6(米).答：A，D間的距離約為565.6米.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵BD＝BC，∴∠CDB＝∠DCB，∴∠α＝2∠CDB＝2×38°＝76°.(2)設(shè)EF的中點(diǎn)為M，過(guò)M作MN⊥BF，垂足為點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF，垂足為點(diǎn)H，∵M(jìn)N∥EH，MN＝1.9，∴EH＝2MN＝3.8(米)，∴E點(diǎn)離地面FB的高度是3.