2025年中考數(shù)學一輪復習《相似三角形》單元檢測卷（含答案）

2025年中考數(shù)學一輪復習《相似三角形》單元檢測卷一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下圖是大眾汽車的標志示意圖，下面的圖形中與其相似的是()LISTNUMOutlineDefault\l3將一個直角三角形三邊擴大3倍，得到的三角形一定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C的坐標為()A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1)LISTNUMOutlineDefault\l3若eq\f(y,x)=eq\f(3,4)，則eq\f(x＋y,x)的值為()A.1B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)LISTNUMOutlineDefault\l3在一張比例尺為1：5000000的地圖上，甲、乙兩地相距70毫米，此兩地實際距離為（）A.3.5千米B.35千米C.350千米D.3500千米LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，則DE的長為（）A.6B.8C.10D.12LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，兩個等邊三角形，兩個矩形，兩個正方形，兩個菱形各成一組，每組中的一個圖形在另一個圖形的內部，對應邊平行，且對應邊之間的距離都相等，那么兩個圖形不相似的一組是（）A.\o"中國教育出版網(wǎng)\"B.\o"中國教育出版網(wǎng)\"C.\o"中國教育出版網(wǎng)\"D.\o"中國教育出版網(wǎng)\"LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（）A.4B.6C.8D.不能確定LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,鐵路道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m.當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高（桿的寬度忽略不計）（）A.4m B.6m C.8m D.12mLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC是面積為18cm2的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為()A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.10cm2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AB，BC上的點,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,則△ACD的面積為（）A.64 B.72 C.80 D.96LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AB＝4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，BE＝eq\f(1,2)DB，作EF⊥DE并截取EF＝DE，連接AF并延長交射線BM于點C.設BE＝x，BC＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)解析式為()A.－eq\f(12x,x－4)B.－eq\f(2x,x－1)C.－eq\f(3x,x－1)D.－eq\f(8x,x－4)二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若(a－b)：(a＋b)＝3：7，則a：b＝LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，A、B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是(﹣1，0).以點C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍.設B′的坐標是(3，﹣1)，則點B的坐標是________.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個點A、B、C都在橫格線上.若線段AB=4cm，則線段BC=______cm.LISTNUMOutlineDefault\l3兩個相似三角形面積比是9：25，其中一個三角形的周長是36cm，則另一個三角形的周長是_______cm.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，小紅家陽臺上放置了一個可折疊的曬衣架，如圖2是曬衣架的側面示意圖，經(jīng)測量：OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，則此時C，D兩點間的距離是______cm．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O．有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ(0°＜θ＜90°)，PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G.則下列結論中正確的是．(1)EF＝eq\r(2)OE；(2)S四邊形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；(3)BE＋BF＝eq\r(2)OA；(4)在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE＝eq\f(3,4)；(5)OG?BD＝AE2＋CF2．三、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC三個頂點坐標分別為A(﹣2，4)，B(﹣2，1)，C(﹣5，2).(1)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1.(2)將△A1B1C1的三個頂點的橫坐標與縱坐標同時乘以﹣2，得到對應的點A2，B2，C2，請畫出△A2B2C2.(3)求△A1B1C1與△A2B2C2的面積比，即S1：S2＝(不寫解答過程，直接寫出結果).四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，已知AB∥CD，AD，BC相交于點E，F(xiàn)為BC上一點，且∠EAF＝∠C.求證：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD邊于點E，將△BCE繞點C順時針旋轉到△DCF的位置，并延長BE交DF于點G.(1)求證：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的長.LISTNUMOutlineDefault\l3一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來測量一路燈D的高度，如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m.已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈CD的高.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在AB邊的點E處，折痕為FH，點C落在Q處，EQ與BC交于點G，若tan∠AEF＝eq\f(3,4).(1)求證：△AEF∽△BGE；(2)求△EBG的周長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：BC=eq\f(1,2)AB；(3)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，若AB=4，求MN·MC的值.LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC中，BC＝12，高AD＝8，矩形EFGH的一邊GH在BC上，頂點E、F分別在AB、AC上，AD與EF交于點M.(1)求證：AM?BC＝AD?EF；(2)設EF＝x，EH＝y(tǒng)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式；(3)設矩形EFGH的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式，并寫出S的最大值.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s02025年中考數(shù)學一輪復習《相似三角形》單元檢測卷（含答案）答案解析一、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3A二、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：5：2.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(﹣3，0.5)LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：12.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：60或21.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：72．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：(1)(2)(3)(5).三、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)如圖所示：△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求；(3)1：4.四、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，則eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FBLISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)證明：∵BE平分∠DBC，∴∠CBE＝∠DBG，∵∠CBE＝∠CDF，∴∠DBG＝∠CDF，∵∠BGD＝∠DGE，∴△BDG∽△DEG(2)∵△BDG∽△DEG，eq\f(DG,BG)＝eq\f(EG,DG)，∴DG2＝BG·EG＝4，∴DG＝2，∵∠EBC＋∠BEC＝90°，∠BEC＝∠DEG，∠EBC＝∠EDG，∴∠BGD＝90°，∵∠DBG＝∠FBG，BG＝BG，∴△BDG≌△BFG，∴FG＝DG＝2，∴DF＝4，∵BE＝DF，∴BE＝DF＝4.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意知AM＝BN＝1.75m，設CD＝xm.∵AE＝AM，AM⊥EC，∴∠E＝45°，∴EC＝CD＝xm，AC＝(x－1.75)m.∵CD⊥EC，BN⊥EC，∴BN∥CD，∴△ABN∽△ACD，∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125.答：路燈CD的高為6.125m.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由折疊可知：∠FEQ＝∠D＝90°，EF＝DF∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AEF＋∠BEG＝90°∴∠AFE＝∠BEG，又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE；(2)在Rt△AEF中，tan∠AEF＝eq\f(3,4)∴AF：AE＝3：4設AF＝3x，AE＝4x，則EF＝DF＝5x∴3x＋5x＝6∴x=eq\f(3,4)∴AF＝eq\f(9,4)，AE＝3，EF＝eq\f(15,4).∵△AEF∽△BGE，∴，∴BG＝4，GE＝5.∴△EBG的周長為3＋4＋5＝12.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO＋∠OCB=90°，∴∠PCB＋∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線(2)∵PC=AC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，∵∠COB=∠A＋∠ACO，∠CBO=∠P＋∠PCB，∴∠CBO=∠COB，∴BC=OC，∴BC=eq\