2024-2024學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題-附答案

下載后可任意編輯—2024學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題—附答案

2024—2024學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試高一數(shù)學(xué)試題本試卷共22題，滿分150分，共6頁．考試用時120分鐘．注意事項：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．考生作答時，將答案答在答題卡上．請根據(jù)題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．在草稿紙、試題卷上答題無效．3．選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其它答案標(biāo)號；

非選擇題答案使用毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．4．保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，那么等于A.B.C.D.2.存在量詞命題的否定是A.B.C.D.3.假如，那么的最小值為A.2B.3C.4D.54.中文“函數(shù)”（function）一詞，最早由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯.之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化.下列選項中兩個函數(shù)是同一個函數(shù)的是A．與B．與C．與D．與5.假如冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么等于A.B.C.D.6.函數(shù)圖象恒過的定點構(gòu)成的集合是A.B.C.D.7.若，且，則下列不等式一定成立的是A.B.C.D.8.設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9.已知集合，且，則集合可以是A.B.C.D.10.函數(shù)的圖象是xyOC.1A.-1Oxy1B.1OxyD.11-1Oxy11.函數(shù)的定義域是A．B．C．D．12.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本題共有4小題，每小題5分，共20分.13．已知是定義域為的偶函數(shù)，假如，那么▲.14．函數(shù)的值域是▲．15．中國古代十進(jìn)位制的算籌記數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個偉大的制造.算籌記數(shù)的方法是：個位、百位、萬位……的數(shù)按縱式的數(shù)碼擺出；

十位、千位、十萬位……的數(shù)按橫式的數(shù)碼擺出.1～9這9個數(shù)字的縱式與橫式表示數(shù)碼如下圖所示：

如138可用算籌表示為，則的運算結(jié)果可用算籌表示為▲．16．已知函數(shù)圖象上任意兩點連線都與軸不平行，則實數(shù)的取值范圍是▲.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合.（1）當(dāng)時，寫出集合的所有非空子集；

（2）若，求的值.18.（12分）已知，不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；

（2）正實數(shù)滿足，求的最小值.19.（12分）已知，函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上是增函數(shù)；

（2）若在上的值域是，求的值.20.（12分）信息科技的進(jìn)步和互聯(lián)網(wǎng)商業(yè)模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習(xí)慣和金融交易模式，現(xiàn)在銀行的大部分業(yè)務(wù)都可以通過智能終端設(shè)備完成，多家銀行職員人數(shù)在悄然減少.某銀行現(xiàn)有職員320人，平均每人每年可創(chuàng)利20萬元.據(jù)評估，在經(jīng)營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創(chuàng)利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉(zhuǎn)所需人數(shù)不得小于現(xiàn)有職員的，為使裁員后獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大，該銀行應(yīng)裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經(jīng)濟(jì)效益是多少萬元？21.（12分）關(guān)于實數(shù)的不等式與（其中）的解集依次記為與.（1）當(dāng)時，證明：；

（2）若命題是命題的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.22.（12分）已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，記.探究是否存在正整數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；

若不存在，請說明理由.參考結(jié)論：

設(shè)均為常數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的充要條件是.2024—2024學(xué)年度上學(xué)期高一期中考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：每小題5分，共60分.題號123456789101112答案CACCACDABBDD二、填空題：每小題5分，共20分.13.14.15.16.或三、解答題：共6小題，共70分.17.（10分）解：（1）由題意得：，即，∴.……………2分∴當(dāng)時，集合.……………………3分∴的所有非空子集為：

，，，，，，.…5分（本問列舉不全不給分，也就是該步驟的2分不得分）（2）∵，∴，，且，……9分∴.……………………10分18.（12分）解：（1）由題意可知：和是方程的兩個根，……2分∴………………4分解得……………………5分（2）由題意和（1）可得：，即.……………6分∴，……7分∵，∴.∴………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立.………………11分∴的最小值為9.………12分19.（12分）解：（1）由題意可知：.，且，………1分則.…3分∵，∴，……………4分∴，即，………………5分∴在上是增函數(shù).…………………6分（2）易知，由（1）可知在上為增函數(shù).…7分∴，解得.…………………9分又由，得，解得.………12分20.（12分）解：設(shè)銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益為萬元，則.……………5分由題意：，且，∴，且.…………8分∵函數(shù)的對稱軸，開口朝下，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，…………………9分∴當(dāng)時，取得最大值，………………11分即銀行裁員人，所獲得的經(jīng)濟(jì)效益最大為萬元.………12分21.（12分）解：∵，∴.……………1分又由得，∴.………………2分（1）當(dāng)時，，，…3分∴對，都有，∴.………………5分（2）∵命題是命題的充分條件，∴.………………6分當(dāng)，即時，.由得，解得.………9分當(dāng)，即時，.由得，解得.…………11分綜上可知：的范圍是或.…………………12分22.（12分）解：（1）∵，∴.…………1分又為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，∴，……………2分∴，.……3分（2）存在滿足條件的正整數(shù).……………………4分由題意可知：為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于中心對稱，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，即對，.……………6分∵，∴.兩式相加，得，即.∴.………