浙江省91高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題2

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高二年級期中考試數(shù)學(xué)命題：新昌中學(xué)趙洋審題：富陽中學(xué)李小平桐鄉(xiāng)高級中學(xué)李亮考生須知：1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號并核對條形碼信息；3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4.參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號查詢個(gè)人成績分析.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若，則（）A. B. C. D.3.已知向量，，若，則（）A. B. C.1 D.24.從兩位數(shù)中隨機(jī)選擇一個(gè)數(shù)，則它平方的個(gè)位數(shù)字為1的概率是（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，，且，則函數(shù)可能是（）A. B.C. D.6.已知雙曲線：，過點(diǎn)的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（）A. B.C. D.7.設(shè)空間兩個(gè)單位向量，與向量的夾角都等于，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A.2 B..3 C.4 D.5二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，選對但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若直線：與直線：平行，則實(shí)數(shù)可能（）A.1 B.2 C.3 D.410.下列從總體中抽得樣本是簡單隨機(jī)抽樣的是（）A.總體編號為1～75，在0～99之間產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù).若或，則舍棄，重新抽取B.總體編號為1～75，在0～99之間產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)，除以75的余數(shù)作為抽中的編號.若余數(shù)為0，則抽中75C.總體編號為6001～6879，在1～879之間產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)，把作為抽中的編號D.總體編號為1～712，用軟件的命令“sample（1:712，50，replace＝F”）得到抽中的編號11.已知橢圓：，直線：，（）A.若直線與橢圓有公共點(diǎn)，則B.若，則橢圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為C.若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則線段的長度可能為6D.若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)在直線上三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線：，則雙曲線的離心率是______.13.已知圓：，直線，若直線與圓相切，則______.14.在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，（1）求；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接.若，求的長度.16.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線：對稱，圓：（），圓的半徑為，且圓與圓交于，兩點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積.17如圖，四棱錐中，底面，，，，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.18.已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)是圓A上任意一點(diǎn).線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn)，與圓A交于，兩點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在圓A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）證明：直線是點(diǎn)軌跡切線；（3）求面積的最大值.19.如圖，，，垂足分別為，，