新疆喀什地區(qū)莎車縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題含解析

Page19新疆喀什地區(qū)莎車縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.一個(gè)盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下6個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=cosx，f3（x）=x3，f4（x）=x5，f5（x）=sinx，f6（x）=|x|．現(xiàn)從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，則所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率是（）A.0.2 B.0.25 C.0.75 D.0.4【答案】D【解析】【分析】依據(jù)概率和奇函數(shù)的學(xué)問(wèn)求解即可【詳解】由題可知為奇函數(shù)，從盒子中任取2張卡片抽取2個(gè)共有15種方法，抽到中的兩個(gè)有6種可能，所以概率為故選：D2.小王同學(xué)有三支款式相同、顏色不同的圓珠筆，每支圓珠筆都有一個(gè)與之同顏色的筆帽，平常小王都將筆桿和筆帽套在一起，但間或也會(huì)將筆桿和筆帽隨機(jī)套在一起，則小王將兩支筆的筆桿和筆帽的顏色混搭的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】設(shè)三支款式相同、顏色不同的圓珠筆分別為，，，與之相同顏色的筆帽分別為，，，利用古典概型的概率能求出小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭的概率．【詳解】解：設(shè)三支款式相同、顏色不同的圓珠筆分別為，，，與之相同顏色的筆帽分別為，，，將筆和筆帽隨機(jī)套在一起，基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共有6個(gè)基本領(lǐng)件，小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭包含的基本領(lǐng)件有：，，，，，，，，，共有3個(gè)基本領(lǐng)件，小王將兩支筆和筆帽的顏色混搭的概率是．故選：C3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限.【詳解】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，其在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選：D4.在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.0【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，在線段上取，連接，則，即或其補(bǔ)角為直線與所成角，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為4，在線段上取，連接，則，即或其補(bǔ)角為直線與所成角，易得，，∴，∴直線與所成角的余弦值為.故選：B5.設(shè)是一條直線，，是兩個(gè)平面，下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】C【解析】【分析】由線面平行的性質(zhì)和面面的位置關(guān)系，可推斷；由線面的位置關(guān)系可推斷；由線面平行與垂直的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理，可推斷；由面面垂直的性質(zhì)定理和線面的位置關(guān)系可推斷．【詳解】解：是一條直線，，是兩個(gè)不同的平面，若，，可得或、相交，故錯(cuò)誤；若，，可得或、與相交，故錯(cuò)誤；若，可得過(guò)的平面與的交線，由，可得，又，則，故正確；若，，可得或，故錯(cuò)誤．故選：．6.已知一組數(shù)據(jù)平均數(shù)是1，那么另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1，所以即，所以，即一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；故選：C7.從裝有兩個(gè)紅球和三個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事務(wù)是（）A.“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球” B.“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C.“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球” D.“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”【答案】A【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的定義干脆推斷.【詳解】對(duì)于A：“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故A中的兩事務(wù)互斥而不對(duì)立；對(duì)于B：“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”能同時(shí)發(fā)生，故B中的兩事務(wù)不互斥；對(duì)于C：“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”能同時(shí)發(fā)生，故C中的兩事務(wù)不是互斥事務(wù)；對(duì)于D：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”互斥并且對(duì)立.故選：A8.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，且，，，則的值為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題中條件，在中先由余弦定理求出，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出，再利用正弦定理可求出.詳解】設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，，所以，在中，由正弦定理得，，則.故選：D9.已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)Р在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，正方體的棱長(zhǎng)是2，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算律可得，依據(jù)正方體的特點(diǎn)確定最大值和最小值，即可求解【詳解】設(shè)正方體內(nèi)切球的球心為，則,,因?yàn)镸N是正方體內(nèi)切球的一條直徑，所以，，所以，又點(diǎn)Р在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，所以當(dāng)為正方體頂點(diǎn)時(shí)，最大，且最大值為；當(dāng)為內(nèi)切球與正方體的切點(diǎn)時(shí)，最小，且最小為；所以，所以的取值范圍為，故選：B10.已知向量，夾角為，向量滿意且，則下列說(shuō)法肯定不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)，，結(jié)合向量夾角可知，，由題意可得，從而可求出，即可選出正確答案.【詳解】設(shè)以O(shè)為原點(diǎn)，以所在方向?yàn)檩S正方向，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，因?yàn)橄蛄繆A角為，所以，設(shè)，所以，，因?yàn)?，所以，則，整理得，因?yàn)?，所以，即，所以，又，整理得，則或，當(dāng)時(shí)，即，則，不符合題意，所以，所以，D不正確；則只能確定共線且同向，但兩向量的模長(zhǎng)范圍不能確定，所以ABC不肯定正確.故選：D.11.平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)，平面，平面，平面，則、所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出圖形，推斷出、所成角，求解即可．【詳解】解：如圖，∵平面，平面，平面，∴，，是正三角形.∴、所成角的平面角或補(bǔ)角為，∴、所成角的正弦值為.故選：.12.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)E為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依題意建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，表示出，，依據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)則，，所以，，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求的斜率，依據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系及傾斜角的范圍，求出傾斜角即可.【詳解】由題設(shè)，，若的傾斜角為，則，又，故.故答案為：14.已知=(1，1，0)，=(0，1，1)，=+，=+λ，，則λ的值為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】應(yīng)用空間向量坐標(biāo)的線性運(yùn)算求、坐標(biāo)，再由空間向量垂直的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)，，，又，∴，解得.故答案為：15.如圖，正三角形內(nèi)有一點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)交于，則___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為2，，設(shè)，在中，得，在中，，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)正三角形邊長(zhǎng)為2，，設(shè)，在中，，，代入數(shù)據(jù)可得，①，在中，，代入數(shù)據(jù)可得，②①/②得，，解得，代入①式得.所以.故答案為：.16.將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿意，則的值為_(kāi)_______．【答案】##1.5【解析】【分析】由已知邊長(zhǎng)為1的正方形沿對(duì)角線折成直二面角后，，在翻折后的圖形中，取的中點(diǎn)，連接，證明平面，可得，則，由向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可得出答案.【詳解】解：由題意，翻折后，，在翻折后的圖形中，取的中點(diǎn)，連接，則則，所以即為二面角的平面角，所以，即，所以，又因，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，則，所以.故答案為：.三、解答題，共70分17.已知命題p：對(duì)隨意x∈R，x2－2x－m≥0，命題q：點(diǎn)A(1，－2)在圓(x－2m)2＋(y＋m)2＝2內(nèi)部．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p或q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由一元二次不等式恒成立，即判別式不大于0可得；（2）再求出為真時(shí)的范圍，然后由復(fù)合命題的真值表求解．【詳解】（1）命題為真，則，，即的范圍是；（2）命題為真時(shí)，，，命題“p或q”為假命題，則均為假，，為假時(shí)，，為假時(shí)，或，所以或．即為．18.如圖所示，在五面體中，平面為的中點(diǎn)，.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線與的方向向量求異面直線與所成角即可.（2）求出平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，利用公式即可求出答案.【詳解】因?yàn)槠矫?，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)，則，（1）所以，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以異面直線與所成角為.（2）因?yàn)?，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，則，所以，取平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面夾角，則則，所以平面與平面夾角的余弦值為.19.如圖，在四棱臺(tái)中，底面四邊形為菱形，，，平面.（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：；（2）設(shè)棱上靠近的四等分點(diǎn)為，求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)．連接，證明，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，用向量法證明線線垂直；（2）同（1）用空間向量法求二面角．【小問(wèn)1詳解】取中點(diǎn)．連接，因?yàn)槭橇庑?，，所以是等邊三角形，所以，，從而，又平面，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，，，，，，所以，所以，即【小問(wèn)2詳解】由（1），，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，取，得，明顯平面的一個(gè)法向量是，，二面角為鈍二面角，所以它余弦值為．20.如圖，是圓的直徑，圓所在的平面，為圓周上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn).，，.（1）求證：；（2）若為的重心，在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）存在，是的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先證明平面，得，然后證明平面，得，再由等腰三角形（需證明），得是中點(diǎn)；（2）取中點(diǎn)，得，則得到線面平行．【小問(wèn)1詳解】證明：平面，平面，所以，又圓上的點(diǎn)，是直徑，所以，，平面，所以平面，而平面，所以，又，，平面，所以平面，，因?yàn)槠矫?，所以，在直角中，，則，所以，所以是中點(diǎn)，所以；【小問(wèn)2詳解】存在，且是中點(diǎn)．取中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面．21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1＝2，M，N分別是AB，A1C的中點(diǎn).（1）求證：平面BCC1B1；（2）求證：平面MAC1⊥平面A1B1C.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接交于點(diǎn)，可證明與平行且相等得平行四邊形，從而得，得出線面平行；（2）平面即為平面，可通過(guò)證明與平面垂直得，然后可證與平面垂直，從而得證面面垂直．【小問(wèn)1詳解】如圖，連接交于點(diǎn)，連接，是的中點(diǎn)，又是中點(diǎn)，所以，，是中點(diǎn)，與平行且相等，所以與平行且相等，所以是平行四邊形，，又平面BCC1B1，平面BCC1B1，所以平面BCC1B1；【小問(wèn)2詳解】如圖，平面即為平面，與底面垂直，則垂直于底面內(nèi)直線，又，與是側(cè)面內(nèi)兩條相交直線，因此與平面，平面，所以，側(cè)面是正方形，所以，與是平面內(nèi)兩相交直線，所以平面，而平面，所以平面平面，即平面MAC1⊥平面A1B1C.22.已知直線過(guò)拋