新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第3講函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性單調(diào)性周期性對(duì)稱性教師版

第3講函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性一．選擇題（共34小題）1．函數(shù)的定義域?yàn)椋襞c都是奇函數(shù)，則A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C． D．是奇函數(shù)【解答】解：與都是奇函數(shù)，，，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)及點(diǎn)對(duì)稱，，，故有，函數(shù)是周期的周期函數(shù)，，，即，是奇函數(shù)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)中一些主條件的變形，來考查函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，方法往往是緊扣性質(zhì)的定義．2．（2024?山東三模）已知，且，函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則A． B． C． D．【解答】解：，令，，，由，可知，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)的最大值是，則的最小值是，由，令，時(shí)，在，遞減，的最小值是，的最大值是（1），故（1），的最大值與最小值的和是，時(shí)，在，遞增，的最大值是，的最小值是（1），故（1），故函數(shù)的最大值與最小值之和為8，綜上：函數(shù)的最大值與最小值之和為8，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問題，考查函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．3．（2024春?昆明期中）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，且當(dāng)時(shí)，，若最大值為，最小值為．現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中全部正確結(jié)論的編號(hào)為A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：由已知得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖如下：所以函數(shù)的最大值，最小值，所以，，，，所以①②正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的學(xué)問要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的極值的求法和應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算實(shí)力和數(shù)學(xué)思維實(shí)力，屬于中檔題．4．（2024?潁州區(qū)校級(jí)開學(xué)）定義在上的函數(shù)滿意，則的值為A． B． C．2 D．0【解答】解：當(dāng)時(shí)，①，②，兩式相加可得，則有，故，所以的周期為6．（3）（2）（1），故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的周期求值．先利用周期把所求化到已知區(qū)間，再代入對(duì)應(yīng)的解析式即可．屬于基礎(chǔ)題．5．（2024?甲卷）設(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且．若，則A． B． C． D．【解答】解：由題意得，又，所以，又，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．6．（2024秋?道里區(qū)校級(jí)月考）設(shè)，是定義在上的兩個(gè)周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，，其中，則在區(qū)間，上函數(shù)與與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是A．7 B．8 C．10 D．11【解答】解：當(dāng)，時(shí)，，即，，當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)，，此時(shí)直線與半圓相交，當(dāng)時(shí)，圓心到直線的距離，此時(shí)直線與半圓相切，故當(dāng)，與相交，當(dāng)，時(shí)有2個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槭侵芷跒?的奇函數(shù)，周期為2，作出圖像如下：由圖可得，在區(qū)間，上函數(shù)與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是11個(gè)，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，考查分段函數(shù)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7．（2024秋?禪城區(qū)月考）已知函數(shù)，若（1），則的取值范圍A．，， B． C． D．，【解答】解：，，則函數(shù)是偶函數(shù)，由（1）得（1），即（1），得（1），當(dāng)時(shí)，，恒成立，即函數(shù)在，上為增函數(shù)，則不等式（1），等價(jià)為（1），則或，得或，即的取值范圍，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合條件推斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有肯定的難度．8．（2024秋?瀘州期末）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若實(shí)數(shù)滿意（1），則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．，， B．，， C．， D．，【解答】解：，求導(dǎo)，則在單調(diào)遞增，則，則為奇函數(shù)，則由（1），則（1），（1），由，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9．（2024秋?秦州區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間，單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿意（1），則的取值范圍是A．， B． C． D．，【解答】解：是定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)，不等式（1），等價(jià)為（1），即（1），則（1），在區(qū)間，上是單調(diào)遞增函數(shù)，，解得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵10．（2024秋?四川期末）已知函數(shù)是定義在，，上的奇函數(shù)，在區(qū)間上是單調(diào)遞增，且．若實(shí)數(shù)滿意（1），則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C．， D．【解答】解：為奇函數(shù)；（1），且；由得，；；①若，，依據(jù)題意在上單調(diào)遞增；由得，（1）；；；②若，，在上單調(diào)遞增；由得，；；；綜上得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性特點(diǎn)，對(duì)數(shù)的換底公式，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．11．（2024春?海安縣校級(jí)期中）若定義在上的函數(shù)滿意：對(duì)隨意的，，有為非零常數(shù)），則下列說法肯定正確的是A．為偶函數(shù) B．為奇函數(shù) C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【解答】解：令，則由得，則，，，即不是奇函數(shù)，解除，令，，則由，得，即，則不成立，即不是偶函數(shù)，解除，，即是奇函數(shù)，故解除，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的推斷，結(jié)合抽象函數(shù)關(guān)系以及利用函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關(guān)鍵．12．（2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬）定義在上的函數(shù)滿意：對(duì)隨意，有，則A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù) D．是奇函數(shù)【解答】解：依據(jù)題意，對(duì)隨意，有，令可得：，解可得，再令，，則有，變形可得，不是偶函數(shù)也是奇函數(shù)，、錯(cuò)誤；對(duì)于，進(jìn)而變形可得，則是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，錯(cuò)誤；正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的推斷，涉及抽象函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．13．（2024?新高考Ⅱ）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則A． B． C．（2） D．（4）【解答】解：由題意，為偶函數(shù)，可得，為奇函數(shù)，可得，令為奇函數(shù)，可得（1），（3）（1），即，，易知的周期，其他選項(xiàng)的值不肯定等于0．即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．14．（2024秋?公主嶺市校級(jí)期中）若定義在上的函數(shù)滿意：對(duì)隨意，有，且時(shí)，，記在，上的最大值和最小值為，，則的值為A．2024 B．2024 C．4032 D．4034【解答】解：令得，，令得，，令，則，，，是奇函數(shù)，，即，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇偶性的推斷與性質(zhì)，屬于中檔題．15．（2024秋?吉林校級(jí)月考）已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．，， B．，， C．， D．【解答】解：函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，故函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，，，即，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，解函數(shù)不等式的基本方法，屬于中檔題16．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿意．若（1），則（1）（2）（3）A． B．0 C．2 D．60【解答】解：依據(jù)題意，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，且；又由即有，則，進(jìn)而得到，為周期為4的函數(shù)，若（1），可得（3）（1），（2），（4），則（1）（2）（3）（4），則（1）（2）（3）（1）（2）（3）（4）；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，留意分析函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題．17．（2024?浙江模擬）設(shè)函數(shù)滿意，且當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，函數(shù)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)滿意，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以，，當(dāng)，時(shí)，，，所以，又，所以，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，令，得，所以求函數(shù)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求圖象與圖象在，上交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出的圖象與的圖象，如下圖所示，又，，所以函數(shù)在，上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7個(gè)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成求圖象交點(diǎn)的問題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想和轉(zhuǎn)化實(shí)力，屬于中檔題．18．（2024?北京）設(shè)函數(shù)為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：設(shè)函數(shù)為常數(shù)），則“”“為偶函數(shù)”，“為偶函數(shù)”“”，函數(shù)為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的推斷，考查函數(shù)的奇偶性等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．19．（2024秋?大武口區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)滿意，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，，，，，，，則交點(diǎn)的全部橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為A．1010 B． C．2024 D．4040【解答】解：函數(shù)滿意，即為，可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，可得若，為交點(diǎn)，則，也為交點(diǎn)，同理可得若，為交點(diǎn)，則，也為交點(diǎn)，則交點(diǎn)的全部橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性的推斷和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算實(shí)力、推理實(shí)力，屬于中檔題．20．（2024?江西模擬）已知偶函數(shù)滿意，，且當(dāng)，時(shí)，，關(guān)于的不等式在，上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：偶函數(shù)滿意滿意，，的周期為8，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．由于，上含有50個(gè)周期，且在每個(gè)周期內(nèi)都是軸對(duì)稱圖形，關(guān)于的不等式在，上有3個(gè)整數(shù)解．當(dāng)，時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，（1），（2）（3）（4），當(dāng)，2，3，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在，上有4個(gè)整數(shù)解，不符合題意，，由可得或．明顯在，上無整數(shù)解，故而在，上有3個(gè)整數(shù)解，分別為1，2，3．（4），（3），（1），．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與不等式的解的關(guān)系，屬于中檔題．21．（2024春?興慶區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)，那么可知是偶函數(shù)，當(dāng)，是遞增函數(shù)，成立，等價(jià)于，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．22．（2024秋?莊河市校級(jí)期末）設(shè)偶函數(shù)在，單調(diào)遞增，則使得成立的的取值范圍是A．， B．，， C．， D．，，【解答】解：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以可化為又在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以，即，解得，所以的取值范圍是，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生敏捷運(yùn)用學(xué)問解決問題的實(shí)力．23．（2024秋?城中區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．， C． D．，，【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以為減函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，所以，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的推斷，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．24．（2024秋?平頂山期末）已知函數(shù)，（a），則A． B．2 C． D．3【解答】解：（a），（a），即，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．25．（2024?河南模擬）已知函數(shù)，若（a），則A．0 B． C． D．【解答】解：由題意知，（a），故，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的化簡(jiǎn)運(yùn)算實(shí)力．26．（2024?杭州模擬）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則，的值可能是A．， B．， C．， D．，【解答】解：依據(jù)題意，設(shè)，則，則，，又由為偶函數(shù)，則，即，變形可得：對(duì)于隨意恒成立，則有，分析選項(xiàng)：滿意，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．27．（2024?內(nèi)江一模）已知函數(shù)，，若與的圖象上分別存在點(diǎn)，，使得，關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：與的圖象上分別存在點(diǎn)，，使得，關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱圖像與函數(shù)圖像有交點(diǎn)．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱圖像函數(shù)為的反函數(shù)．函數(shù)為的反函數(shù)為，對(duì)稱圖像函數(shù)為．此圖像與與函數(shù)的圖像在，上有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在，上有解．可得．問題又可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域即為的取值范圍．得，函數(shù)在，上的遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為，，的最小值為（e），的最大值為，函數(shù)的值域，，的取值范圍為，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．28．（2024春?歷城區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)，與函數(shù)，若與的圖象上分別存在點(diǎn)，，使得關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【解答】解：關(guān)于直線的對(duì)稱函數(shù)為，則與在，上有交點(diǎn)，作出與在，上的函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)經(jīng)過點(diǎn)，，則，設(shè)與相切，切點(diǎn)為，，則，解得，．．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，留意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．29．（2024?寶雞三模）函數(shù)的圖象的對(duì)稱性為A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱 C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【解答】解：因?yàn)椋?，所以函?shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和函數(shù)圖象的關(guān)系，利用函數(shù)奇偶性的定義推斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．30．（2024秋?和平區(qū)校級(jí)月考）已知定義域?yàn)榍液瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并滿意，當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．【解答】解：依據(jù)題意，定義域?yàn)榍液瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)，則有，滿意，則有，故，變形可得，為奇函數(shù)，則，又由，則，則，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的求值，涉及函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．31．（2024秋?咸陽(yáng)月考）已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為上的奇函數(shù)，由，可得，故函數(shù)的周期為2，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則在上也是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，且，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及了函數(shù)的對(duì)稱性、周期性以及單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)圖象變換的應(yīng)用，考查了邏輯推理實(shí)力與轉(zhuǎn)化化歸實(shí)力，屬于中檔題．32．（2024秋?9月份月考）已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒成立，且當(dāng)，時(shí)，，則A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，所以，又對(duì)隨意實(shí)數(shù)，恒成立，所以，所以，所以函數(shù)的周期為2，當(dāng)，時(shí)，，則（1）．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性以及周期性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理實(shí)力，屬于中檔題．33．（2024春?東城區(qū)校級(jí)期中）已知定義在上的奇函數(shù)滿意，關(guān)于對(duì)稱且在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)闈M意，所以的周期為8，則，，（3），又因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，且關(guān)于對(duì)稱，所以（3）（1），又在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則在，上也是單調(diào)遞增，所以在，上單調(diào)遞增，故（1），所以．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)奇偶性、周期性、單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將所要推斷的函數(shù)值進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查了邏輯推理實(shí)力與轉(zhuǎn)化化歸實(shí)力，屬于中檔題．34．（2024秋?靜寧縣校級(jí)月考）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，對(duì)于隨意的，總有成立，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)，對(duì)隨意，存在，使得成立，則滿意條件的實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合為A． B． C． D．【解答】解：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即是奇函數(shù)，由得，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，同時(shí)（4），（2），當(dāng)時(shí)，，，則的值域?yàn)椋魧?duì)隨意，存在，使得成立，則存在，使得即可．即，即可，則有解，當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，滿意條件，當(dāng)時(shí)，則滿意判別式△，得，綜上，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，依據(jù)條件求出函數(shù)的值域，利用存在性與隨意性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．二．多選題（共2小題）35．（2024春?臨沂期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，（2），則A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B． C． D．不等式的解集為，，【解答】解：依據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，函數(shù)滿意，即，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；對(duì)于，函數(shù)滿意，令可得，又由在上單調(diào)遞增，則，則有，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)滿意，令可得，又由在上單調(diào)遞增，則，則有，正確；對(duì)于，函數(shù)滿意，令可得：（2），則有，不等式即或，則有或，即不等式的解集為，，，正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性以及對(duì)稱性的應(yīng)用，留意分析函數(shù)的對(duì)稱中心，屬于中檔題．36．（2024秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋覟榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則以下說法正確的有A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．函數(shù)的一個(gè)周期為4 D．（2）【解答】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，且為偶函?shù)，所以，①所以關(guān)于直線，對(duì)稱，故正確；又為奇函數(shù)，所以，即，用替換上式中，得，②所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故正確；由①②得：③所以④，所以，即，所以函數(shù)周期為4，故正確；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，無法推斷（2）的取值，故錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三．填空題（共14小題）37．（2005?西城區(qū)校級(jí)一模）函數(shù)，，中，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．【解答】解：函數(shù)，，為偶函數(shù)．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，．又，．當(dāng)時(shí)，，．又，．當(dāng)時(shí)，，．又，．綜上，對(duì)隨意都有，為偶函數(shù)．函數(shù)，，為奇函數(shù)．故答案為：；，【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)奇偶性的推斷，應(yīng)先推斷函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再合理運(yùn)用定義，要留意分段函數(shù)的推斷，需分段探討．38．設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則2．【解答】解：，令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0，函數(shù)的最大值和最小值的和為，即，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．39．（2024秋?廣東期中）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則2．【解答】解：，令，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)其最大值為，則其最小值為，，，．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判定及其應(yīng)用，考查函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．40．（2024秋?上饒縣校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則2．【解答】解：函數(shù)，則為奇函數(shù)，則，即，則，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分式函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造奇函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．41．定義在上的奇函數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則2．【解答】解：函數(shù)為奇函數(shù)，，又的最大值為，最小值為，又，即為奇函數(shù)，且的最大最小值分別為，，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，解得．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及函數(shù)的最值問題，屬基礎(chǔ)題．42．（2024?浦東新區(qū)校級(jí)模擬）已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為4039．【解答】解：函數(shù)令，由于是單調(diào)遞增，是單調(diào)遞增，可得．，，（a）則故答案為：4039．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分別常數(shù)處理方法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造為定值是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．43．（2012?臨川區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么4021．【解答】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)在上為增函數(shù)，而在上也為增函數(shù)在上為增函數(shù)，故答案為4021【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大值與最小值，關(guān)鍵是把函數(shù)化簡(jiǎn)成可以推斷單調(diào)性的形式．44．（2024秋?東麗區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M意，且當(dāng)，時(shí)，．若對(duì)隨意，，都有，則的取值范圍是．【解答】解：因?yàn)椋?，，時(shí)，，，，時(shí)，，，，；，時(shí)，，，，，當(dāng)，時(shí)，由解得或，若對(duì)隨意，，都有，則．故答案為：，．