浙江省寧波市第七中學2025屆高考仿真卷數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

浙江省寧波市第七中學2025屆高考仿真卷數(shù)學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為減函數(shù)的是()A. B. C. D.2.已知、,,則下列是等式成立的必要不充分條件的是()A. B.C. D.3.從集合中隨機選取一個數(shù)記為,從集合中隨機選取一個數(shù)記為,則在方程表示雙曲線的條件下,方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為()A. B. C. D.4.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時,檢測結(jié)束,則第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.5.設是虛數(shù)單位,則“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,當輸出的時,則輸入的的值為()A.-2 B.-1 C. D.7.設為等差數(shù)列的前項和,若,則A. B.C. D.8.從拋物線上一點(點在軸上方)引拋物線準線的垂線,垂足為,且,設拋物線的焦點為,則直線的斜率為()A. B. C. D.9.將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像,則的最小值為()A. B. C. D.10.在復平面內(nèi),復數(shù)z=i對應的點為Z,將向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn),所得向量對應的復數(shù)是()A. B. C. D.11.已知等差數(shù)列的前n項和為,且,則()A.4 B.8 C.16 D.212.若點x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界),則A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知內(nèi)角的對邊分別為外接圓的面積為,則的面積為_________.14.已知,,分別為內(nèi)角,,的對邊,,,,則的面積為__________.15.定義在上的偶函數(shù)滿足,且,當時,.已知方程在區(qū)間上所有的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則__________,__________.16.已知三棱錐,,是邊長為4的正三角形,,分別是、的中點,為棱上一動點(點除外),,若異面直線與所成的角為,且,則______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設函數(shù).(1)若,求實數(shù)的取值范圍;(2)證明:,恒成立.18.(12分)在平面直角坐標系中,已知拋物線C:()的焦點F在直線上,平行于x軸的兩條直線,分別交拋物線C于A,B兩點,交該拋物線的準線于D,E兩點.(1)求拋物線C的方程;(2)若F在線段上,P是的中點,證明:.19.(12分)如圖,在正四棱柱中,,,過頂點,的平面與棱,分別交于,兩點(不在棱的端點處).(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)求證:與不垂直;(3)若平面與棱所在直線交于點,當四邊形為菱形時,求長.20.(12分)已知拋物線上一點到焦點的距離為2,(1)求的值與拋物線的方程;(2)拋物線上第一象限內(nèi)的動點在點右側(cè),拋物線上第四象限內(nèi)的動點,滿足,求直線的斜率范圍.21.(12分)已知函數(shù)(1)若,試討論的單調(diào)性;(2)若,實數(shù)為方程的兩不等實根,求證:.22.(10分)在直角坐標平面中,已知的頂點,,為平面內(nèi)的動點,且.(1)求動點的軌跡的方程;(2)設過點且不垂直于軸的直線與交于,兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,證明:直線過軸上的定點.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,進而可得出結(jié)果.【詳解】對于A選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于B選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù);對于C選項,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù);對于D選項,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性的判斷,熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性是判斷的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

構(gòu)造函數(shù),,利用導數(shù)分析出這兩個函數(shù)在區(qū)間上均為減函數(shù),由得出,分、、三種情況討論,利用放縮法結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性推導出或,再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù),,則,,所以,函數(shù)、在區(qū)間上均為減函數(shù),當時,則,;當時,,.由得.①若,則,即,不合乎題意;②若,則,則,此時,,由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,;③若,則,則,此時,由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則,.綜上所述,.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應用,構(gòu)造新函數(shù)是解本題的關(guān)鍵,解題時要注意對的取值范圍進行分類討論,考查推理能力,屬于中等題.3、A【解析】

設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,分別計算出,再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,由題意,,,則所求的概率為.故選:A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題,涉及到雙曲線的定義,是一道容易題.4、D【解析】

根據(jù)分步計數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.【點睛】本題考查了分步乘法計數(shù)原理的應用,古典概型概率計算公式的應用,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

結(jié)合純虛數(shù)的概念,可得,再結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可判定選項.【詳解】若復數(shù)為純虛數(shù),則,所以,若,不妨設,此時復數(shù),不是純虛數(shù),所以“復數(shù)為純虛數(shù)”是“”的充分不必要條件.故選:D【點睛】本題考查充分條件和必要條件,考查了純虛數(shù)的概念,理解充分必要條件的邏輯關(guān)系是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,符合題意;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;若輸入,則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán),輸出,與題意輸出的矛盾;綜上選B.7、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得,即,所以,故選C.8、A【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)求出點坐標和焦點坐標,進而求出點的坐標,代入斜率公式即可求解.【詳解】設點的坐標為,由題意知,焦點,準線方程,所以,解得,把點代入拋物線方程可得,,因為,所以,所以點坐標為,代入斜率公式可得,.故選:A【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì),考查運算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到,此時與函數(shù)的圖象重合,則,即,,當時,取得最小值為,故選:.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)的平移關(guān)系求出解析式是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】

由復數(shù)z求得點Z的坐標,得到向量的坐標,逆時針旋轉(zhuǎn),得到向量的坐標,則對應的復數(shù)可求.【詳解】解:∵復數(shù)z=i(i為虛數(shù)單位)在復平面中對應點Z(0,1),

∴=(0,1),將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到,

設=(a,b),,則,即,

又,解得:,∴,對應復數(shù)為.故選:A.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.11、A【解析】

利用等差的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì),考查基本量的計算,難度容易.12、D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域,y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)和定點P(2,-1)設k=y+1x-2,結(jié)合圖形可得k≥k由題意得點A,B的坐標分別為A(3,0),B(1,2),∴kPA∴k≥1或k≤-3,∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D.【點睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個:一是根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求解問題,即把y+1x-2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由外接圓面積,求出外接圓半徑,然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角,從而有,于是可得三角形邊長,可得面積.【詳解】設外接圓半徑為,則,由正弦定理,得,∴,,.故答案為:.【點睛】本題考查正弦定理,利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角,然后可得邊長,從而得面積,掌握正弦定理是解題關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)題意,利用余弦定理求得,再運用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】解:由于,,,∵,∴,,由余弦定理得,解得,∴的面積.故答案為:.【點睛】本題考查余弦定理的應用和三角形的面積公式,考查計算能力.15、24【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)且,所以的周期為,的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點的橫坐標,在平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)的對稱性可得所有實數(shù)根的和為,從而可得參數(shù)的值,最后求出函數(shù)的解析式,代入求值即可.【詳解】解:因為為偶函數(shù)且,所以的周期為.因為時,,所以可作出在區(qū)間上的圖象,而方程的實數(shù)根是函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點的橫坐標,結(jié)合函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的簡圖,可知兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上有六個交點.由圖象的對稱性可知,此六個交點的橫坐標之和為,所以,故.因為,所以.故.故答案為:;【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性的應用,函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于難題.16、【解析】

取的中點,連接,,取的中點,連接,,,直線與所成的角為,計算,,根據(jù)余弦定理計算得到答案。【詳解】取的中點,連接,,依題意可得,,所以平面,所以,因為,分別、的中點,所以,因為,所以,所以平面,故,故,故兩兩垂直。取的中點,連接,,,因為,所以直線與所成的角為,設,則,,所以,化簡得,解得,即.故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)異面直線夾角求長度,意在考查學生的計算能力和空間想象能力.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)將不等式化為,利用零點分段法,求得不等式的解集.(2)將要證明的不等式轉(zhuǎn)化為證,恒成立,由的最小值為,得到只要證,即證,利用絕對值不等式和基本不等式,證得上式成立.【詳解】(1)∵,∴,即當時,不等式化為,∴當時,不等式化為,此時無解當時,不等式化為,∴綜上,原不等式的解集為(2)要證,恒成立即證,恒成立∵的最小值為-2,∴只需證,即證又∴成立,∴原題得證【點睛】本題考查絕對值不等式的性質(zhì)、解法,基本不等式等知識;考查推理論證能力、運算求解能力;考查化歸與轉(zhuǎn)化,分類與整合思想.18、(1);(2)見解析【解析】

(1)根據(jù)拋物線的焦點在直線上,可求得的值,從而求得拋物線的方程;(2)法一:設直線,的方程分別為和且,,,可得,,,的坐標,進而可得直線的方程,根據(jù)在直線上,可得,再分別求得,,即可得證;法二:設,,則,根據(jù)直線的斜率不為0,設出直線的方程為,聯(lián)立直線和拋物線的方程,結(jié)合韋達定理,分別求出,,化簡,即可得證.【詳解】(1)拋物線C的焦點坐標為,且該點在直線上,所以,解得,故所求拋物線C的方程為(2)法一:由點F在線段上,可設直線,的方程分別為和且,,,則,,,.∴直線的方程為,即.又點在線段上,∴.∵P是的中點,∴∴,.由于,不重合,所以法二:設,,則當直線的斜率為0時,不符合題意,故可設直線的方程為聯(lián)立直線和拋物線的方程,得又,為該方程兩根,所以,,,.,由于,不重合,所以【點睛】本題考查拋物線的標準方程,考查拋物線的定義,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.19、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)由平面與平面沒有交點,可得與不相交,又與共面,所以,同理可證,得證;(2)由四邊形是平行四邊形,且,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)先證,可得為的中點,從而得出是的中點,可得.【詳解】(1)依題意都在平面上,因此平面,平面,又平面,平面,平面與平面平行,即兩個平面沒有交點,則與不相交,又與共面,所以,同理可證,所以四邊形是平行四邊形;(2)因為,兩點不在棱的端點處,所以,又四邊形是平行四邊形,,則不可能是矩形,所以與不垂直;(3)如圖,延長交的延長線于點,若四邊形為菱形,則,易證,所以,即為的中點,因此,且,所以是的中位線,則是的中點,所以.【點睛】本題考查了立體幾何中的線線平行和垂直的判定問題,和線段長的求解問題,意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力;解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化,屬中檔題.20、(1)1;(2)【解析】

(1)根據(jù)點到焦點的距離為2,利用拋物線的定義得,再根據(jù)點在拋物線上有,列方程組求解,(2)設,根據(jù),再由,求得,當,即時,直線斜率不存在;當時,,令,利用導數(shù)求解,【詳解】(1)因為點到焦點的距離為2,即點到準線的距離為2,得,又,解得,所以拋物線方程為(2)設,由由,則當,即時,直線斜率不存在;當時,令,所以在上分別遞減則【點睛】本題主要考查拋物線定義及方程的應用,還考查了分類討論的思想和運算求解

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