排列與組合課件-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考倒計時173天積跬步而致千里，積小流而成江河基礎(chǔ)課54

排列與組合

——復(fù)習(xí)一、排列與組合的概念名稱定義排列按照①____________排成一列組合作為一組二、排列數(shù)與組合數(shù)

一定的順序不同排列

不同組合三、排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)公式性質(zhì)

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×-521或10475導(dǎo)（3mins）（大本292頁考點一）（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（1）（直接法）選其中5人排成一排；（2）（整體法）排成前后兩排，前排3人，后排4人；學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解排列與組合的概念及排列數(shù)、組合數(shù)公式.（重）2.排列問題、組合問題的實際應(yīng)用.（重、難）學(xué)（5mins）助（8mins）考點一（排列問題）3：甲不站排頭，也不站排尾，則特殊元素為？優(yōu)先排誰?（特殊元素優(yōu)先考慮）4,6：女生必須站一起，可將女生“捆綁”（注意內(nèi)部有順序）看做一個整體，再和男生一起排列（每個男生單獨看作一個整體，共幾個整體？）（捆綁法-注意內(nèi)部順序）5：男生互不相鄰，可先對女生排序，再讓男生插空；（誰不相鄰誰插空）7,9：（定序問題）可先不考慮順序限制進(jìn)行排列，再除以定序元素的全排列.8：甲不站最左端，乙不站最右端

法一：間接法不考慮甲乙的要求，7人全排列，有幾種排法？甲在最左端的有幾種排法？乙在最右端的有幾種排法？甲在最右端且乙在最左端的有幾種排法？法二：直接法甲在最右端，有多少種情況？甲不在最右端有多少種情況？考點二（組合問題）4：至少有2名女生，若考慮直接法有哪些情況？考慮間接法呢？5：至多有2名男生，直接法有哪些情況？間接法呢？展+評（24mins）考點一

排列問題［自主練透］（大本292頁考點一）（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（3）（優(yōu)先法）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；考點一

排列問題［自主練透］（大本292頁考點一）（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（4）（捆綁法）全體排成一排，女生必須站一起；（6）（捆綁法）全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人；展+評（24mins）考點一

排列問題［自主練透］（大本292頁考點一）（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（5）（插空法）全體排成一排，男生互不相鄰；展+評（24mins）考點一

排列問題［自主練透］（大本292頁考點一）（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（7）（定序法）全體排成一排，其中男生按從高到矮的順序；（9）（定序法）全體排成一排，其中男生順序一定，女生順序一定.展+評（24mins）考點一

排列問題［自主練透］（大本292頁考點一）（一題練透）有3名男生，4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列組合方法總數(shù).（8）（間接法）全體排成一排，甲不排在最左端，乙不排在最右端；展+評（24mins）求排列問題的基本解題方法直接法對于無限制條件的排列，直接利用兩個計數(shù)原理列出排列數(shù)計算優(yōu)先法對于特殊元素（或位置）優(yōu)先安排捆綁法針對相鄰元素的排列插空法針對不相鄰元素的排列（間隔排列）整體法針對元素分成多排問題，可歸結(jié)為一排考慮定序法可先不考慮順序限制進(jìn)行排列，再除以定序元素的全排列間接法正難則反，等價轉(zhuǎn)化處理展+評（24mins）考點二

組合問題［自主練透］（大本292頁考點二）（一題練透）有3名男生，4名女生，現(xiàn)從中選3人.在下列不同條件下，求不同的選法總數(shù).（1）男生甲必須被選中；（2）女生乙不能被選中；（3）恰有2名男生被選中；展+評（24mins）考點二

組合問題［自主練透］（大本292頁考點二）（一題練透）有3名男生，4名女生，現(xiàn)從中選3人.在下列不同條件下，求不同的選法總數(shù).（4）至少有2名女生被選中；（5）至多有2名男生被選中.展+評（24mins）組合問題的常見題型及解題策略題型解法“含有”或“不含有”某些元素的組合“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中選取“至少”或“至多”含有幾個元素的組合要重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法，當(dāng)分類復(fù)雜時，考慮利用逆向思維，即用間接法處理展+評（24mins）（大本291頁診斷自測4）（雙空題）（人教A版選修③P27·T13改編）從5名男生和4名女生中選出4人去參加一項創(chuàng)新大賽.如果4人中男生、女生各選2人，那么有____種選法;如果男生中的甲和女生中的乙必須在內(nèi)，那么有____種選法.6021測（5mins）（大本291頁診斷自測2）（易錯題）若把5張不同的電影票分給4個人，每人至少一張，則不同的分法種數(shù)為_____.240測（5mins）（大本291頁診斷自測3）（人教A版選修③P27·T17改編）如圖，現(xiàn)要用5種不同的顏色對某市的4個區(qū)縣地圖進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個地區(qū)不能用同一種顏色，則共有_____種不同的著色方法.180測（5mins）（大本291頁診斷