四川省遂中實驗校（衡水中學分校）2018-2019學年高一數(shù)學上學期第二學段考試試題

四川省衡水中學分校遂中實驗校20182019學年高一數(shù)學上學期第二學段考試試題考試時間：120分鐘總分：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{2,3,4,6}，N＝{1,4,5}，則(?UM)∩N等于()A．{1,2,4,5,7}B．{1,4,5}C．{1,5}D．{1,4}2．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝()A．2B．4C．0D．0或43．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是()A．y＝x－1與y＝eq\r(（x－1）2) B．y＝eq\r(x－1)與y＝eq\f(x－1,\r(x－1))C．y＝4lgx與y＝2lgx2 D．y＝lgx－2與y＝lgeq\f(x,100)4．下列函數(shù)中，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是()A．y＝x2B．y＝－x3C．y＝－ln|x|D．y＝2x5．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋(a－2)x－1在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值為()A．－2B．－1C．1D．26．設(shè)a＝40.8，b＝80.46，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為()A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a7．已知2是函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2(x＋m)，x≥2,2x，x<2))的一個零點，則f[f(4)]的值是()A．2B．3C．1D．log238．函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是()9．已知角α的終邊與單位圓的交點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，y))，則tanα＝()A. B. C. D.10．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋a，x>2，,x＋a2，x≤2.))若f(x)的值域為R，則常數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．(－∞，－2]∪[1，＋∞)D．[－2，1]11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4,x)，x≥4，,log2x，0<x<4.))若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．[1，2)B．(1，2)C．(－∞，2)D．(－∞，1)12．已知函數(shù)f(x)＝lnx＋2x，若f(x2－4)<2，則實數(shù)x的取值范圍是()A．(－2，2) B．(2，eq\r(5))C．(－eq\r(5)，－2) D．(－eq\r(5)，－2)∪(2，eq\r(5))第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題；每小題5分，共20分．13．lg5＋lg20的值是________．14．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)的值為_______.15.如圖所示，已知扇形AOB的圓心角∠AOB＝120°，半徑R＝6，則弓形ACB的面積為．16．在數(shù)學中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），表示不超過的最大整數(shù)，例如：，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為________三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．17.（本題滿分10分）計算下列各式的值（1）eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(3,5)))eq\s\up12(0)＋·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\f(1,4)))eq\s\up12(－\f(1,2))－(0.01)0.5；（2））已知tanα＝2，求eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值18．（本題滿分12分）已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x＞1}．（1）分別求A∩B，(?RB)∪A；（2）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a>0)，若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5，最小值2.（1）求a，b的值；（2）設(shè)g(x)＝f(x)－mx，若g(x)在[2,4]上單調(diào)，求m的取值范圍．20．（本題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式；（2）當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域為D，且同時滿足以下條件：①在D上是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函