高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練2不等式線性規(guī)劃文

專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃能力突破訓(xùn)練1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.1xB.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>siny D.x3>y32.(2022河南洛陽(yáng)模擬)已知點(diǎn)A(1,2),B(1,4)在直線x+2yb=0的同側(cè),則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A.b>3 B.b>7或b<3C.3<b<7 D.b>7或b<33.已知集合A=x1-x1+x>0,B={x|lg(x+9)<A.(1,1) B.(∞,1)C.{0} D.{1,0,1}4.已知x-y+1≥0A.(∞,3) B.(3,+∞)C.(∞,2) D.(2,+∞)5.(2022廣西貴港高級(jí)中學(xué)三模)若a>0,b>0,則“a+b=1”是“1a+1b≥4A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.已知不等式組x+y≤2,A.32 B.4C.2 D.47.已知x,y滿足約束條件x+y≥5,x-y+5A.3 B.3 C.1 D.18.已知x,y滿足約束條件x-2y+4≥0,x+A.2 B.3 C.4 D.59.若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件4x-y-1≥0,y≥10.若x,y滿足約束條件2x+y-2≤0,11.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足x+2y-4≤0,x12.設(shè)不等式組x+y-11≥0,3x-y+3≥思維提升訓(xùn)練13.若平面區(qū)域x+y-A.355 B.C.322 D14.設(shè)x,y滿足約束條件x+y≥0現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論:①若x+y的最大值為6,則m=5;②若m=3,則曲線y=4x1與Ω有公共點(diǎn);③m的取值范圍為32,+∞;④“m>3”是“x+y其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.②③ B.②③④C.①④ D.①③④15.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足1x+4y=2,且不等式x+y4<m2mA.(1,2) B.(∞,2)∪(1,+∞)C.(2,1) D.(∞,1)∪(2,+∞)16.(2022云南普洱高三期末)已知變量x,y滿足約束條件x+y≤6,3y-x≥2A.9 B.112C.5 D.917.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b418.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x≥2,x-2答案：能力突破訓(xùn)練1.D解析:由ax<ay(0<a<1)知,x>y,則x3>y3,故選D.2.B解析:因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2),B(1,4)在直線x+2yb=0的同側(cè),所以(14b)(1+8b)>0,即(b+3)(b7)>0,解得b>7或b<3.3.A解析:由1-x1+x>由lg(x+9)<1,解得9<x<1.∴A=x1-x1+x>B={x|lg(x+9)<1}={x|9<x<1},∴A∩B={x|1<x<1}=(1,1).4.A解析:根據(jù)題意,作出x-y由x-y+1=0,2x要使不等式組x-y+1≥所以m的取值范圍為(∞,3).5.A解析:當(dāng)a+b=1時(shí),1a+1b=1a+1b(a+b)=2當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab,即a=b=當(dāng)a=b=13時(shí),1a+1b=所以“a+b=1”是“1a+1b6.B解析:畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0.而x+y+2x+1所以y+1x+1的最小值為0-(-1)7.D解析:如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,即a=1.故選D.8.D解析:畫出x,y滿足的可行域如圖所示,z=3x+y變形為y=3x+z,數(shù)形結(jié)合可得在點(diǎn)A處z取得最小值5,在點(diǎn)B處z取得最大值,由3x+y=代入x+y+a=0,得a=1.由x+y+1=0,當(dāng)y=3x+z過點(diǎn)B(3,4)時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值,最大值為zmax=3×3+(4)=5.9.ln3解析:作出可行域如圖所示,聯(lián)立x+y=4,∵目標(biāo)函數(shù)z=lnylnx=lnyx,yx的最小值為kOB=13,∴z=ln10.1解析:畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖(陰影部分)所示,將目標(biāo)函數(shù)z=x+7y變形可得y=17x+17z,平移直線y=1由圖可得,z在點(diǎn)A處取得最大值.由x所以A(1,0),所以zmax=1+7×0=1.11.1,32解析:畫出可行域如圖所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y要使1≤z≤4恒成立,則a>0,由圖可知,滿足1≤2a+1≤故a的取值范圍是1≤a≤3212.1<a≤3解析:作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點(diǎn)C(2,9)時(shí),a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則a的取值范圍是1<a≤3.思維提升訓(xùn)練13.B解析:畫出平面區(qū)域x+y∵兩平行直線的斜率為1,∴兩平行直線與直線x+y3=0垂直,∴兩平行線間的最短距離是AB的長(zhǎng)度.由x+y-3=0由x+y-3=0∴|AB|=(1-14.B解析:作出平面區(qū)域Ω,如圖所示,聯(lián)立x因?yàn)棣笧槿切螀^(qū)域,所以122×12+m>0,即m>32.故當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過點(diǎn)A(m2,m1)時(shí),z=x+y取得最大值,且最大值為2m3,故①錯(cuò)誤,④正確.當(dāng)m=3時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y=4x1的值為3>2,則曲線y=4x1與Ω有公共點(diǎn),故②正確.15.D解析:若不等式x+y4<m2m有解,即m2m>x+∵1x+4y=2,∴x+y4=x+y412x+2y=12+24+2xy+y8x≥1+22xy·y8x=1+2×14=1+2×12=即m2m2>0,解得m>2或m<1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(∞,1)∪(2,+∞).16.D解析:作出約束條件x+考慮z=ax+by(a>0,b>0),將它變形為y=abx+zb(a>0,b>0),它表示斜率為ab,隨zb是直線在y軸上的截距由圖可知,當(dāng)直線y=abx+zb(a>0,b>0)過點(diǎn)C時(shí),z取得最小值2,由x=1,所以a+b=2.所以1a+4b=121a+當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,即a=23,b=17.