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第26章二次函數大單元復習目

錄CONTENTS01思維導圖02大單元串聯略

已知函數y＝(m－2)xm2－m－4－4x＋3是關于x的二次函數．(1)求m的值；問題1

解得m＝3或m＝－2.(2)若該函數有最大值，解答下列問題：①用配方法求該函數的最大值；②要使該函數圖象的頂點在坐標原點，那么應該如何平移？∵該函數有最大值，∴函數圖象開口向下，∴m－2＜0，∴m＝－2.此時函數表達式為y＝－4x2－4x＋3.①y＝－4x2－4x＋3＝－4(x2＋x)＋3＝－4(x2＋x＋∴當x＝－

時，y取最大值，最大值為4.②將該函數圖象先向右平移

個單位，再向下平移4個單位．

若問題1中的函數圖象開口向上．(1)請畫出該函數的圖象，并分別寫出它的對稱軸、頂點坐標；(2)x為何值時，y隨x的增大而減??；(3)當k________時，方程(m－2)xm2－m－4－4x＋3＝k無實數根；(4)直接寫出當y>0時，自變量x的取值范圍．問題2解：(1)∵該函數圖象開口向上，∴m－2＞0，∴m＝3.此時函數表達式為y＝x2－4x＋3.函數圖象如圖．該函數圖象的對稱軸為直線x＝2，頂點坐標為(2，－1)．當x<2時，y隨x的增大而減小．＜－1當y>0時，x的取值范圍是x<1或x>3.

已知問題1中的函數圖象開口向下．(1)若點M(a2＋2，y1)與點N(a2＋3，y2)(a≠0)在函數的圖象上，比較y1與y2的大小；問題3解：由問題1知函數的表達式為y＝－4x2－4x＋3，函數圖象的對稱軸為直線x＝－

，頂點坐標為(1)∵點M(a2＋2，y1)與點N(a2＋3，y2)(a≠0)在函數的圖象上，且2＜a2＋2＜a2＋3，∴點M與點N都在對稱軸右側，易得y1>y2.

已知問題1中的函數圖象開口向下．(2)求以函數圖象與兩坐標軸的交點為頂點的三角形的面積；問題3當y＝0時，－4x2－4x＋3＝0，解得x1＝∴函數圖象與x軸的交點坐標為當x＝0時，y＝3，∴函數圖象與y軸的交點坐標為(0，3)，∴以函數圖象與兩坐標軸的交點為頂點的三角形的面積為

已知問題1中的函數圖象開口向下．(3)已知A(1，0)，B(3，0)，點P在函數圖象上，且△PAB的面積為3，求點P的坐標．問題3∵A(1，0)，B(3，0)，∴AB＝2.∵△PAB的面積為3，∴△PAB的底邊AB邊上的高為3，易知點P的縱坐標為3或－3.令－4x2－4x＋3＝

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