數(shù)學(xué)自我小測：　圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列命題中,錯(cuò)誤的是（)．A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)B．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C．圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形2．圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形ABCD，則圓柱側(cè)面上從A到C的最短距離為（）．A．10cmB．cmC．cmD．cm3．一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面面積分別是1cm2和49cm2,一個(gè)平行于底面的截面面積為25cm2A．2∶1B．3∶1C．∶1D．∶14．如圖是由等腰梯形、矩形、半圓、圓、倒三角形對接形成的軸對稱平面圖形，若將它繞軸l旋轉(zhuǎn)180°后形成一個(gè)組合體，下面說法不正確的是()．A．該組合體可以分割成圓臺(tái)、圓柱、圓錐和兩個(gè)球體B．該組合體仍然關(guān)于軸l對稱C．該組合體中的圓錐和球只有一個(gè)公共點(diǎn)D．該組合體中的球和半球只有一個(gè)公共點(diǎn)5．一件工藝品是將一個(gè)彩色半透明的正四面體鑲嵌于一個(gè)水晶球體內(nèi)制作而成的．已知正四面體的頂點(diǎn)都在球面上,球的直徑為12cm6．長方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，AB＝AA1＝1，，則A，B兩點(diǎn)間的球面距離為______．7．設(shè)地球的半徑為R，地球上的兩點(diǎn)A、B的緯度都是北緯45°，A、B兩點(diǎn)的球面距離為，已知A在東經(jīng)20°處,試確定B點(diǎn)的位置．8．如圖，正方形ABB1A1的邊長為15，其內(nèi)有兩點(diǎn)P、Q,P到AA1、A1B1的距離均為3，Q到AB、BB1的距離分別為2和4，將正方形卷成一個(gè)圓柱，使AB和A1B1相連，求此時(shí)P、Q9。棱長為2cm的正方體容器中盛滿水,把半徑為1cm

參考答案1。答案：B解析：當(dāng)圓錐過頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90°時(shí),面積不是最大．設(shè)圓錐軸截面頂角為α,母線長為l，則軸截面面積，顯然α≤90°時(shí)，軸截面面積最大；α＞90°時(shí)，軸截面面積不最大．2.答案：B3.答案：A解析：作圓臺(tái)的軸截面如圖，則有Rt△A1BE∽R(shí)t△BAF，∴A1E∶BF＝BE∶AF，又A1O1＝1cm，AO＝7cm，BO′＝∴A1E∶BF＝2∶1．4。答案：A5。答案：2解析：設(shè)正四面體的棱長為a，球的半徑為正四面體的高的，∴，∴，球心到各面的距離為高的，即.6。答案:解析：易求球半徑為，設(shè)球心為O,則△AOB為正三角形，，∴A，B間的球面距離為。7.解:如圖所示，∵A、B的球面距離是指過A、B的大圓的劣弧長，∴，因此AB＝R.又∵，在△AO′B中，，AB＝R,∴AB2＝AO′2＋BO′2，∠AO′B＝90°，∵A在東經(jīng)20°處，∴B點(diǎn)的位置為20°±90°處,即B點(diǎn)位于北緯45°，東經(jīng)110°或西經(jīng)70°處．8。解：將此正方形卷成圓柱如①所示，若沿CP所在直線重新展開，所得圖形如②所示．則,即P、Q兩點(diǎn)間的距離