【教案】平行線的判定教學設(shè)計七年級數(shù)學下冊（人教版2024）

7.2.2平行線的判定教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.2平行線的判定，內(nèi)容包括：掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么這兩條直線平行.2.內(nèi)容解析本節(jié)課的學習內(nèi)容是平行線的判定，從“平行線的定義難以判斷兩條直線平行”引入對于平行線判定方法的探究，先由平行線的畫法得到判定方法1，再經(jīng)過簡單推理得到判定方法2和判定方法3．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：掌握平行線的三種判定方法.二、目標和目標解析1.目標（1）掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等（或同旁內(nèi)角互補），那么這兩條直線平行.（2）經(jīng)歷平行線判定方法的探究過程，從中體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．（3）能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理，感受數(shù)學語言的簡潔美，并能將學到的知識應(yīng)用到生活中去，提高應(yīng)用意識．2.目標解析在本節(jié)課的學習中，學生從“平行線的定義難以判斷兩條直線平行”入手，借助畫平行線的過程對判定方法1進行探究，再從轉(zhuǎn)化的角度，推導出判定方法2和判定方法3.在這個過程中感悟“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學研究路徑.學生在觀察、歸納、證明的過程中，體會關(guān)于平行線的三種判定方法，逐步提高邏輯思維能力，增強推理意識.學生從實際問題中抽象出平行線模型，再用平行線的判定方法解決實際問題，在這個過程中逐步提高數(shù)學應(yīng)用能力和數(shù)學建模的核心素養(yǎng).三、教學問題診斷分析學習平行線的判定方法有以下難點：1.“同位角相等，兩直線平行”是基本事實，學習過程中并未證明，學生可能不易接受.2.對學生來說，要準確地在復雜圖形中找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角并判斷其數(shù)量關(guān)系難度較大.3.在實際運用判定方法證明兩直線平行時，如何正確書寫推理過程存在一定難度.學生需要按照一定的邏輯順序，規(guī)范地運用已知條件推出結(jié)論，這涉及對幾何語言表達的熟練掌握，剛接觸幾何證明的學生可能會出現(xiàn)步驟不完整或者邏輯混亂的情況.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為：會利用平行線的判定方法進行簡單推理.四、教學過程設(shè)計（一）情境引入問題1如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？利用平行線的定義難以判斷兩條直線平行.那么，有沒有其他判定方法呢？問題2通過學習一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的知識，同學們都認識了哪些角呢？對頂角，鄰補角同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角對頂角和鄰補角可以幫助我們刻畫相交線，那么同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角能否幫助我們刻畫平行線呢？設(shè)計意圖：結(jié)合已學內(nèi)容（對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角）展開本節(jié)課的學習，不僅可以讓學生感悟類比遷移的數(shù)學研究路徑，還可以加強知識間的聯(lián)系，幫助學生建構(gòu)數(shù)學知識體系.（二）合作探究探究1如圖，在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？追問1∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系？答：∠1和∠2是同位角.追問2∠1和∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答：∠1=∠2.判定兩條直線平行的基本事實（判定方法1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.（因為∠1=∠2，所以a∥b.）追問由同位角相等可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？探究2如圖，直線a，b被直線c所截.內(nèi)錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b？同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？解：（1）當∠1=∠2時，能得出a∥b.理由如下：因為∠1=∠2（已知），∠2=∠4（對頂角相等），所以∠1=∠4（等量代換），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.判定方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.（因為∠1=∠2，所以a∥b.）解：（2）當∠1與∠3互補時，能得出a∥b.理由如下：因為∠1與∠3互補（已知），∠4與∠3互補（鄰補角互補），所以∠1=∠4（同角的補角相等），所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.追問你還有其它證明方法嗎？解：（2）當∠1與∠3互補時，能得出a∥b.理由如下：因為∠1與∠3互補（已知），∠2與∠3互補（鄰補角互補），所以∠1=∠2（同角的補角相等），所以a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.判定方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.（因為∠1+∠2=180°，所以a∥b.）遇到一個新問題時，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.問題解決如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？度量∠1和∠2的度數(shù)，若∠1=∠2，則上下兩條對邊平行.（方法不唯一）設(shè)計意圖：將三種判定方法之間的關(guān)系以圖表形式呈現(xiàn)出來，避免了單純文字描述的抽象性。圖表通過箭頭、線條、框架等形式進行清晰的梳理和展示，可以讓學生更直觀地理解知識之間的內(nèi)在邏輯，從而更好地進行邏輯推理和知識的整合。（三）典例分析例1在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？轉(zhuǎn)化1自然語言→符號語言如圖，直線a，b，c是平面內(nèi)的三條直線，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c嗎？轉(zhuǎn)化2平行線→同位角→垂直解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.（符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”.）追問你還有其他轉(zhuǎn)化方法嗎？轉(zhuǎn)化2平行線→內(nèi)錯角→垂直解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1=∠2.又∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴b∥c（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化2平行線→同旁內(nèi)角→垂直解：這兩條直線平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°，同理∠2=90°，∴∠1與∠2互補.又∠1與∠2是同旁內(nèi)角，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.轉(zhuǎn)化3符號語言→自然語言在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.追問“在同一平面內(nèi)”可以省略嗎？為什么？“在同一平面內(nèi)”不可以省略.（學生舉出反例即可）設(shè)計意圖：轉(zhuǎn)化思想要求學生從不同的角度分析問題，尋找知識之間的關(guān)聯(lián)和轉(zhuǎn)化途徑，這有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。嘗試尋找不同的轉(zhuǎn)化方法，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和發(fā)散思維。從多個角度審視同一問題，可以幫助學生更加全面、深入地理解三種判定方法之間的內(nèi)在聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化。學生能體會到不同解法背后的原理相通性，構(gòu)建更加完善的知識體系。（四）鞏固練習1.如圖，E是AB上一點，F(xiàn)是DC上一點，G是BC的延長線上一點.（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？解：（1）AB∥DC.（2）AD∥BC.（3）AD∥EF.2.如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？解：同位角相等，兩直線平行.3.如圖，在下列條件中，能判斷直線a∥b的是(D)A.∠2+∠5=180°B.∠2=∠4C.∠4+∠5=180°D.∠1=∠34.在鋪設(shè)鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角，為什么？解：方法1：度量∠3，若∠3=90°，則兩條鋼軌平行.理由：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.方法2：度量∠4，若∠4=90°，則兩條鋼軌平行.理由：同位角相等，兩直線平行.方法3：度量∠5，若∠5=90°，則兩條鋼軌平行.理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.5.如左圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出右圖的平面示意圖嗎？你能畫出兩條道路呈45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？設(shè)計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學策略.歸納總結(jié)

感受中考1.（2020?郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（D）A．∠1＝∠3B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2第1題圖第2題圖2.（2022?臺州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（C）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°3.（2021?蘭州）將一副三角板如圖擺放，則BC∥ED，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行．4.（2020?咸寧）如圖，請?zhí)顚懸粋€條件，使結(jié)論成立：∵∠1＝∠4，∴a∥b．（答案不唯一）第3題圖第4題圖設(shè)計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢