2024年11月紹興市柯橋區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)調(diào)測(cè)試卷(含詳解)

2024.11紹興柯橋數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試一、填空題(本題有6小題,每小題8分,共48分)1.一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字一2、一1、3,隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)其數(shù)字記為a,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為b,則滿足關(guān)于x的方程x2+2.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸是直線x=1,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).若a<0,當(dāng)a≤x≤a3.等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,M,N分別在邊AB,BC上,且∠NMB=48°,D為線段MN4.設(shè)二次函數(shù)y1=ax?x1x?x2a≠0,x1≠x2的圖像與一次函數(shù)5.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且∠BDC=90°,∠BAD=∠6.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=150°,∠CAD=90°,AD=73,AC=14二、解答題(本第7、8小題每小題16分,第9題20分,共52分)7.已知x,y,z,m,n,p(1)若x=2y=3z,求(2)用只含有x,y,z8.△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,D為邊AB上一點(diǎn),BD=2AD,E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE,以DE為邊向DE右側(cè)作等邊三角形DEF,(1)求證:G為HC的中點(diǎn)；(2)若BEEC=87,求9.如圖,圓內(nèi)接五邊形ABCDE,AE=CD,連結(jié)EB分別交AD,AC于點(diǎn)F,G,連結(jié)BD交AC(1)求證:DE=若DH=BH,∠ACB=602024.11紹興柯橋數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)測(cè)試全解全析1.解析要使方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)解即需Δ≥0,即a2?4b≥0,顯然共有6組2.解析由二次函數(shù)的對(duì)稱性得B3,0,依據(jù)兩點(diǎn)式知y=x+1x?3=x2?2x?3,又a<0,則a+1<1,則y3.解析等腰直角三角形ABC中,∠ABC①當(dāng)D為MN中點(diǎn)時(shí),如右圖所示,此時(shí)BD=∵∠NMB∴∠MBD∴∠MDB又∵∠ADB∴∠MAD∴∠CAD②當(dāng)D不為MN中點(diǎn)時(shí),如右圖所示,取MN中點(diǎn)E,此時(shí)BE=∵∠NMB∴∠BNE∵BE∴∠BEM∴∠MDB∴∠ADM∴∠MAD∴∠CAD綜上∠CAD的度數(shù)為23°或4.解析一次函數(shù)y2=3x+1∴∵a≠0,∴方程x?x13+∵函數(shù)y=y1+y2∴x5.解析如圖,繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)△ABD使AB與AC重合,得△ACE,作EF//AD交CD于點(diǎn)F,作EH=EF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,作EG∵∠BAD=∠ACD=∠CAE,∴AE//CD,∴∵∠BDC∴CH∴CD6.解析如圖,作AF⊥CD于點(diǎn)F,BE⊥CD于點(diǎn)E,BG⊥∵AD∵S△BCD=12S△ACDtan∠ABGtan∠ABG+∠CBE=tan二、解答題(本第7、8小題每小題16分,第9題20分,共52分)7.解析(1)令x=2y=3z=將其代入x=ny+pz①+②+③且兩邊同除以2,得6m+(2)由題意x=ny+pz①y=pz+同理可得n=8.解析(1)如右圖,連結(jié)DG,∵△DEF為等邊三角形,G為EF∴DEDG=23由瓜豆原理,G的軌跡為一條直線.當(dāng)EF與BC重合時(shí),此時(shí)G點(diǎn)為BC邊上的中點(diǎn),當(dāng)E點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),此時(shí)G為CF上的中點(diǎn),因此G的軌跡為△ABC取BC邊上的中點(diǎn)P,連結(jié)PG,由PG//AB知G為HC(2)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,不妨令A(yù)0由BEEC=87,從而DE的斜率kDE由△DEF為等邊三角形,根據(jù)直線斜率與夾角公式tanα=k1∴直線EF的解析式為y=∵G為HC的中點(diǎn),H的縱坐標(biāo)為∴G的縱坐標(biāo)為3∴F的縱坐標(biāo)為7代入EF的解析式得F25,73∴直線CG的解析式為y=?539x∴BH9.解析(1)證明:由AE=CD得DE//AC由同弧所對(duì)的圓周角相等得∠ADE又2∠AGE+∠ABE=則∠AGE顯然有∠EFD故∠EFD=∠AGE,因此∠EFD=∠(2)取FG中點(diǎn)P,連接AP,取EF中點(diǎn)Q,連接DQ,由(1)得:∠EFD又∠EFD=∠AFG,故∠AGE=∠AFG,則由三線合一得AP⊥設(shè)FP=PG=x,設(shè)EQ=由DH=BH得H為BD由(1)得:DE//由平行線分線段成比例定理得G為BE中點(diǎn),則BG=EG=2x+由同弧所對(duì)的圓周角相等得∠ABF由DE//AC得∠EDF=∠FAG又∠AFG=∠AFG,故△AFG和則F