2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市宜興市宜城中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市宜興市宜城中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2?2x?3=0 B.x2+3x+2=0 C.2.用配方法解一元二次方程x2?3=4x，下列配方正確的是(

)A.(x+2)2=2 B.(x?2)2=73.二次函數(shù)y=(x?3)2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A.(3,?1) B.(?3,1) C.(?3,?1) D.(3,1)4.如圖，邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為(

)A.1B.2

C.2D.5.圓錐的高是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積是(

)A.12π B.15π C.20π D.24π6.已知二次函數(shù)y=x2?6x+8，則下列說法錯(cuò)誤的是A.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,8) B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,1)

C.圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，(4,0) D.當(dāng)x<3時(shí)，y隨x增大而減小7.如圖，△ABC，AB=12，AC=15，D為AB上一點(diǎn)，且AD=23AB，在AC上取一點(diǎn)E，使以A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則AE等于(

)A.325B.10

C.325或108.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E(?3,2)，F(xiàn)(?1,?1)，以原點(diǎn)O為位似中心，把△EFO擴(kuò)大到原來的3倍，則點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為(

)A.(9,6)

B.(9,6)或(?9,?6)

C.(?9,6)或(9,?6)

D.(

9，?6)9.如圖，點(diǎn)C為扇形的弧AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，若OB=4，∠AOB=60°，則陰影部分面積的最小值為(

)A.83π?8B.83π?4310.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論：

①2a+b=0；

②a+b+c>0；

③方程ax2+bx+c=a有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

④不等式a(x+1)2+b(x+1)+c<0A.①③B.②④C.①③④D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是1，寫出一個(gè)符合條件的一元二次方程______．12.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點(diǎn)A，B，Q在同一水平線上，∠ABC和∠AQP均為直角，AP與BC相交于點(diǎn)D.測得AB=0.4m，BD=0.2m，AQ=12m，則樹高PQ=______m.13.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，BE=14CD=4，則OA=

14.2022年10月16日上午，舉世矚目的中共二十大召開．非凡十年、滄桑巨變．我國人均GDP從約3.6萬元增加到8.1萬元(新華網(wǎng)).假如每一個(gè)5年里人均增長率不變，則這個(gè)人均增長率約為多少？答：______．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為______．16.把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖象向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：

．17.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=22，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長是______．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0)，(0,2)，二次函數(shù)y=x2?2ax+b(a,b是常數(shù))的圖象的頂點(diǎn)在線段AB上，則b三、解答題：本題共10小題，共96分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2+2x?4=0；

(2)x(x?3)=3?x20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程：(k?2)x2?kx+2=0．

(1)若該方程有一個(gè)根是2，求該方程的另一個(gè)根；

(2)證明：無論21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,7)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)．

(1)若△ABC的外接圓的圓心為M，則圓心M的坐標(biāo)為______，⊙M的半徑為______；

(2)△ABC的外接圓與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______；

(3)⊙M中AC所對的圓周角是______度，AC的長度______．22.(本小題10分)

如圖，二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,?4)，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)．

(1)該函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為______；

(2)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(3)當(dāng)?4<x<0時(shí)，y的取值范圍為______．23.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在BC上，∠CDE=∠DAE．

(1)求證：△ADE∽△DEC；

(2)若AD=6，DE=4，求BE的長．24.(本小題10分)

如圖，在△ABC中以AB為直徑作圓，圓心為O，交AC于點(diǎn)F，連接OF，延長CB至D，連接OD.已知∠C=∠D，∠A=∠BOD．

(1)求證：CD是⊙O的切線；

(2)若AB=6，BD=4，求CF的長度．25.(本小題10分)

如圖，已知△ABC，∠BAC=90°．

(1)請?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖；

①在AC上求作點(diǎn)O，使以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過A，C兩點(diǎn)；

②若⊙O交BC于D，求作點(diǎn)E，使E為劣弧CD的中點(diǎn).(不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)注相應(yīng)的字母)

(2)在(1)的條件下，連接AE交BC于點(diǎn)F，若AB=6，CF=3，則AC=______．26.(本小題10分)

請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．制定加工方案生產(chǎn)背景背景1◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．

◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．

◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等．背景2每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：

①“風(fēng)”服裝：24元/件；

②“正”服裝：48元/件；

③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．信息整理現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：服裝種類加工人數(shù)(人)每人每天加工量(件)平均每件獲利(元)風(fēng)y224雅x1正148探究任務(wù)任務(wù)1探尋變量關(guān)系求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．任務(wù)2建立數(shù)學(xué)模型設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)3擬定加工方案制定使每天總利潤最大的加工方案．27.(本小題10分)

如圖，已知矩形ABCD中，E是邊AD上一點(diǎn)，將△BDE沿BE折疊得到△BFE，連接DF．

(1)如圖1，BF落在直線BA上時(shí)，求證△DFA∽△BEA；

(2)如圖2，當(dāng)ADAB=2時(shí)，BF與邊AD相交時(shí)，在BE上取一點(diǎn)G，使∠BAG=∠DAF，AG與BF交于點(diǎn)H，

①求AFAG的值；

②當(dāng)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，若FD?FH=18，求28.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=?34x2+bx+c圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,3)，與x軸交于點(diǎn)B、C(4,0)(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)).點(diǎn)P是該圖象位于第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)P作PH//y軸，交AC于點(diǎn)H，

①當(dāng)點(diǎn)P在何處時(shí)，HP的值最大，最大值是多少？

②若△PAH中恰有一個(gè)角與∠ACB相等，求此時(shí)點(diǎn)P參考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.B

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

11.x2?2x+1=0(答案不唯一12.6

13.10

14.這個(gè)人均增長率約為50%

15.9：16

16.m>3

17.π

18.7419.解：(1)x2+2x?4=0，

x2+2x=4，

x2+2x+1=5，

(x+1)2=5，

x+1=±5，

所以x1=?1+5，x2=?1?5；

20.解：(1)把x=2代入方程：(k?2)x2?kx+2=0，

得：4(k?2)?2k+2=0．

解得：k=3．

由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=??kk?2，即2+x2=??kk?2=3，

所以x2=1；

(2)證明：當(dāng)k?2=021.（1）(5,5)，（2）(7,0)

（3）45或135，

22.23.(1)證明：∵?ABCD中AD//BC，

∴∠ADE=∠DEC，

又∵∠CDE=∠DAE，

∴△ADE∽△DEC；

(2)解：∵△ADE∽△DEC，

∴DEAD=ECDE，

∴46=EC4，

24.(1)證明：∵∠C=∠D，∠A=∠BOD．

∴∠ABC=∠OBD，

∵∠ABC+∠OBD=180°，

∴∠ABC=∠OBD=90°，

∴AB⊥CD，

∵AB為直徑，

∴CD是⊙O的切線；

(2)解：∵AB為直徑，AB=6，

∴OB=12AB=3，

∵AB⊥CD，BD=4，

∴OD=32+42=5，

∵∠C=∠D，∠A=∠BOD．

∴△OBD∽△ABC，

∴BCBD=ABOB，即BC4=63，

∴BC=8，

∴AC=625.26.解：任務(wù)1：根據(jù)題意安排70名工人加工一批夏季服裝，

∵安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，

∴加工“正”服裝的有(70?x?y)人，

∵“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等，

∴(70?x?y)×1=2y，

整理得：y=?13x+703；

任務(wù)2：根據(jù)題意得：“雅”服裝每天獲利為：x[100?2(x?10)]，

∴w=2y×24+(70?x?y)×48+x[100?2(x?10)]，

整理得：w=(?16x+1120)+(?32x+2240)+(?2x2+120x)，

∴w=?2x2+72x+3360(x>10)，

任務(wù)3：由任務(wù)2得w=?2x2+72x+3360=?2(x?18)2+4008，

∴當(dāng)x=18時(shí)，獲得最大利潤，

y=?13×18+703=523，

∴x≠18，

∵開口向下，

∴取x=17或x=1927.(1)證明：延長BE交DF于點(diǎn)T．

∵△BED，△BEF關(guān)于BE對稱，

∴BT⊥DF，

∵四邊形ABC是矩形，

∴∠DAF?∠BAE=90°=∠ETD，

∵∠AEB=∠DET，

∴∠EDT=∠EBA，

∴△DFA∽△BEA；

(2)解：①如圖2，延長BE交DF于點(diǎn)T，

由折疊可知BE垂直平分DF，

∴DT=FT，BT⊥DF，

∴∠FDA+∠DET=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴DA⊥AB，

∴∠ABE+∠AEB=90°，

∵∠AEB=∠DET，

∴∠FDA=∠ABE，

又∵∠DAF=∠BAG，ADAB=2，

∴△DAF∽△BAG，

∴AFAG=ADAB=2；

②如圖3，延長BE交DF于點(diǎn)T，連接FG，

∵E是AD的中點(diǎn)，

∴DE=AE，

由折疊可知EF=DE，BF=BD，

∴EF=DE=AE，

∴∠EDF=∠DFE，∠EAF=∠EFA，

又∵∠EDF+∠DFE+∠EAF+∠EFA=180°，

∴2(∠DFE+∠EFA)=180°，

∴∠DFE+∠EFA=90°，即∠DFA=90°，

由(2)知△DAF∽△BAG，

∴∠AFD=∠AGB=90°，F(xiàn)DGB=AFAG=ADAB=2，

∴AG⊥BE，GB=22FD，

AF=2AG，AD=2AB，

∵BT⊥FD，

∴∠DTE=∠AGE=90°，

在△DTE和△AGE中，

∠DTE=∠AGE∠DET=∠AEGDE=AE，

∴△DTE≌△AGE(AAS)，

∴DT=AG，

設(shè)AG=x(x>0)，則DT=x，

由折疊得：BE垂直平分FD，

∴FT=DT=x，F(xiàn)D=2DT=2x，

∴GB=22FD=22×2x=2x，

∴AF=GB=2x，

在Rt△AGB中，AB=AG2+BG2=x2+(2x)2=3x，

∵AD=2AB28.解：(1)把A(0,3)、C(4,0)代入y=?34x2+bx+c得：

c=3?12+4b+c=