湖北省黃石市黃石港區(qū) 2023-2024學年八年級上學期期末數學試題

湖北省黃石市黃石港區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．我市積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若分式x2x?2有意義，則A．任意實數 B．x>2 C．x≠2 D．x≠03．空氣的密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學記數法表示應為（）A．1.29×10-3 B．1.29×10-5 C．1.29×10-4 D．1.29×10-24．下列運算正確的是（）A．x2+xC．2x4?(?35．在△ABC和△A'B'C'中，已知A．AC=A'C' B．BC=B'6．計算(aA．a?bb B．a+bb C．a?ba7．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．a2+4a-12=a（a-4）-12 B．a2+4a-12=（a-2）（a+6）C．（a-2）（a+6）=a2+4a-12 D．a2+4a-12=（a+2）2-168．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線.若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，A，B為4×4方格紙中格點上的兩點，若以AB為邊，在方格中取一點C（C在格點上），使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數為（）A．9 B．8 C．7 D．610．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四邊形ABDE＝32S△A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③二、填空題11．若代數式x+2x?2的值為0，則x=12．一個正多邊形的內角和是2160°，則它的一個外角是度．13．已知x2?(n?1)xy+64y214．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是線段AB的垂直平分線，已知∠CBD=12∠ABD15．若關于x的分式方程2x?2+mxx216．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，BC=3，AD平分∠CAB交BC于D點，E，F分別是AD三、解答題17．（1）計算：(x+3)(x?4)；（2）分解因式：b?2b18．解方程：（1）3x?2=2x； 19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點，延長ED至點F，使ED=DF，連結BF.（1）求證：△BDF≌△CDE.（要求寫出每一步的理論依據）（2）當AD⊥BC，∠BAC=130°時，求20．先化簡，再求值：(m+1?4m?5m?1)÷21．如圖，在平面直角坐標系中，A(2，?1)，B(4，（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出∠ABC的平分線BD，保留作圖痕跡．22．疫情防控形勢下，人們在外出時都應戴上口罩以保護自己受新型新冠狀病毒感染．某藥店用4000元購進若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批這種口罩，所進的包數比第一批多50%．每包口罩的進價比第一批每包口罩的進價多0.（1）求購進的第一批醫(yī)用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？23．在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點．（1）如圖1，若∠ADB=110°，求∠ACB的度數；（2）如圖2，連接CD，求證：CD平分∠ACB；（3）如圖3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求證：BE?BF=AB?AE．24．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點．A、B兩點的坐標分別為A（m，0）、B（0，n），且（1）求OA、OB的長；（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故答案為：A.【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形逐項判斷即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：x-2≠0，

解得：x≠2，故答案為：C.【分析】根據分式有意義的條件是分母不等于零，列出不等式，求解不等式即可得出答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：將0.00129用科學記數法表示應為1.29×10-3；故答案為：A.【分析】根據用科學記數法表示絕對值小于1的正數的方法：一般形式為a×10-n，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，A選項運算錯誤，A不符合題意；

B、3a3·2a2=6a5，B選項運算錯誤，B不符合題意；

C、2x4·（-3x4）=-6x8，C選項運算錯誤，C不符合題意；

D、（-a2）3=-a6，D選項運算正確，D符合題意；故答案為：D.【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變、單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘、積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘逐項判斷即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A選項∵AC=A'C'，∠A=∠AB選項∵∠A=∠A'，AB=AC選項∵∠A=∠A'，AB=A'BD選項∵∠C=∠C'，∠A=∠A'，故答案為：B【分析】判定三角形全等可依據SSS、SAS、ASA、AAS.6．【答案】B【解析】【解答】解：ab?ba÷a?ba

=故答案為：B.【分析】根據分式的混合運算法則進行計算即可得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：A、等號的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，A不符合題意；

B、是因式分解，B符合題意；

C、等號的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，C不符合題意；

D、等號的右邊不是幾個整式的積的形式，不是因式分解，D不符合題意；故答案為：B.【分析】根據把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解逐項判斷即可得出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠ABD=∠A=36°，∴△ABD是等腰三角形，

在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；

∴BD=BC=BE，∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BDE=72°，∠ADE=36°，∴△ADE是等腰三角形.共5個.

故答案為：D.

【分析】在在△ABC中，利用等邊對等角及三角形的內角和得出∠ABC=∠C=72°，根據角平分線的定義得出∠ABD=∠DBC=∠A=36°，得出△ABD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內角和求出∠BDC=∠C=72°，得出△BDC是等腰三角形；根據等角對等邊及等量代換得出BD=BC=BE，故△BDE是等腰三角形；根據三角形的內角和及等腰三角形的性質得出∠BDE=72°，進而根據角的和差得出∠ADE=∠A=36°，故△ADE是等腰三角形，從而即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：當AB為等腰△ABC的腰時，分別以點B和A為圓心，AB的長為半徑，畫圓，與格點的交點即為所求；如圖：根據題意可得，點C在格點上，且點C在圓上，故符合題意的點C個數為8個；

當AB為等腰△ABC的底邊時，分別以點B和A為圓心，AB的長為半徑，畫圓，連接兩個圓的交點，與格點無交點；如圖：

根據題意可得，點C在格點上，故不存在符合題意的點C；

綜上，符合題意的點C個數為8個；

故答案為：B.【分析】根據題意，分類討論：當AB為等腰△ABC的腰時，根據題意的點C的個數為8個，當AB為等腰△ABC的底邊時，不存在符合題意的點C，即可得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=90°，

∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，∠ABE=∠FBE=12∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=12∠BAC+∠ABC=45°，

∴∠APB=180°-∠BAD-∠ABE=135°，①正確；

∴∠BPD=180°-∠APB=45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠APH=∠FPD=90°，

∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=135°，

∴∠APB=∠FPB，

∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∠APB=∠FPB，

∴△ABP≌△FBP，

∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，②正確；

∵∠DAB=∠CAD，

∴∠PAH=∠BFP，

∵∠APH=∠FPD，PA=PF，∠PAH=∠BFP，

∴△APH≌△FPD，

∴AH=FD，

又∵AB=FB，

∴AB=FD+BD=AH+BD；③正確；

連接HD，ED，如圖：

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，

∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，

∵∠HPD=90°，PH=PD，

∴∠HDP=∠DHP=45°

∴∠HDP=∠BPD，

∴HD∥EP，

∴S△EPH=S△EPD，

∵S四邊形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD

=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD

=S△ABP+S△APH+S△PBD

=S△ABP+S△FPD+S△PBD

=S△ABP+S△FBP

故答案為：C.【分析】根據三角形的內角和是180°可得∠BAC+∠ABC=90°，根據一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線和三角形的內角和是180°可得∠BPD=45°，求得∠FPB=135°，判斷①正確，根據兩個角和它們所夾的邊分別對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應邊相等，對應角相等可得∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，判斷②正確，根據兩個角和它們所夾的邊分別對應相等的兩個三角形全等，全等三角形的對應邊相等，對應角相等可得AH=FD，等量代換可判斷③正確，連接HD，ED，根據全等三角形的面積相等，對應邊相等可得S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，根據等邊對等角和三角形的內角和是180°可推得∠HDP=∠BPD，根據內錯角相等，兩直線平行可得HD∥EP，根據平行線之間的距離處出相等可得S△EPH=S△EPD，等量代換可判斷④不正確，即可得出答案.11．【答案】-2【解析】【解答】解：根據題意，得x+2=0，

解得：x=-2；故答案為：-2.【分析】根據分式的值為0，即分子為0，分母不為0，即可求解.12．【答案】180【解析】【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，

則（n-2）·180°=2160°，

解得：n=14，

則該正多邊形的每個外角為360°÷14=180故答案為：1807【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式求得n的值，根據多邊形的外角和等于360°，正多邊形的外角都相等即可求解.13．【答案】17或-15【解析】【解答】解：∵x2-（n-1）xy+64y2是一個完全平方公式，

∴-（n-1）xy=±2·x·8y，

∴n=17或-15；故答案為：17或-15.【分析】根據完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2得出-（n-1）xy=±2·x·8y，求出n的值即可.14．【答案】36°【解析】【解答】解：∵ED是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠DAB=∠DBA，∵∠CBD=12∴∠A=2∠CBD，∵∠C=90°，∴∠A+∠ABC=90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC=90°，解得，∠DBC=l8°，∴∠A=36°，故答案為：36°．

【分析】根據線段垂直平分線的性質可得∠DAB=∠DBA，再根據∠CBD=115．【答案】10或-4或3【解析】【解答】解：2x?2+mxx2?4=5x+2

方程兩邊都乘（x+2）（x-2），得2（x+2）+mx=5（x-2），

化簡得：（m-3）x=-14；

當原分式方程有增根時，分式方程無解，

此時整式方程的根為x=-2或x=2，

將x=-2代入（m-3）x=-14，

解得：m=10；

將x=2代入（m-3）x=-14，

解得：m=-4；

當整式方程無解時，原分式方程無解，

16．【答案】3【解析】【解答】解：在AB上取點F'，使AF'=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H；如圖：

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=12+32=2，

∴CH=AB·BCAB=1×32=32；

∵AD平分∠CAB，

∴∠EAF＝∠EAF'，

在△AEF和△AEF'中，

AF=AF'∠EAF=∠EAF'AE=AE，

∴△AEF≌△AEF'（SAS），

∴EF=EF'，

17．【答案】（1）解：原式==x（2）解：原式=b(1?2b+=b【解析】【分析】（1）利用多項式乘多項式法則直接求解；（2）先提取公因式b，再利用完全平方公式進行第二次分解即可.18．【答案】（1）解：3x?2=23x=2x?4，

解得：x=?4，檢驗：當x=?4時，x(x?2)≠0，∴分式方程的解為：x=?4.（2）解：x+1x?1?4x2?1=1

(x+1)2?4=x2?1，

∴分式方程無解.【解析】【分析】（1）將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；

（2）將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.19．【答案】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線（已知）.∴BD=CD（三角形中線的定義），在△BDF和△CDE中，∵BD=CD(已證)∴△BDF≌△CDE(SAS)；（2）解：∵AD⊥BC（已知），∴∠BDA=∠CDA=90在△ADB和△ADC中，∵∴△ADB≌△ADC（SAS）∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的性質）∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）∵∠BAC=130∴∠CAD=1在△CAD中，∠ADC+∠C+∠CAD=180∴∠C=180又∵△BDF≌△CDE（已證）∴∠DBF=∠C=25【解析】【分析】（1）根據三角形中線性質可得BD=CD，再根據全等三角形判定定理即可求出答案；

（2）根據全等三角形判定定理可得△ADB≌△ADC，則∠BAD=∠CAD，再根據角平分線判定定理可得AD平分∠BAC，則∠CAD=12∠BAC=65°20．【答案】解：(m+1?4m?5m?1)÷m2?43m?3當m=3時，原式=3×(3?2)【解析】【分析】先根據分式的混合運算法則化簡原式，再將m=3代入，求出答案即可.21．【答案】（1）解：如圖所示，△A1B（2）13（3）解：如圖所示，BD即為所求．

【解析】【解答】解：（2）由題可得∠ABC=90°，AB=BC=22+33=13，

故△ABC的面積為12AB×BC=12×13×13=1322．【答案】（1）解：設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x包，則4000x解得：x=2000．經檢驗x=2000是原方程的根，并符合實際意義．答：購進的第一批醫(yī)用口罩有2000包；.（2）解：設藥店銷售該口罩每包的售價是y元，則由題意得：[2000+2000解得：y≤3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價是3元.【解析】【分析】（1）設購進的第一批醫(yī)用口罩有x包，則購進的第二批醫(yī)用口罩有（1+50%）x包，根據單價=總價÷數量，結合第二批每包的進價比第一批每包的進價多0.5元，即可得列出關于x的分式方程，解方程，經檢驗后即可得出結論；

（2）設藥店銷售該口罩每包的售價是y元，根據利潤=銷售收入-進貨成本，結合售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，即可列出關于y的一元一次不等式，解不等式，取其中的最大值即可得出結論．23．【答案】（1）解：∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，且相交于點D，

∴∠ABD=12∠ABC，∠BAD=12∠BAC，

∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∠ADB=110°，

∴∠ABD+∠BAD=70°，

∴∠ABC+∠BAC=140°，（2）證明：如圖，過點D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，

∴DM=DN，DM=DH，

∴DN=DH，

又∵DN⊥AC，DH⊥BC，

∴CD平分∠ACB.（3）證明：如圖，延長AB至M，使BM=BF，連接FM，∵AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，

∴2∠BAF+2∠ABE+∠C=180°，

∵2∠BAF+3∠ABE=180°，

∴∠C=∠ABE