廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市龍華區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．0 B．2 C．?132．如圖是某學(xué)校的示意圖，以辦公樓所在位置為原點(diǎn)，以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，則教學(xué)樓的坐標(biāo)是（）A．(2，4) B．(?2，4) C．3．下列計(jì)算正確的是（）A．3+2=5 B．3?24．某商店銷售5種領(lǐng)口大小（單位：cm）分別為38，39，40，41，42的襯衫.為了調(diào)查各種領(lǐng)口大小襯衫的銷售情況，商店統(tǒng)計(jì)了某天的銷售情況，并繪制了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖.你認(rèn)為該商店應(yīng)多購進(jìn)的襯衫的領(lǐng)口大小為（）

A．38cm B．39cm C．40cm D．41cm5．大、中、小三個(gè)正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則中正方形ABCD的邊長可能是（）A．1 B．3 C．5 D．36．某次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，小明將一副三角板擺成如圖4所示的樣子，則∠1的大小為（）A．70° B．75° C．7．小華新買了一條跳繩，如圖1，他按照體育老師教的方法確定適合自己的繩長：一腳踩住繩子的中央，手肘靠近身體，兩肘彎屈90A．2.2米 B．2.4米 C．2.6米 D．2.8米8．《九章算術(shù)》“盈不足”章第五題：今有共買金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。問人數(shù)、金價(jià)各是多少？題目大意：幾個(gè)人合伙買金，每人出400錢，會多出3400錢；每人出300錢，會多出100錢。合伙人數(shù)、金價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，金價(jià)為y錢，則下列方程組正確的是（）A．400x+3400=y300x+100=y B．C．400x+3400=y300x?100=y D．9．一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．b=?1B．這兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積為4.5C．關(guān)于x，y的方程組y=kx+bD．當(dāng)x從0開始增加時(shí)，函數(shù)y=kx+b比y=mx+n的值先達(dá)到310．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，連接DE，DF，已知△ABC，△ADF，△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)A．23 B．4 C．32 二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分。請把答案填在答題卷相應(yīng)的表格里.）11．請寫出一個(gè)比3大的數(shù)：.12．某校規(guī)定學(xué)生的體育成績由三部分組成：體育課堂表現(xiàn)占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%13．如圖，BD為長方形ABCD的對角線，BE平分∠ABD，若∠BDC=50°，則∠AEB=14．如圖，某植物t天后的高度為ycm，l反映了y與t之間的關(guān)系，則該植物平均每天長高cm.15．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠DAE=∠CAB=90°，點(diǎn)C在邊DE上，BC與AE交于點(diǎn)F，若CE=1，DC=3，記△ABF的面積為S1，△CEF的面積為三、解答題（本題共7小題，共55分）16．計(jì)算：（1）12+27?3； 17．解方程組：2x?y=5x+y=418．某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.71，1.65，1.68，1.68，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.74，1.72，1.69，1.62，1.71，1.69，1.75；（1）【整理與分析】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲1.69a1.68乙1.691.69b

①由上表填空：a=，b=；②這兩人中，的成績更為穩(wěn)定。（2）【判斷與決案】經(jīng)預(yù)測，跳高1.19．已知一次函數(shù)y=2x+4，請回答下列問題：

（1）請用描點(diǎn)法畫出它的圖象：解：列表：x0my40描點(diǎn)：以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：把這兩點(diǎn)連接起來，得到y(tǒng)=2x+4的圖象；表格中m的值為；請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出y=2x+4的圖象；（2）若一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與一次函數(shù)y=2x+4圖象關(guān)于x軸對稱，請畫出一次函數(shù)（3）若平行于y軸的直線分別交y=2x+4的圖象，y1=kx+b的圖象于A，B兩點(diǎn)，已知AB的長為4，則點(diǎn)20．某校為體育節(jié)的球類比賽籌備器材。他們從體育用品商店了解到，買2個(gè)籃球和4個(gè)足球需440元；買1個(gè)籃球和3個(gè)足球需285元。（1）求籃球和足球的單價(jià)各是多少；（2）該商店在周年慶期間有“每滿300減30”的優(yōu)惠活動(dòng)，在此期間在該店一次性購買8個(gè)籃球和10個(gè)足球共需多少元？21．【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】【項(xiàng)目主題】合理規(guī)劃，綠色家園【項(xiàng)目背景】某小區(qū)有4棟住宅樓：B棟，C棟，D棟，E棟，A處為小區(qū)入口.為方便小區(qū)居民傳遞愛心，物業(yè)管理處準(zhǔn)備在小區(qū)的一條主干道BE上增設(shè)一個(gè)“愛心衣物回收箱”（如圖1），現(xiàn)需設(shè)計(jì)“愛心衣物回收箱”的具體位置，使得它到4棟住宅樓的距離之和最短。某數(shù)學(xué)興趣小組成員開展了如下探究活動(dòng)。圖11-1任務(wù)一實(shí)地測繪小組成員借助無人機(jī)航測技術(shù)繪制了小區(qū)平面圖（如圖2），并測量出了某些道路的長度（如表格所示），進(jìn)一步抽象成幾何圖形（如圖3），其中主干道AC與BE交于點(diǎn)F，BE∥CD。小組成員又借助電子角度儀測得∠BCE=90道路長度（米）AE40AB30BC30BF18EF32DE25任務(wù)二數(shù)學(xué)計(jì)算根據(jù)圖11-3及表格中的相關(guān)數(shù)據(jù)，請完成下列計(jì)算：（1）求道路CD的長；（2）道路AC=米；（3）任務(wù)三方案設(shè)計(jì)①根據(jù)以上探究，請你在主干道BE上畫出“愛心衣物回收箱”的具體位置（用點(diǎn)G表示），并畫出需要增設(shè)的小路CG，②“愛心衣物回收箱”到4棟住宅樓的距離之和的最小值為米。（保留根號）22．【定義】如圖1，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P，Q在線段MN所在直線的兩側(cè)，若MP=NQ，且∠PMN=∠QNM=90°，則稱點(diǎn)P與（1）【理解】如圖2，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，①點(diǎn)C與點(diǎn)D②點(diǎn)C與點(diǎn)F③點(diǎn)D與點(diǎn)E④點(diǎn)E與點(diǎn)F（2）如圖3，在四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)B與D是線段AE的等垂對稱點(diǎn)，①求證：AD∥BC；②若DE平分∠ADC，試探究∠BCD與∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。（3）【拓展】如圖4，已知直線y=x+4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，直線y=x?2與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C，D，當(dāng)點(diǎn)A，B，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、0是整數(shù)，所以是有理數(shù)，A不符合題意；

B、2是無理數(shù)，B符號題意；

C、-13是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，C不符合題意；

D、3.3是有限小數(shù)，所以是有理數(shù)，D不符合題意.

故答案為：B.2．【答案】A【解析】【解答】解：教學(xué)樓的坐標(biāo)為（2，4），故答案為：A.

【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置以及平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).3．【答案】C【解析】【解答】解：A、3與2不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、3與2不是同類二次根式，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3×2=3×2=故答案為：C.【分析】二次根式的加減法，就是將各個(gè)二次根式化為最簡二次根式（所謂最簡二次根式，就是被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，且被開方數(shù)不含分母的二次根式），再合并同類二次根式（被開方數(shù)完全相同的幾個(gè)最簡二次根式就是同類二次根式）即可，但不是同類二次根式的一定不能合并，據(jù)此可判斷A、B選項(xiàng)；二次根式的乘法和除法，就是根指數(shù)不變，把被開方數(shù)相乘或相除，最后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化為最簡二次根式即可，據(jù)此可判斷C、D選項(xiàng).4．【答案】C【解析】【解答】解：從扇形統(tǒng)計(jì)圖看出，領(lǐng)口大小為40cm的襯衫有34%，占比最多，說明買的人最多，故商店應(yīng)多購進(jìn)的襯衫的領(lǐng)口大小為40cm.

故答案為：C.

【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖中占比最大的數(shù)就是眾數(shù)，也是銷售中最應(yīng)該考慮的因素.5．【答案】B【解析】【解答】解：大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，中正方形ABCD的面積比1大，又比5小，設(shè)為s，則有：1<s<5，所以邊長s滿足1<s<5.

所以A、C、D都不符合題意，B符合題意.故答案為：B.

【分析】求得算術(shù)平方根，并對其大小范圍進(jìn)行估算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

圖中是一副三角板，且∠CAB=30°，∠ABC=45°，∠1是△ABC的外角，

∴∠1=∠CAB+ABC=30°+45°=75°.

?????故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角板的性質(zhì)求出∠CAB和∠ABC的度數(shù)，再利用三角形外角性質(zhì)解答即可.三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.7．【答案】C【解析】【解答】解：標(biāo)字母如圖所示，過C作CD⊥AB于點(diǎn)D.由題意得：AC=BC，AB=1米，

∴AD=BD=0.5（米）.

在Rt△BCD中，∴BD=1.2米，

∴BC=AC=CD2+BD2=1.2

【分析】由題意得出圖形是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由每人出400錢，會多出3400錢，可得等量關(guān)系：400×合伙人數(shù)-3400=金價(jià)；

由每人出300錢，會多出100錢，可得等量關(guān)系：300×合伙人數(shù)-100=金價(jià)；

根據(jù)等量關(guān)系關(guān)系可列方程組400x-3400=y300x-100=y故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意列出等量關(guān)系，再把等量關(guān)系中的文字換成未知數(shù)即可.注意多出錢用"－"；如果少錢則用"＋".9．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖象，y＝kx+b與y軸交于點(diǎn)（0，-1），∴b＝-1；y＝mx+n與y軸交于點(diǎn)（0，2），∴n＝2；故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、這兩個(gè)函數(shù)的圖象與y軸圍成的三角形的面積為12×2--1×3=4.5，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、由圖象，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為（3，4），故關(guān)于x，y的方程組y=kx+b故答案為：D.

【分析】A、由圖象與y軸交點(diǎn)可得b，n的值；B、求坐標(biāo)系中三角形的面積要找準(zhǔn)水平方向的寬和豎直方向的高；C、兩個(gè)一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)即由兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式建立的方程組的解；D、根據(jù)圖象位置的高低可以判斷函數(shù)值的大小.10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接DM，

∵△ADF為等邊三角形，

∴∠A=60°，AD=AF=DF.

又∵M(jìn)為AF的中點(diǎn)，AD=2，

∴AM=MF=1，DM⊥AF，

∴Rt△ADM中，DM=AD2-AM2=3.

∵△BDE是等邊三角形，N為DE中點(diǎn)，

∴∠BDE=60°，BD=DE=2DN.

∴∠A=∠BDE，

∴AC//DE，

∴DM⊥DE.

∴△DMN是直角三角形.

又∵∠DNM=45°，

∴∠DNM=∠DMN=45°，

∴DN=DM=3.

∴BD=2DN=23.11．【答案】2【解析】【解答】解：2是比3大的數(shù).故答案為：2.

【分析】3為無理數(shù)，它的平方為3，只要找到一個(gè)數(shù)，讓它的平方大于3即可，答案不唯一.12．【答案】86【解析】【解答】解：90×20%+80×30%+88×50%=86（分）故答案為：86.

【分析】按照加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算即可.13．【答案】65【解析】【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，∴AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠ABD=∠BDC=50°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=40°.

∵BE平分∠ABD，

∴∠ABE=∠EBD=25°.

∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=25°+40°=65°.

又∵AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC=65°.

故答案為：65.

【分析】根據(jù)長方形的性質(zhì)，得到AB//CD，AD//BC，∠ABC=90°.根據(jù)AB//CD得到∠ABD=∠BDC=50°，故∠DBC=40°；根據(jù)BE平分∠ABD，得到∠ABE=∠EBD=25°；根據(jù)AD//BC得到∠AEB=∠EBC=∠EBD+∠DBC；問題可解決.14．【答案】0.7【解析】【解答】解：根據(jù)圖象發(fā)現(xiàn)，該植物在10天內(nèi)由3cm長到10cm，故一共長高7cm，所以平均每天長0.7cm.故答案為：0.7.

【分析】求平均每天長的量，只要判斷出長高的總量和生長的天數(shù)即可.15．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，過A作AH⊥DE于點(diǎn)H.∵CE=1，DC=3，

∴DE=CE+DC=4.

∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥BE，

∴DH=AH=EH=2.

∴S△CEA=12×CE×AH=12×1×2=1.

在Rt△AHC中，AC=AH2+HC2=22+1=5

【分析】過A作AH⊥DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DH=EH=AH=2，AC=AB.在Rt△AHC中可以求出AC的長.觀察發(fā)現(xiàn)S116．【答案】（1）解：原式=2=5=4（2）解：解法一：解：原式==12+2=14解法二：解：原式=(3==14【解析】【分析】（1）二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，需要先化成最簡二次根式，再合并同類二次根式；

（2）二次根據(jù)進(jìn)行加乘混合運(yùn)算時(shí)可以利用乘法分配律計(jì)算，也可以先將每個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再進(jìn)行運(yùn)算.17．【答案】解：①+②，得3x=9，解，得x=3．把x=3代入②，得y=1．∴原方程組的解為x=3y=1【解析】【分析】y的系數(shù)互為相反數(shù)可采用加減消元法.18．【答案】（1）1.68；1.70；甲（2）解：可能會選乙運(yùn)動(dòng)員參賽.因?yàn)橐疫\(yùn)動(dòng)員8次成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于或等于1.【解析】【解答】解：（1）①a表示甲的眾數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)甲的眾數(shù)是1.68；

b表示乙的中位數(shù)，

乙的數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：1.60，1.62，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，1.75，

∴b=1.69+1.712=1.70.

故答案為：1.68；1.70.

②分別計(jì)算甲和乙的方差：

S甲2=181.71-1.692+1.65-1.692+3×1.68-1.692+?+1.67-1.692

=0.00065；

S乙19．【答案】（1）解：?2；如圖所示；???????（2）解：∵一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與一次函數(shù)y=2x+4圖象關(guān)于∴一次函數(shù)y1根據(jù)y1=kx+b的圖象可知，一次函數(shù)y1∴?2k+b=0∴∴（3）?1或?3【解析】【解答】（1）解：由表格，x=m時(shí)，y=0，代入得：

2m+4=0，解得m=-2.

故答案為：-2.

（3）解：∵平行于y軸的直線分別交y=2x+4的圖象，y=kx+b的圖象于A，B兩點(diǎn)，

∴A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，且AB=4；

設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2a+4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，－2a－4）.

∴|（2a+4）－（－2a－4）|=4，

∴|4a+8|=4，

解得：a=－1或a=－3.

故答案為-1或-3.

【分析】（1）把y=0代入，即可求得m的值；兩點(diǎn)確定一條直線，由兩組點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)軸對稱畫圖；得到y(tǒng)1=kx+b與x軸和y軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可求得解析式；

（3）根據(jù)與y軸平行的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)AB=4，得|（2a+4）－（－2a－4）|=4，求解即可.注意A和B兩點(diǎn)上下位置不確定，故加絕對值.20．【答案】（1）解：設(shè)購買一個(gè)籃球需x元，購買一個(gè)足球需y元，根據(jù)題意得：2x+4y=440解這個(gè)方程組，得x=90所以購買一個(gè)籃球需90元，購買一個(gè)足球需65元.（2）解：因?yàn)榘丛瓋r(jià)在該店一次性購買8個(gè)籃球和10個(gè)足球共需：90×8+65×10=1370（元）所以根據(jù)優(yōu)惠活動(dòng)在該店一次性購買8個(gè)籃球和10個(gè)足球共需：1370?4×30=1250（元）答：根據(jù)優(yōu)惠活動(dòng)在該店一次性購買8個(gè)籃球和10個(gè)足球共需1250元?！窘馕觥俊痉治觥浚?）根據(jù)題意得到等量關(guān)系：2×籃球單價(jià)+4×足球單價(jià)=440，籃球單價(jià)+3×足球單價(jià)=285.設(shè)出籃球和足球的單價(jià)，即可得到方程組，求解即可.

（2）先計(jì)算按原價(jià)購買需要的錢數(shù)，減去優(yōu)惠的錢數(shù)，即可得到實(shí)際花費(fèi).注意“每滿300減30”，一共可以減多少錢.21．【答案】（1）解：∵BE∥CD，∴∠BEC=∠DCE∵∠CEB=∠CED∴∠CED=∠DCE.∴CD=DE=25.

（2）48（3）解：①∵G點(diǎn)到四棟樓的距離之和為：

GB+GC+GD+GE=EB+GD+GC=50+GD+GC=50+GD+GA≥50+AD.

連接AD交BE于點(diǎn)G，連接CG.

∴則G點(diǎn)即為“愛心衣物回收箱”的具體位置，CG，DG位置如圖所示：圖11-3②(50+2929【解析】【解答】解：（2）如圖，

∵BF=18米，EF=32米，

∴BE=BF+EF=50米.

又∵AB=30米，AE=40米，302+402=502，

∴△AEB是直角三角形，∠BAE=90°.

∴∠BCE=∠BAE=90°.

在Rt△BAE和Rt△BCE中，

AB=CB=30EB=EB

∴Rt△BAE≌Rt△BCE（HL）.

∴EA=EC.

∴BE垂直平分AC.

∴AF=CF，∠AFB=90°.

在Rt△BAF中，AF=AB2-BF2=24米，

∴AC=2AF=48米.

故答案為：48

（3）∵BE垂直平分AC，

∴GA=GC.

如圖，DG+GC=DG+GA=AD.

∵BE//DC，BE⊥AC，

∴DC⊥AC.

在Rt△ACD中，AD=AC2+DC2=482+252=2929米.22．【答案】（1）②③（2）解：①證明：∵點(diǎn)B與D是線段AE的等垂對稱點(diǎn)，∴AB=ED，且∠BAE=∠DEA=9∴在△ABE與△EDA中AB=ED∴△ABE?△EDA∴∠BEA=∠DAE∴AD∥BC.②解：當(dāng)DE平分∠ADC時(shí)，∠BCD+2∠B=180∵由（1）可知△ABE?△EDA，∴∠B=∠ADE.∵DE平分∠ADC，∴∠ADC=2∠ADE.∴∠ADC=2∠B.∵又由（1）可知AD∥BC∴∠BCD+∠ADC=180∴∠BCD+2∠B=180（3）解：2或3【解析】【解答】解：（1）如圖，觀察可發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)C和F是等垂對稱點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)E是等垂對稱點(diǎn)；

故答案為：②③

（3）由直線y=x+4和直線y=x-2，可得A(0，4)，B(－4，0)，C(0，－2)，D(2，0)，

∵點(diǎn)A、B、C、D中恰有兩點(diǎn)是線段EF的等垂對稱點(diǎn)，且EF//AB，

∴線段EF所在的直線l到直線AB與到直線CD的距離相等，

可設(shè)直線EF的表達(dá)式為l：y=x+k，與y軸交點(diǎn)G