第8講 絕對(duì)值的幾何意義（教師版）-初中數(shù)學(xué)6年級(jí)自招班

絕對(duì)值的幾何意義第八講絕對(duì)值的幾何意義第八講1.基本要求（1）理解絕對(duì)值的幾何意義，并能加以運(yùn)用，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；（2）能掌握奇數(shù)個(gè)絕對(duì)值、偶數(shù)個(gè)絕對(duì)值相加求最小值問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為幾何意義探討；（3）能利用幾何意義解給定范圍內(nèi)的絕對(duì)值相加減的最值（最大值，最小值）探討;（4）善于將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值幾何意義來(lái)處理．2.重點(diǎn)難點(diǎn)（1）多個(gè)絕對(duì)值求和的最小值問(wèn)題，能轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值幾何意義探討；（2）給定范圍內(nèi)的絕對(duì)值相加減的最值（最大值，最小值）問(wèn)題探討；（3）將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值的幾何意義.⑴的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與之間的距離；⑵的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離.⑴，原點(diǎn)⑵，⑴的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；⑵的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；⑶當(dāng)時(shí)，.⑴，⑵，⑶絕對(duì)值的幾何意義的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離.的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離.★☆☆☆☆若為互不相等的有理數(shù)，且，求．從我們可以知道，到的距離都是，且三者不相等，那么在數(shù)軸上就有：因?yàn)椋覟榛ゲ幌嗟鹊挠欣頂?shù)，則有：顯然易得．★☆☆☆☆不等式的整數(shù)解有________個(gè)．可分類討論來(lái)做，也可以利用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)解，的整數(shù)解表示數(shù)軸上到和的距離之和小于的點(diǎn)集合，利用數(shù)軸容易找到滿足條件的整數(shù)有、、、、、共六個(gè)★★☆☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當(dāng)時(shí)，最小值為.⑵當(dāng)時(shí)，最小值為.★★★☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當(dāng)時(shí)，最小值為.⑵當(dāng)時(shí)，最小值為.★★★☆☆⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑶求的最小值.⑴當(dāng)時(shí)，最小值為.⑵當(dāng)時(shí)，最小值為.⑶當(dāng)時(shí)，最小值為.★★★☆☆求的最大值和最小值.當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.★★★☆☆⑴已知，求的最大值和最小值.⑵已知，求的最大值和最小值.⑴當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.⑵當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.★★★★☆⑴關(guān)于的代數(shù)式的最小值為，求的值.⑵關(guān)于的代數(shù)式的最小值為，求正數(shù)的取值范圍.⑴或.⑵.★★★☆☆⑴若是個(gè)不同的正整數(shù)，分別取自中的某一個(gè)數(shù)，記，求的最小值.⑵若是的一個(gè)排列，求的最大值.⑴利用此題我們充分展示一下數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性：利用絕對(duì)值的幾何意義在數(shù)軸上表示出來(lái)，從開(kāi)始又回到，我們可以看成是一個(gè)圈，故最小值為，如下圖所示，即使重疊路程最少．當(dāng)依次對(duì)應(yīng)時(shí)(不唯一)，最小值為.⑵法一：要想使求和最大，則在數(shù)軸上重復(fù)的路徑越多越好．如，得到求和為其最大值．法二：去掉絕對(duì)值后相當(dāng)于兩組共個(gè)數(shù)，其中七個(gè)數(shù)做加法，七個(gè)數(shù)做減法．最大情況為且存在這樣的，如（不唯一）．有環(huán)形排列的個(gè)房間、、、、，住的人數(shù)分別是、、、、人現(xiàn)作調(diào)整，使各房間住的人數(shù)相同，并且規(guī)定，人員只向相鄰的左右房間調(diào)動(dòng)，則各房間向左右調(diào)動(dòng)人員時(shí)，調(diào)動(dòng)人員的總數(shù)最少為多少？如圖，假設(shè)均按照逆時(shí)針排列且向調(diào)動(dòng)了人，再將各自的移動(dòng)人數(shù)都用表示出來(lái)（若移動(dòng)人數(shù)為負(fù)，則相當(dāng)于反方向的移動(dòng)）．由題意最后每房有則為了保證房間人數(shù)增加人，則向少移動(dòng)了人，應(yīng)移動(dòng)了人；房間需減少人，所以應(yīng)在之前的基礎(chǔ)上多送走人，故向移動(dòng)了人，同理可以填出其它位置移動(dòng)人數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義當(dāng)時(shí)，取最小值此時(shí)其它位置移動(dòng)人數(shù)分別為答：當(dāng)向調(diào)動(dòng)了人，向調(diào)動(dòng)了人，向不調(diào)，向調(diào)動(dòng)了人，向調(diào)動(dòng)了人時(shí)，調(diào)動(dòng)總?cè)藬?shù)最小為人．⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當(dāng)時(shí)，最小值為.⑵當(dāng)時(shí)，最小值為.求的最小值.由偶數(shù)數(shù)列得到共個(gè)數(shù)，為奇數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，最小值為.⑴求的最小值.⑵求的最小值.⑴當(dāng)時(shí)，最小值為.⑵當(dāng)時(shí)，最小值為.⑴已知，求的最大值和最小值.⑵已知，求的最大值和最小值.⑴當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.⑵當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，最大值為.關(guān)于的代數(shù)式的最小值是，求的值.①當(dāng)時(shí)，為最小值時(shí)的取值，此時(shí)，解得或（舍）；②當(dāng)時(shí)，最小值即為數(shù)軸上到的距離等于，不成立.③當(dāng)時(shí)，為最小值時(shí)的取值，此時(shí)解得或（舍）.綜上所述，或.

有理數(shù)，滿足，求的最大值和最小值.當(dāng)時(shí)，的最小值是；當(dāng)時(shí)，的最小值是；因?yàn)椋春投既∽钚≈禃r(shí)才能力，所以且，得.已知代數(shù)式，則下列三條線段一定能構(gòu)成三角形的是（）．，，．，，．，，．，，根據(jù)可得，所以選擇．如圖所示，在一條筆直的公路上有個(gè)村莊，其中、、、、、到城市的距離分別為、、、、、千米，而村莊正好是的中點(diǎn)．現(xiàn)要在某個(gè)村莊建一個(gè)活動(dòng)中心，使各村到活動(dòng)中心的路程之和最短，則活動(dòng)