第5講 不等式與不等式組（教師版）-初中數(shù)學(xué)6年級(jí)自招班

不等式與不等式組第五講不等式與不等式組第五講1.基本要求⑴掌握不等式及其解、解集的概念；⑵理解不等式性質(zhì)并會(huì)用不等式的基本性質(zhì)解不等式及不等式組，會(huì)用數(shù)軸表示不等式的解集；⑶能將復(fù)雜的不等式轉(zhuǎn)化成一元一次不等式（組）2.重點(diǎn)難點(diǎn)⑴利用不等式的定義解參數(shù)；⑵區(qū)分解與解集；⑶利用不等式的性質(zhì)正確解不等式及不等式組，并能正確表示解集.解不等式：解不等式組：不等式的認(rèn)識(shí)不等式定義：用不等號(hào)連接的式子叫不等式.不等號(hào)包括，，，，.如，，，，，等都是不等式.不等式的基本性質(zhì)⑴基本性質(zhì)：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不變.若，則若，則⑵基本性質(zhì)：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.若，且，則，若，且，則，基本性質(zhì)：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．若，且，則，若，且，則，不等式的互逆性：若，則；若，則.不等式的傳遞性：若，，則.【注意】①在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變；②在不等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)時(shí)，有下面三種情形：如果，那么；如果時(shí)，那么；如果時(shí)，那么．不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)比較等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，所得結(jié)果仍是等式.兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，不等號(hào)的方向不變.兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是），所得結(jié)果，仍是等式．兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊可以乘以，但不能除以.在不等式兩邊都乘以，不等式變?yōu)榈仁?★★☆☆☆⑴如果，那么下列式子：①，②，③，④，其中正確的式子共有（）個(gè).A.B.C.D.⑵已知，那么下列式子：①，②，③，④，其中正確的式子共有（）個(gè).A.B.C.D.⑶根據(jù)，則下面哪個(gè)不等式不一定成立（）.A.B.C.D.⑷若，，那么下列式子正確的是（）.A.B.C.D.⑴⑵⑶⑷一元一次不等式一元一次不等式定義：類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是的不等式，叫作一元一次不等式.即經(jīng)過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形后，能化為或（）的形式的不等式.如：，，等都是一元一次不等式.不等式的解：使不等式成立的每一個(gè)未知數(shù)的值叫作不等式的解。如，，，，都是不等式的解，當(dāng)然它的解還有許多．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知數(shù)的值的集合，叫作不等式的解集【注意】一般不等式的解集是一個(gè)范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值都是不等式的解．不等式的解集可以用數(shù)軸來表示（示意圖如下）．不等式的解集在數(shù)軸上表示的示意圖不等式的解集在數(shù)軸上表示的示意圖【注意】不等式的解與不等式解集的區(qū)別與聯(lián)系：不等式的解與不等式的解集是兩個(gè)不同的概念，不等式的解是指使這個(gè)不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值，而不等式的解集，是指使這個(gè)不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的解集，解集包括了每一個(gè)解．一元一次不等式的解法：解題步驟與一元一次方程類似去分母：不等號(hào)左右兩邊各項(xiàng)都要乘以同一個(gè)數(shù)，不要漏乘不帶分母的項(xiàng).去括號(hào)：括號(hào)前面是加號(hào)，不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，要變號(hào)！移項(xiàng)：移項(xiàng)注意變號(hào)合并同類項(xiàng)：化成或的形式系數(shù)化為：化成或的形式，若不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變方向.若不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變.一元一次不等式的特殊解：不等式的解集一般是一個(gè)取值范圍，但有時(shí)需要求未知數(shù)的某些特殊解，如求整數(shù)解、正數(shù)解、非負(fù)整數(shù)解、最大正數(shù)解等，解答這類問題關(guān)鍵是明確解的特征．★★☆☆☆⑴下列不等式中是一元一次不等式的有（）個(gè).①，②，③，④，⑤，⑥A.B.C.D.⑵下列說法，正確的是（）.A.是不等式的解B.是不等式的解集C.不是不等式的解D.是不等式的唯一解⑶已知是關(guān)于的一元一次不等式，則.⑷已知是關(guān)于的一元一次不等式，求和的取值范圍.⑴⑵⑶⑷，★★☆☆☆解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：⑴⑵⑴，數(shù)軸略.⑵，數(shù)軸略.★★★☆☆求下列不等式的解集：⑴⑵⑶⑷⑴且⑵⑶⑷ ★★★☆☆⑴已知代數(shù)式的值不小于的值，則正整數(shù)的值為________．⑵不等式的非負(fù)整數(shù)解是_________．⑴不等式的解集為，所以正整數(shù)的值是；⑵不等式的解集為，所以原不等式的非負(fù)整數(shù)解是．一元一次不等式組一元一次不等式組定義：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組即為一元一次不等式組．如，都是一元一次不等式組．一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式解集的公共部分．當(dāng)幾個(gè)不等式的解集沒有公共部分時(shí)，稱這個(gè)不等式組無解（解集為空集）．解一元一次不等式組的步驟：求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸找出這些不等式的解集的公共部分，即為這個(gè)不等式組的解集．由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，經(jīng)過整理可以歸結(jié)為下述四種基本類型：（表中）不等式圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮⌒〈笾虚g找）無解（大大小小無解了）★★★☆☆求下列不等式組的解集：⑴⑵⑴⑵無解★★★☆☆求下列不等式的解集：⑴⑵⑴⑵★★★☆☆求下列不等式組的解集：⑴⑵⑴⑵★★★★☆解不等式：⑴⑵⑶⑴或⑵⑶或解不等式：或（穿針引線）

⑴已知，則下列不等式必定成立的有（）個(gè)①；②；③；④A.B.C.D.⑵是不等式的解集，則下列說法正確的有（）個(gè)①是不等式的一個(gè)解；②是不等式的一個(gè)解；③也是不等式的解集；④所有小于的數(shù)都是不等式的解.A.B.C.D.⑶已知，則下面哪個(gè)不等式一定成立（）A.B.C.D.⑷已知是關(guān)于的一元一次不等式，則.⑴⑵⑶⑷且，得關(guān)于的一元一次不等式的非負(fù)整數(shù)解是.由一元一次不等式概念得，則解得，非負(fù)整數(shù)解為解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：解：該不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：求下列不等式組的解集：⑴⑵⑴該不等式組的解集為.⑵該不等式組的解集為.求下列不等式的解集：⑴⑵⑴由題意得，解得，所以該不等式無解.⑵分類討論①當(dāng)時(shí)，解得，即解集為；②當(dāng)時(shí)，解得，即解集為；所以該不等式的解集為或.

是五個(gè)互不相等的正數(shù)，已知：①五個(gè)數(shù)中，，且如果不是最大數(shù)，則就是最