17.2 勾股定理的逆定理（原卷版）-2020-2021學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)下冊精講精練（人教版）

第頁17.2勾股定理的逆定理知識點1：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形。注意：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則△ABC為銳角三角形）。知識點2：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。知識點3：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)(1)由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①滿足a2＋b2＝c2；②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．(2)將一組勾股數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2＋b2＝c2(但不一定是勾股數(shù))，以它們?yōu)檫呴L的三角形是直角三角形，比如以0.3cm,0.4cm,0.5cm為邊長的三角形是直角三角形．知識點4：勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用綜合運用勾股定理及其逆定理，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是常用的數(shù)學(xué)方法，在這里，一方面要熟記常用的勾股數(shù)；另一方面要注意到：如果一個三角形的三邊長已知或具有某些比例關(guān)系，那么就可以用勾股定理的逆定理去驗證其是否是直角三角形．知識點5：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。A.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的定義包括兩層含義：（1）命題必須是個完整的句子；（2）這個句子必須對某件事情做出判斷。B.命題的分類（按正確、錯誤與否分）真命題（正確的命題）和假命題（錯誤的命題）。所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。C.公理:人們在長期實踐中總結(jié)出來的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。D.定理:用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。E.證明:判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。知識點6：直角三角形的判定方法（1）有一個角是直角的三角形是直角三角形。（2）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形?！纠}1】（2019?渝北區(qū)）如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A．1，，2 B．1，3，4 C．2，3，6 D．4，5，6【例題2】如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，試說明這個三角形是直角三角形．一、選擇題1.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，10 D．8，39，40二、填空題2.四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求則四邊形ABCD的面積為______。三、解答題3.如果△ABC的三邊長分別為a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整數(shù)），則△ABC是直角三角形嗎？4.已知中，，，邊上的中線，求證：5.已知：如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD。求證：△ABC是直角三角形。6.如圖，在△ABC中，D為BC邊上的點，已知：AB