《電路分析》課件1第1章

第1章電路的基本概念和定律1.1電路和電路模型1.2電流、電壓及其參考方向1.3電功率與電能1.4電阻元件1.5電壓源與電流源1.6基爾霍夫定律1.7用電位的概念分析電路小結(jié)習(xí)題11.1電路和電路模型1.1.1電路及其功能電路是由電路元(器)件按一定要求連接而成，為電流的流通提供閉合路徑的集合體，復(fù)雜的電路也常稱為網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際應(yīng)用中的電路種類繁多，用途各異，但按其功能可概括為兩個(gè)方面：一是對能量的傳送、轉(zhuǎn)換與分配；電力系統(tǒng)中的輸電電路就是典型實(shí)例。其二是完成電信號的產(chǎn)生、傳輸、處理及應(yīng)用；手機(jī)、電視機(jī)電路是這方面的典型實(shí)例。1.1.2理想電路元件組成實(shí)際電路的元(器)件種類甚多，性能也不盡相同，但它們在電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象卻有著共同之處。有些元(器)件主要是消耗電能的，如各種電阻器、電燈、電爐等。有些元(器)件主要是供給電能的，如發(fā)電機(jī)和電池。有些元(器)件主要是儲存磁場能量的，如各種各樣的電感線圈。有些元(器)件主要是儲存電場能量的，如各種類型的電容器。各種元(器)件除了主要物理性質(zhì)之外，還有次要性質(zhì)。如電阻器，通過電流時(shí)還會(huì)產(chǎn)生磁場，因而兼有電感的性質(zhì)；實(shí)際電感線圈是用金屬導(dǎo)線繞制而成的，總要呈現(xiàn)一定電阻，因而兼有電阻的性質(zhì)。分析電路時(shí)，若對電路元(器)件的全部物理性質(zhì)都予以考慮，必然會(huì)帶來很大困難，而且在工程實(shí)踐中也沒有必要這樣做。因此，為了分析電路方便起見，必須在一定條件下對實(shí)際電路元(器)件加以近似化，忽略其次要性質(zhì)，用一些足以表示實(shí)際電路元(器)件主要物理性質(zhì)的模型來代替實(shí)際電路元(器)件。構(gòu)成模型的元(器)件稱為理想電路元件。電路分析中常用的三種最基本的理想元件是：表示將電能轉(zhuǎn)換成熱能的電阻元件；表示電場現(xiàn)象的電容元件；表示磁場現(xiàn)象的電感元件。另外還有電壓源和電流源兩種理想電源元件。每一種理想元件都有各自嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義式和符號。1.1.3電路模型各種實(shí)際元(器)件在一定條件下都可以求得其模型，有些模型比較簡單，僅由一種理想元件組成，有些則比較復(fù)雜，要由幾種理想元件組成。用抽象的理想元件及其組合近似代替實(shí)際元(器)件，從而構(gòu)成了與實(shí)際電路相對應(yīng)的電路模型。所謂電路模型，就是把實(shí)際電路的本質(zhì)抽象出來所構(gòu)成的理想化了的電路。將電路模型用規(guī)定的理想元件符號畫在平面上形成的圖形稱作電路圖。圖1.1就是一個(gè)最簡單的電路圖。今后我們所研究的電路都是由理想元件構(gòu)成的電路圖——電路模型。電路圖只反映各種理想元件在電路中的作用及其相互連接方式，并不反映實(shí)際設(shè)備的內(nèi)部結(jié)構(gòu)、幾何尺寸及其相互位置。因此有的資料也將電路圖稱為電路原理圖，以區(qū)別于裝配圖。為簡便起見，今后我們將省略“理想”二字，元件均指理想元件而言。圖1.1一個(gè)最簡單的電路圖

圖1.1中，US和RS是實(shí)際電壓源(如干電池)的符號，電阻ＲＬ是一個(gè)以消耗電能為主的實(shí)際負(fù)載(如電燈泡)的符號，導(dǎo)線是可忽略電阻的短路線。實(shí)際電路可分為“集中參數(shù)電路”和“分布參數(shù)電路”兩大類。當(dāng)一個(gè)實(shí)際電路的幾何尺寸遠(yuǎn)小于電路中電磁波的波長時(shí)，就稱為集中參數(shù)電路，否則就稱其為分布參數(shù)電路。集中參數(shù)電路又按其元件參數(shù)是否為常數(shù)，分為線性電路和非線性電路。本課程討論的都是集中參數(shù)線性電路。1.1.4單位制我國于1984年2月規(guī)定統(tǒng)一使用國際單位（簡稱SI）制。在SI中，電磁學(xué)采用四個(gè)基本單位，即長度單位：米(m)，質(zhì)量單位：千克(kg)，時(shí)間單位：秒(s)，電流單位：安(A)。其它常用的電磁學(xué)導(dǎo)出單位列于表1-1中。表1-1常用電磁學(xué)單位一覽表

表1-2表示SI制常用的詞頭。本書各物理量的計(jì)算和表達(dá)式都采用SI制。表1-2常用物理量的表述練習(xí)與思考

1.1-1結(jié)合自己所熟悉的一種家用電器，談?wù)剬﹄娐饭δ艿睦斫?，并舉出建立該電器設(shè)備的電路模型所需要的理想電路元件種類。

1.1-2

實(shí)驗(yàn)室用的一種滑動(dòng)式可變電阻器，是將銅線繞在圓形骨架上，要建立它的電路模型只用理想電感元件行嗎?嚴(yán)格地講應(yīng)該用哪幾種理想電路元件?1.2電流、電壓及其參考方向1.2.1電流及其參考方向從物理學(xué)得知，電荷的定向移動(dòng)形成電流，規(guī)定正電荷移動(dòng)的方向?yàn)殡娏鞯姆较?。大小用電流?qiáng)度來度量，單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量稱為電流強(qiáng)度，用i表示，即(1-1)式(1-1)中的dq為時(shí)間dt內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量，若dq/dt為常數(shù)，則稱為直流電流，簡稱直流（表示符號為“—”，英文縮寫為DC或dc），用I表示，即(1-2)電流是客觀存在的，盡管看不見摸不著，卻可以通過它的各種效應(yīng)來體現(xiàn)。日常生活中的開燈、關(guān)燈就可體現(xiàn)其“存在”與“消失”。電流強(qiáng)度簡稱電流，這樣，電流一詞不僅代表一種物理現(xiàn)象，而且也代表一個(gè)物理量。國際單位制(SI)中，電荷的單位是庫侖(C)；時(shí)間的單位是秒(s)；電流的單位是安培(A)，實(shí)用中還有毫安(mA)和微安(μA)等。

分析電路時(shí)，尤其是復(fù)雜電路，電流的實(shí)際方向很難確定，尤其在交流電路中，電流方向不斷變化，根本無法確定。為此引入?yún)⒖挤较蜻@一概念，即任意設(shè)定一個(gè)方向作為其數(shù)值為正的標(biāo)準(zhǔn)，通常用箭頭表示，并且規(guī)定，電流的實(shí)際方向與參考方向一致，電流為正值；反之，電流為負(fù)值，如圖1.2所示。這樣電流就是一個(gè)代數(shù)量了。除用箭頭表示電流參考方向外，還可用雙下標(biāo)表示，如Iab就表示電流參考方向是從a點(diǎn)流向b點(diǎn)。不設(shè)定參考方向而談電流的正負(fù)是沒有意義的。圖1.2電流的參考方向

在直流電路中，測量電流時(shí)，應(yīng)根據(jù)電流的實(shí)際方向?qū)㈦娏鞅泶氪郎y支路中，如圖1.3所示，電流表兩旁標(biāo)注的“+”、“-”號為電流表的極性。圖1.3直流電流測試電路

例1.1

在圖1.4中，各電流的參考方向已設(shè)定。已知I1=10A,I2=-2A,I3=8A。試確定I1、I2、I3的實(shí)際方向。

解

I1>0,故I1的實(shí)際方向與參考方向相同，I1由a點(diǎn)流向b點(diǎn)。

I2<0,故I2的實(shí)際方向與參考方向相反，I2由b點(diǎn)流向c點(diǎn)。

I3>0,故I3的實(shí)際方向與參考方向相同，I3由b點(diǎn)流向d點(diǎn)。圖1.4例1.1圖1.2.2電壓及其參考方向

從物理學(xué)中知道，電路中a、b兩點(diǎn)的電壓就是將單位正電荷由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)電場力所做的功。電壓用u表示，即在式(1-3)中，dq為由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的電荷量，dw為移動(dòng)電荷dq電場力所做的功。在SI中，電壓的單位為伏特(V)，實(shí)用中還有千伏(kV)、毫伏(mV)和微伏(μV)等。（1-3）

也可用電位表示電壓，電路中某點(diǎn)的電位表示該點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓。電位用φ(帶單下標(biāo))表示，φa就表示a點(diǎn)的電位，其單位與電壓相同。兩點(diǎn)間的電壓就是這兩點(diǎn)的電位之差。電路中，規(guī)定電位降低的方向?yàn)殡妷旱膶?shí)際方向。故電壓又稱電位差或電壓（位）降。與電流類似，也要給電壓設(shè)參考方向（參考極性），通常在電路中用“+”（表示高電位端，稱正極）、“-”（表示低電位端，稱負(fù)極）號標(biāo)出，如圖1.5所示?；蛴脦щp下標(biāo)的字母表示，如uab就表示a、b兩點(diǎn)之間的電壓，而且表明a點(diǎn)電位高于b點(diǎn)。若計(jì)算結(jié)果uab為正值，說明a點(diǎn)電位確實(shí)高于b點(diǎn)；若uab為負(fù)值，說明a點(diǎn)電位低于b點(diǎn)。

如果電壓的大小和方向都不隨時(shí)間變化，這樣的電壓叫做直流電壓，用U表示。引入電位概念以后，這樣a、b兩點(diǎn)的電壓可表示為

當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際方向相同時(shí)，則為正，反之為負(fù)，如圖1.5所示。Uab=φa-φb

(1-4)圖1.5電壓的參考方向

同樣，有了參考方向，電壓也就成為一個(gè)代數(shù)量。不設(shè)定參考方向談電壓的正負(fù)也是沒有意義的。電壓的參考方向也稱為電壓的正方向。在直流電路中，測量電壓時(shí)，應(yīng)根據(jù)電壓的實(shí)際極性將直流電壓表跨接在待測支路兩端。如圖1.6所示，若Uab=10V，Ubc=-3V，測量這兩個(gè)電壓時(shí)應(yīng)按圖示極性接入電壓表。電壓表兩旁標(biāo)注的“+”、“-”號分別表示電壓表的正極性端和負(fù)極性端。圖1.6直流電壓測試電路

電流的參考方向和電壓的參考極性原則上可以各自獨(dú)立設(shè)定。但為了方便，通常采用關(guān)聯(lián)參考方向，即電流從電壓“+”極流入，從“-”極流出（稱兩者參考方向一致），如圖1.7(a)所示。圖1.7(b)中兩者參考方向不一致時(shí)，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。圖1.7關(guān)聯(lián)與非關(guān)聯(lián)參考方向

注意：分析計(jì)算電路時(shí)，無需考慮各電流、電壓的實(shí)際方向，只需在圖中標(biāo)(設(shè))定其參考方向，計(jì)算結(jié)果的正、負(fù)就能反映其實(shí)際方向。參考方向一經(jīng)選定，在整個(gè)分析計(jì)算過程中就必須以此為準(zhǔn)而不能再變動(dòng)。

例1.2

在圖1.8(a)中，各方框泛指元件。已知I1=3A,I2=2A,I3=-1A,φa=10V，φb=8V，φd=-3V。

(1)欲驗(yàn)證I1、I3數(shù)值是否正確，問電流表在圖中應(yīng)如何連接?并標(biāo)明電流表極性。

(2)求Uab和Ubd，若要測量這兩個(gè)電壓，問電壓表如何連接?并標(biāo)明電壓表極性。圖1.8例1.2圖

解

(1)電流表應(yīng)按圖1.8(b)所示串入所測支路，其極性如圖中所標(biāo)注。

(2)Uab=φa-φb=10-8=2V

Ubd=φb-φd=8-(-3)=11V或Ubd=φb-φd=φb-φa+φa-φd=Uba+Uad

而Uba=φb-φa=8-10=-2V

Uad=φa-φd=10-(-3)=13V故 Ubd=Uba+Uad=-2+13=11V

以上用兩種思路計(jì)算所得結(jié)果完全相同，由此可得出兩條重要結(jié)論：

(1)兩點(diǎn)之間的電壓等于這兩點(diǎn)之間路徑上的全部電壓的代數(shù)和；

(2)計(jì)算兩點(diǎn)間的電壓與路徑無關(guān)。電壓表應(yīng)按圖1.8(b)所示跨接在待測電壓的兩端，其極性已標(biāo)注在圖上。練習(xí)與思考

1.2-1

如圖1.9所示，已知φa=10V,φb=0，φc=6V。求Uab、Ubc及Uac。

1.2-2

試標(biāo)出如圖1.10所示電路中，對網(wǎng)絡(luò)N和元件R而言符合關(guān)聯(lián)參考方向的電流和電壓。圖1.9題1.2-1圖圖1.10題1.2-2圖1.3電功率與電能1.3.1電功率傳送、轉(zhuǎn)換電能的速率叫做電功率。如圖1.11(a)所示，a、b兩點(diǎn)間的電壓為正電荷dq由a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)電場力所做的功dw=udq

電場力做功，意味著dq有電能損耗，損耗的這部分電能被ab段電路所吸收。該功率為(1-5)在直流電路中，P=UI

(1-6)

式（1-6）是當(dāng)電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，若P>0，表明該段電路吸收功率，若P<0，表明該段電路供出功率。當(dāng)電壓、電流為非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，如圖1.11(b)所示，若P>0，表明該段電路供出功率，若P<0，表明該段電路吸收功率。在SI中，功率的單位為瓦（W），實(shí)用中還有千瓦（kW)、毫瓦(mW)等。圖1.11功率1.3.2電能

前已述及，正電荷dq在時(shí)間dt內(nèi)由電路中的a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，ab段電路吸收的能量為dw=udq，由于dq=idt，故dw=uidt就是ab段電路在時(shí)間dt內(nèi)所吸收的電能。通電時(shí)間由t0到t，則電路吸收的電能為(1-7)在直流電路中，有

W=UIt(t為通電時(shí)間)

在SI中，電能單位為焦耳(J)。實(shí)用中還有度，1度=1千瓦×1小時(shí)=1千瓦時(shí)(kW·h)。

例1.3

圖1.12為某電路中的一部分。已知I=2A，U1=-2V。

(1)求元件1的功率P1，并說明是吸收功率還是向外提供功率。

(2)若元件2向外供出的功率為10W，元件3吸收的功率為12W，求U2和U3。

解

(1)由于元件1的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，故

P1=U1I=-2×2=-4W(吸收)圖1.12例1.3圖(2)由于元件2和元件3的電壓、電流均為關(guān)聯(lián)參考方向，且元件2向外供出功率，而元件3吸收功率，故P2=-10=U2I

P3=12=U3I則

例1.4

在圖1.13中，方框代表電源或電阻，各電壓、電流的參考方向均已設(shè)定。已知I1=2A,I2=1A,I3=-1A,U1=7V,U2=3V,U3=-4V,U4=8V,U5=4V。求各元件吸收或向外供出的功率。

解元件1、3、4的電壓、電流為關(guān)聯(lián)方向，P1=U1I1=7×2=14W(吸收)P3=U3I2=-4×1=-4Ｗ(供出)

P4=U4I3=8×(-1)=-8Ｗ(供出)元件2、5的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)方向，故P2=U2I1=3×2=6W (供出)P5=U5I3=4×(-1)=-4W(吸收)電路向外供出的總功率為4+8+6=18W電路吸收的總功率為14+4=18W計(jì)算結(jié)果說明功率平衡，即符合能量守恒原理，因此是正確的。圖1.13例1.4圖練習(xí)與思考

1.3-1

在圖1.14中，已知元件1消耗的功率為-36W；元件2向外供出的功率為-54W；元件3向外供出的功率為200W；分別求I1、U2及I3的值。圖1.14題1.3-1圖

1.3-2

在圖1.15中，已知I=1A,U1=3V,U2=7V,U3=10V。求各元件上所消耗的功率。圖1.15題1.3-2圖

1.3-3

某車間裝有10只“220V、60W”工作照明燈和20把“220V、45W”電烙鐵，平均每天使用7小時(shí)，問每月(按22個(gè)工作日計(jì)算)該車間用電多少kW·h。本節(jié)內(nèi)容對應(yīng)習(xí)題為1.4。1.4電阻元件1.4.1電阻元件及伏安特性

1.1節(jié)中提到,電阻元件是經(jīng)科學(xué)抽象定義的理想電路元件之一，是代表消耗能量的電路元件，有阻礙電流流動(dòng)的本能，因此沿電流流動(dòng)的方向必然會(huì)出現(xiàn)電壓降。元件電壓與電流的關(guān)系曲線叫做元件的伏安特性。若電阻值不隨其上電壓或電流的數(shù)值而變化，則稱為線性電阻，其伏安特性是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖1.16(a)所示，其符號如圖1.16(b)所示。線性電阻電壓與電流之間的關(guān)系服從歐姆定律，這是其特性所決定的，通常稱為元件的特性約束。當(dāng)電壓電流符合關(guān)聯(lián)方向時(shí)，歐姆定律可表示成U=RI(1-8)在式(1-8)中，R是一個(gè)與電壓和電流均無關(guān)的常數(shù),稱為元件的電阻。在SI中，電阻的單位為歐姆，簡稱歐(Ω)。常用單位還有千歐(kΩ)、兆歐(MΩ)等。

在式(1-8)中，R是一個(gè)與電壓和電流均無關(guān)的常數(shù),稱為元件的電阻。在SI中，電阻的單位為歐姆，簡稱歐(Ω)。常用單位還有千歐(kΩ),兆歐(MΩ)等。圖1.16線性電阻及伏安特性

電阻的倒數(shù)叫做電導(dǎo),用G表示。在SI中,電導(dǎo)的單位是西門子，簡稱西(S)，用電導(dǎo)表征電阻時(shí),歐姆定律可寫成I=GU

或如果電阻的端電壓和電流為非關(guān)聯(lián)方向時(shí),則歐姆定律應(yīng)寫為U=-RI

或I=-GU

嚴(yán)格地說，線性電阻是不存在的，但絕大多數(shù)電阻在一定的工作范圍內(nèi)都非常接近線性電阻的條件，因此可用線性電阻作為它們的模型。習(xí)慣上把電阻元件稱為電阻。因此，電阻一詞，一方面表示電阻元件,另一方面也表示電阻元件的參數(shù)。1.4.2電阻元件的功率根據(jù)式(1-6),無論是關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)參考方向下，電阻元件消耗的功率為電阻R為正實(shí)常數(shù)，故功率P恒為正值，這是其耗能性質(zhì)的真實(shí)體現(xiàn)。練習(xí)與思考

1.4-1

有人說歐姆定律寫成U=-RI,說明此時(shí)的電阻是負(fù)的。這種說法對嗎?

1.4-2

求圖1.17中的電壓、電流和電阻。圖1.17題1.4-2圖1.5電壓源與電流源1.5.1電壓源1.理想電壓源

理想電壓源是這樣的一種理想二端元件：不管外部電路狀態(tài)如何，其端電壓總保持定值US或者是一定的時(shí)間函數(shù)，而與流過它的電流無關(guān)。理想電壓源的一般符號及直流伏安特性如圖1.18所示。圖1.18理想電壓源(a)符號；(b)直流伏安特性

理想電壓源的端電壓大小及極性由自身決定，而其輸出電流卻與外部電路有關(guān)。電流可以不同的方向流過電壓源，當(dāng)電流從電壓源的“-”極流入、“+”極流出時(shí)，電壓源供出功率（作電源）；當(dāng)電流從電壓源的“+”極流入、“-”極流出時(shí)，電壓源吸收功率（作別的電源的負(fù)載），如蓄電池充電。通常，實(shí)驗(yàn)室中的直流穩(wěn)壓源、交流信號源，電網(wǎng)上的交流電壓源均可視為理想電壓源。2.實(shí)際電壓源的電路模型實(shí)際電壓源由于內(nèi)部存在能量消耗，兩端電壓會(huì)隨流過電流的變化而變化。如電池接電阻性負(fù)載后端電壓會(huì)降低，其優(yōu)安特性如圖1.19(a)所示，通過實(shí)驗(yàn)測得其表示式為對應(yīng)式（1-9）的電路如圖1.19(b)所示，因此，實(shí)際電源可用理想電壓源和電阻相串聯(lián)的模型來表征，稱RS為電源內(nèi)阻，稱這種電路模型為實(shí)際電壓源。由式(1-9）知，實(shí)際電壓源端電壓低于US。電流越大，端電壓越低。因此實(shí)際電壓源的內(nèi)阻越小，其特性越接近理想電壓源。

U=US-RSI

(1-9)圖1.19實(shí)際電壓源(a)伏安特性曲線；(b)模型

電壓源不接負(fù)載時(shí)，稱為開路狀態(tài)。如圖1.20(a)所示，此時(shí)的端電壓稱為開路電壓，記作UOC，UOC=US，而I=0，因此，實(shí)際電壓源可用開路電壓和內(nèi)阻兩個(gè)參數(shù)來表征。圖1.20(b)所示為短路狀態(tài)，此時(shí)短路電流ISC=UOC/RS，而端電壓U=0。由于實(shí)際電壓源的內(nèi)阻都較小，故短路電流很大，會(huì)損壞電源，因此，電壓源通常不允許短路的。圖1.20電壓源的兩種特殊狀態(tài)(a)開路狀態(tài)；(b)短路狀態(tài)

例1.5

某電壓源的開路電壓為30V，當(dāng)外接電阻R后，其端電壓為25V，此時(shí)流經(jīng)的電流為5A，求R及電壓源內(nèi)阻RS。

解用實(shí)際電壓源模型表征該電壓源，可得電路如圖1.21所示。設(shè)電流及電壓的參考方向如圖中所示，根據(jù)歐姆定律可得U=RI即根據(jù)U=US-RSI

可得圖1.21例1.5圖1.5.2電流源

1.理想電流源理想電流源是另一種理想二端元件，不管外部電路狀態(tài)如何，其輸出電流總保持定值IS或一定的時(shí)間函數(shù)，而與其端電壓無關(guān)。理想電流源的一般符號及直流伏安特性如圖1.22所示。

理想電流源的大小和方向是給定的，但其兩端電壓的實(shí)際極性和大小則與外部電路有關(guān)。當(dāng)實(shí)際電壓降的方向與電流源的箭頭指向相反時(shí)(即非關(guān)聯(lián)方向)，電流源供出功率，起電源作用；當(dāng)實(shí)際電壓降的方向與電流源的箭頭指向相同時(shí)(即關(guān)聯(lián)方向)，則電流源吸收(消耗)功率，作負(fù)載。圖1.22理想電流源(a)符號；(b)直流伏安特性2.實(shí)際電流源的電路模型式（1-9）可改寫（變換）為其中IS=US/RS。對應(yīng)式（1-10）的電路如圖1.23(a)所示，即實(shí)際電源也可用理想電流源與電阻并聯(lián)的模型來表征，稱RS為電源內(nèi)阻，稱這種電路模型為實(shí)際電流源。(1-10)實(shí)際電流源的短路電流ISC=IS，因此可以用ISC和RS兩參數(shù)來表征實(shí)際電流源。應(yīng)當(dāng)指出：實(shí)際元件的模型僅表示該元件外部的電壓、電流關(guān)系，并不涉及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)；電源內(nèi)部并不真正接有電阻，RS只表示電源工作時(shí)內(nèi)部有能量消耗。理想電壓源、電流源統(tǒng)稱為獨(dú)立源，在電路理論中統(tǒng)稱為“激勵(lì)”，把獨(dú)立源在電路中產(chǎn)生的電流和電壓統(tǒng)稱為“響應(yīng)”。圖1.23實(shí)際電流源(a)模型；(c)伏安特性曲線

例1.6

電路如圖1.24所示，試求

(1)電阻兩端的電壓。

(2)1A電流源兩端的電壓及功率。

解

(1)由于1A電流源為理想電流源，因此流過5Ω電阻的電流就是1A而與2V電壓源無關(guān)，即

Ｕ１=5×1=5V(2)1A電流源兩端的電壓包括5Ω電阻上的電壓和2V電壓源，因此

U=U1+2=5+2=7V因1A電流源上的電流與電壓為非關(guān)聯(lián)方向，故

P=-1×7=-7W(供出)圖1.24例1.6圖練習(xí)與思考1.5-1

求圖1.25電路的功率，并說明是供出功率還是消耗功率。1.5-2

將圖1.26各電路用一個(gè)電源表示。1.5-3

求圖1.27各電路中消耗的功率，并指出是哪個(gè)電源供出的。圖1.25題1.5-1圖圖1.26題1.5-2圖圖1.27題1.5-3圖1.6基爾霍夫定律支路:單個(gè)電路元件或是若干個(gè)電路元件的串聯(lián)，構(gòu)成電路的一個(gè)分支，一個(gè)分支上流經(jīng)的是同一個(gè)電流，電路中每個(gè)分支都稱為支路，如圖1.28中，abc、adc、ac為三條支路。其中abc、adc支路包含電源，稱為有源支路,ac支路無電源稱為無源支路。節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。在圖1.28中，a、c為節(jié)點(diǎn)，b、d不是節(jié)點(diǎn)?；芈?由支路構(gòu)成的任一閉合路徑稱為回路。網(wǎng)孔:其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。在圖1.28中，abcda、abca、adca都是回路;abca、adca是網(wǎng)孔。圖1.28電路名詞用圖1.6.1基爾霍夫電流定律(KCL)

基爾霍夫電流定律反映了電路中與節(jié)點(diǎn)相連的各支路電流間的約束關(guān)系，簡稱KCL,其內(nèi)容是：對于集總參數(shù)電路，任意時(shí)刻，連接在任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和恒為零。如對于圖1.29中的節(jié)點(diǎn)a，在圖示各電流的參考方向下，依KCL,有

I1+I3+I5-I2-I4=0其一般形式為(1-11)圖1.29基爾霍夫電流定律用圖規(guī)定流入節(jié)點(diǎn)的電流為“+”，流出節(jié)點(diǎn)的電流為“-”（亦可做相反規(guī)定）。注意：各電流前的“+”或“-”與電流本身由參考方向形成的正、負(fù)無關(guān)。式(1-11)稱為節(jié)點(diǎn)電流方程（簡寫為KCL方程）。KCL不僅適用于節(jié)點(diǎn)，把它加以推廣還可用于包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的閉合面。在圖1.30所示的電路中，將節(jié)點(diǎn)1、2、3包圍在一個(gè)閉合面內(nèi)，對該閉和面亦應(yīng)有∑I=0，即I1-I2+I3=0

節(jié)點(diǎn)1: I1+I6-I4=0

節(jié)點(diǎn)2: -I2+I4-I5=0

節(jié)點(diǎn)3: I3+I5-I6=0將以上三式相加,得I1-I2+I3=0可見，流入(或流出)一個(gè)閉合面的各支路電流的代數(shù)和恒為零,此即廣義的KCL方程。圖1.30KCL適合一個(gè)閉合面

例1.7

在圖1.31所示電路中，已知R1=2Ω，R2=5Ω，US=10V。求各支路電流。

解由于Uab=US=10V，根據(jù)歐姆定律，有對節(jié)點(diǎn)a列KCL方程，有-I1+I2+I3=0I3=I1-I2=5-(-2)=7A

圖1.31例1.7圖1.6.2基爾霍夫電壓定律(KVL)基爾霍夫電壓定律反映了回路中各支路電壓間的約束關(guān)系，簡稱KVL,其內(nèi)容是：對于集總參數(shù)電路，任意時(shí)刻，任一回路的各支路電壓的代數(shù)和恒為零。即(1-12)式(1-12)稱為回路的電壓方程。簡寫為KVL方程。在列寫KVL方程時(shí),首先應(yīng)設(shè)定繞行方向，凡電壓的參考方向與繞行方向一致的，則該電壓前取“+”號,否則取“-”號。如圖1.32所示繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，則有U1+U2-U3-U4+U5=0圖1.32KVL用圖

KVL不僅適用于實(shí)際回路,還可用于假想回路。如圖1.32中，可假想有abca回路,繞行方向不變。根據(jù)KVL,則有U1+U2+Uca=0由此可得Uca=-U1-U2即Uca=-Uca=U1+U2

應(yīng)用KVL時(shí)，回路的繞行方向是任意設(shè)定的,一經(jīng)設(shè)定，回路中各電壓前的正、負(fù)號也將隨之確定,即凡與繞行方向一致者取正號,不一致者取負(fù)號。應(yīng)當(dāng)注意,這與電壓本身由參考極性造成的正、負(fù)無關(guān)。對于經(jīng)常遇到的電壓源和電阻組成的電路，KVL可表示為∑RI=∑US，即回路各電阻電位降的代數(shù)和等于各電壓源電位升的代數(shù)和（這在第3章將用到）。

例1.8

電路如圖1.33所示，有關(guān)數(shù)據(jù)已標(biāo)出，求UR4、I2、I3、R2、R4及US的值。

解設(shè)左邊網(wǎng)孔繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，依KVL,有-US+2I1+10=0代入數(shù)值后,有US=2×4+10=18V對于節(jié)點(diǎn)a,依KCL,有I2=I1-I3=4-2=2A圖1.33例1.8圖則對右邊網(wǎng)孔設(shè)定順時(shí)針方向?yàn)槔@行方向，依KVL,有則練習(xí)與思考1.6-1

求圖1.34所示電路中的未知電流I。

圖1.34題1.6-1圖1.6-2

圖1.35為某電路中的一個(gè)回路，試求U3。圖1.35題1.6-2圖圖1.36題1.6-3圖

1.6-3

列出圖1.36所示電路中各節(jié)點(diǎn)的KCL方程及各網(wǎng)孔的KVL方程。1.7用電位的概念分析電路1.7.1電位及其參考點(diǎn)為了計(jì)算電壓而引入電位這一物理量。電路中，某點(diǎn)的電位是將單位正電荷由該點(diǎn)沿電路所約束的路徑移至參考點(diǎn)電場力所做的功。電路中每一點(diǎn)都有一定的電位，就如同空間每一處都有一定的高度一樣，這個(gè)高度從什么地方算起，要選定參考點(diǎn)，這個(gè)參考點(diǎn)是海平面。同樣，計(jì)算電位也需要有一個(gè)參考點(diǎn)，即零電位點(diǎn)。參考點(diǎn)原則上可以任意選取（實(shí)用中則要看分析計(jì)算問題的方便而定），但一經(jīng)選定,各點(diǎn)電位的計(jì)算即以參考點(diǎn)為準(zhǔn)。參考點(diǎn)變了,則各點(diǎn)的電位也隨之改變，即電位隨參考點(diǎn)的選擇不同而異。在電路中不設(shè)定參考點(diǎn)而談電位是沒有意義的。參考點(diǎn)處用接地符號“⊥”表示。1.7.2電位的計(jì)算既然參考點(diǎn)的電位為零，則電路中某一點(diǎn)a的電位

φa=Ua0

因此計(jì)算電位與計(jì)算電壓的方法相同。同樣，電位也是代數(shù)量。計(jì)算電路中某點(diǎn)電位的常用方法有：（1）根據(jù)電位定義計(jì)算：從該點(diǎn)到參考點(diǎn)選取任一路徑，此路徑各段電壓求代數(shù)和。（2）根據(jù)已知點(diǎn)的電位和兩點(diǎn)電壓計(jì)算，依Uab=φa-φb，得φa=φb+Uab，即a點(diǎn)電位等于b點(diǎn)電位（已知），加上a、b兩點(diǎn)的電壓（已知）。（3）電路分析方法：第3章將要講的節(jié)點(diǎn)電位法。圖1.37例1.9圖

例1.9如圖1.37(a)所示電路，當(dāng)分別以b、c為參考點(diǎn)時(shí)，求開關(guān)S打開及閉合兩種情況下的φa。解

(1)當(dāng)S打開時(shí)，有當(dāng)以b為參考點(diǎn)時(shí)，即φb=0，則或φa=Uab=9-2I=9-2×2=5V當(dāng)以c為參考點(diǎn)時(shí)(即φc=0)，則φa=Uac=4I=8V或(2)當(dāng)S閉合時(shí)，依圖1.37(b)電路可知，此時(shí)b、c為同一點(diǎn)，以此兩點(diǎn)為參考點(diǎn)，即φb=φc=0，故或1.7.3有接地點(diǎn)電路的習(xí)慣畫法圖1.38(a)所示電路，當(dāng)d為參考點(diǎn)時(shí)，則φa=US1，φc=-US2，可將其畫成如圖1.38(b)的形式，電子技術(shù)課程中常用此畫法，稱其為“習(xí)慣畫法”。順便提及等位點(diǎn)概念，把電路中電位相同的點(diǎn)稱為等位點(diǎn)，對于兩個(gè)等位點(diǎn)可以將其短路（或開路），都不會(huì)對電路產(chǎn)生任何影響。這一點(diǎn)在簡化電路時(shí)很有用。圖1.38電位分析用圖及電路的習(xí)慣畫法例1.10

試求圖1.39(a)所示電路中的φa、φb及Uab。圖1.39例1.10圖

解若不習(xí)慣這種畫法,可將其改畫成圖1.39(b)所示的形式，依圖有或φa=Uac=-3×6+14=-4Vφb=Ubc=3×6+1×6-10=14VUbc=φa-φb=-4-14=-18V練習(xí)與思考1.7-1

計(jì)算如圖1.40所示電路中的各點(diǎn)電位。圖1.40題1.7-1圖1.7-2

對于圖1.41所示電路,I0應(yīng)為多少?為什么?圖1.41題1.7-2圖

1.7-3

計(jì)算圖1.42所示電路中，S打開或閉合時(shí)的φa、φb及Uab。圖1.42題1.7-3圖小結(jié)

1.電流、電壓、功率和電位電流和電壓是電路分析的基本變量，其參考方向和關(guān)聯(lián)方向很重要。計(jì)算電路時(shí)，必須首先設(shè)定其參考方向才會(huì)使計(jì)算結(jié)果有意義。在關(guān)聯(lián)參考方向下，功率P=UI，在非關(guān)聯(lián)參考方向下，P=-UI。P