山東省萊西市2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/19山東省萊西市2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本題滿分30分，共10道小題，每小題3分。1．計算+的結(jié)果等于（）A． B．3 C． D．【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．解：+＝；故選：D．2．因式分解a2b﹣2ab+b正確的是（）A．b（a2﹣2a） B．a(chǎn)b（a﹣2） C．b（a2﹣2a+1） D．b（a﹣1）2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式，注意分解因式要徹底．解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故選：D．3．若a≠b，則下列分式化簡正確的是（）A． B． C．＝ D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個判斷即可．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．解：A．從等式的左邊不能推出等式的右邊，故本選項不符合題意；B．能從等式的左邊推出等式的右邊，故本選項符合題意；C．從等式的左邊不能推出等式的右邊，故本選項不符合題意；D．從等式的左邊不能推出等式的右邊，故本選項不符合題意；故選：B．4．一旅游團一行6人，年齡如下（單位：歲）：9，10，12，13，14，55．能較好地反映該旅游團年齡的集中趨勢的統(tǒng)計量為（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及其意義回答即可．解：平均數(shù)受到極端值的影響很大，且每個數(shù)據(jù)均只出現(xiàn)一次，方差是反映數(shù)據(jù)的離散程度的，所以平均數(shù)和眾數(shù)均不能較好地反映該旅游團年齡的集中趨勢，能較好地反映該旅游團年齡的集中趨勢的統(tǒng)計量為中位數(shù)，故選：B．5．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a+4 B．a(chǎn)2﹣a+1 C．﹣a2﹣9 D．a(chǎn)2﹣1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．解：A．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2，故此選項不合題意；B．a(chǎn)2﹣a+1＝（a﹣1）2，故此選項不合題意；C．﹣a2﹣9無法分解因式，故此選項符合題意；D．a(chǎn)2﹣1＝（a﹣1）（a+1），故此選項不合題意；故選：C．6．下列運算結(jié)果為x﹣y的是（）A．﹣ B． C．÷ D．【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，然后即可判斷哪個選項符合題意．解：＝，故選項A不符合題意；＝＝x﹣y，故選項B符合題意；＝＝，故選項C不符合題意；＝，故選項D不符合題意；故選：B．7．解分式方程＝1時，去分母后變形為（）A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1 C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都乘x（x﹣1）即可．解：＝1，去分母，得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），故選：C．8．小明收集了某酒店2021年10月1日～10月7日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列結(jié)論正確的是（）A．中位數(shù)是6噸 B．眾數(shù)是6噸 C．中位數(shù)是4噸 D．眾數(shù)是4噸解：由折線統(tǒng)計圖知，某酒店2021年10月1日～10月7日用水量由低到高為2噸、2噸、3噸、4噸、4噸、5噸、6噸，所以中位數(shù)為第4個數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為4噸，故選項A不合題意，選項C符合題意；出現(xiàn)次數(shù)最多的是2噸和4噸，所以眾數(shù)是2噸和4噸，故選項B、D不合題意．故選：C．9．將12名射擊運動員一輪射擊成績繪制如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則下列錯誤的是（）A．中位數(shù)是8環(huán) B．平均數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是8環(huán) D．極差是4環(huán)【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出；極差＝最大值﹣最小值．解：A．由于共有12個數(shù)據(jù)，排在第6和第7的數(shù)均為8，所以中位數(shù)為8環(huán)，故本選項不合題意；B．平均數(shù)為：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12＝8（環(huán)），故本選項不合題意；C．眾數(shù)是7環(huán)和9環(huán)，故本選項符合題意；D．極差為：10﹣6＝4（環(huán)），故本選項不合題意；故選：C．10．對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個等式，例如圖①可以得到用完全平方公式進行因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．如圖②是由4個長方形拼成的一個大的長方形，用不同的方式表示此長方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a(chǎn)（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n） B．m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n） C．a(chǎn)m+bm+an+bn＝（a+b）（m+n） D．a(chǎn)b+mn+am+bn＝（a+b）（m+n）【分析】由面積的和差關(guān)系可求解即可．解：如圖②，S長方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S長方形ABCD＝S長方形ABFH+S長方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合題意；B．S長方形ABCD＝S長方形AEGD+S長方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合題意；C．S長方形ABCD＝S長方形AEQH+S長方形HQGD+S長方形EBFQ+S長方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合題意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合題意；故選：D．二、填空題本題滿分24分，共8道小題，每小題3分。11．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式即可．解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．12．因式分解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【分析】提取公因式進行因式分解．解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案為：2m（2﹣m）．13．分解因式：x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．解：原式＝（x﹣5）（x+3）．14．計算：＝a+b．【分析】把第二個分式提取負號，進行分式加減，再把分式的分子分解公因式從而解得．解：原式＝＝＝a+b．故答案為：a+b．15．如圖是某校學生年齡分布情況統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校學生的平均年齡為13.95歲．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．解：根據(jù)題意得：12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%＝13.95（歲），答：該校學生的平均年齡為13.95歲．故答案為：13.95歲．16．甲乙兩地上周每日最高氣溫變化情況如圖所示，已知兩地最高氣溫的平均值均為10，若設(shè)甲、乙兩地最高氣溫的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2＞S乙2（填”＞”、“＝”、“＜”）．【分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的氣溫比較穩(wěn)定，波動小，由方差的意義知，波動小者方差小．解：觀察平均氣溫統(tǒng)計圖可知：乙地的氣溫比較穩(wěn)定，波動??；故乙地的氣溫的方差?。許甲2＞S乙2．故答案為：＞．17．為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，甲工程隊每天改造的道路長度是80米．【分析】設(shè)甲工程隊每天改造的道路長度是x米，則乙工程隊每天改造的道路長度是（x﹣20）米，由題意：甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，列出分式方程，解方程即可．解：設(shè)甲工程隊每天改造的道路長度是x米，則乙工程隊每天改造的道路長度是（x﹣20）米，由題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是所列方程的解，且符合題意，則x﹣20＝60．即甲工程隊每天改造的道路長度是80米，故答案為：80．18．已知ab＝2，＝，則多項式a3b+2a2b2+ab3的值為18．【分析】已知第二個等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入計算即可求出值．解：因為ab＝2，+＝，所以＝，即a+b＝3，則原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝2×9＝18．三、解答題本題滿分49分，共8道小題。19．分解因式（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．【分析】（1）把（a2﹣3）看作一個整體用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化為m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．計算題（1）（a﹣）；（2）﹣．【分析】（1）先對小括號內(nèi)的式子通分，然后將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，注意分式的分子、分母能因式分解的要因式分解，然后化簡即可；（2）先計算分式的乘法、再算分式的減法即可．解：（1）（a﹣）＝÷＝?＝a+1；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝﹣1．21．解方程：（1）＝；（2）+2＝．【分析】先將方程兩邊都乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再檢驗，從而得出答案．解：（1）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，檢驗：x＝3時，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，所以分式方程的解為x＝3；（2）兩邊都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，檢驗：當x＝4時，x﹣4＝0，所以x＝4是分式方程的增根，所以原分式方程無解．22．某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核．甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲858075乙809073丙837990該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按6：3：1的比例計入總分（不計其他因素條件），請你說明誰將被錄用．【分析】根據(jù)題意，可知丙不符合要求，然后計算出甲和乙的成績，再比較大小，即可解答本題．解：甲將被錄取，理由：由題意可得，丙不符合要求，甲的成績?yōu)椋?5×+80×+75×＝82.5（分），乙的成績?yōu)椋?0×+90×+73×＝82.3（分），因為82.5＞82.3，所以甲將被錄?。?3．先化簡（﹣），再從﹣1，0，1，2四個數(shù)中選一個你認為適合的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x的值代入計算即可．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）?＝?＝，因為x≠±1且x≠0，所以x＝2，則原式＝＝3．24．某校初二開展英語拼寫大賽，愛國班和求知班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫下表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）愛國班858585求知班8010085（2）結(jié)合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績比較好？（3）已知愛國班復賽成績的方差是70，請求出求知班復賽成績的方差，并說明哪個班成績比較穩(wěn)定？【分析】（1）觀察圖分別寫出愛國班和求知班5名選手的復賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績較好；（3）先根據(jù)方差公式分別計算兩個班復賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．解：（1）由圖可知愛國班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，求知班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，所以愛國班的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5＝85，求知班的中位數(shù)為80，愛國班的眾數(shù)為85．填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）愛國班858585求知班8010085故答案為：85，85，80；（2）愛國班成績好些．因為兩個班復賽成績的平均數(shù)相同，愛國班的中位數(shù)高，所以愛國班的成績好．（3）愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些．理由如下：S2愛國班＝70，S2求知班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因為S2愛國班＜S2求知班，所以愛國班比求知班成績更平穩(wěn)一些．25．（1）周末學校組織七、八年級學生從學校出發(fā)，去相距12km的革命傳統(tǒng)教育基地研學．兩個年級同時出發(fā)，八年級全程騎自行車，七年級先步行1km，剩余11km乘公交車，結(jié)果兩個年級同時到達，已知七年級步行的速度比八年級騎自行車的速度每小時慢10km，而七年級乘公交車的速度比八年級騎自行車的速度每小時快10km，求八年級同學騎自行車的速度．（2）如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染．進貨單：商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲●●7200乙●●3200商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%；王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件；請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單．【分析】（1）設(shè)八年級同學騎自行車的速度為每小時xkm，則七年級步行的速度為每小時（x﹣10）km，七年級乘公交車的速度為每小時（x+10）km，由題意：兩個年級同時出發(fā)，八年級全程騎自行車，七年級先步行1km，剩余11km乘公交車，結(jié)果兩個年級同時到達，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)乙商品每件進價為m元，則甲商品每件進價為（1+50%）m元，由題意：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件；列出分式方程，解方程，進而求解即可．解：（1）設(shè)八年級同學騎自行車的速度為每小時xkm，則七年級步行的速度為每小時（x﹣10）km，七年級乘公交車的速度為每小時（x+10）km，由題意得：＝+，解得：x＝12，經(jīng)檢驗，x＝12是原方程的解，答：八年級同學騎自行車的速度為每小時12km；（2）設(shè)乙商品每件進價為m元，則甲商品每件進價為（1+50%）m元，由題意得：﹣＝40，解得：m＝40，經(jīng)檢驗，m＝40是原方程的解，則（1+50%）m＝60，即乙商品每件進價為40元，則甲商品每件進價為60元，補全進貨單如下：26．問題提出：計算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6．問題探究：為便于研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們可以將問題“一般化”，即將算式中特殊的數(shù)字3用具有一般性的字母a代替，原算式化為：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6．然后我們再從最簡單的情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的方法：（1）1+a+a（1+a）＝（1+a）+a（1+a）＝（1+a）（1+a）＝（1+a）2（2）由（1）知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以，1+a+a（1+a）+a（1+a）2＝（1+a）2+a（1+a）2＝（1+a）2（1+a）＝（1+a）3（3）仿照（2），寫出將1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3進行因式分解的過程；（4）填空：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）5；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；問題解決：計算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）7（結(jié)果用乘方表示）．【分析】（3）通過前面（2）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化為積的形式；（4）通過前面（2）的例子，用提