三明市大田縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/20三明市大田縣2021年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個正確的選項(xiàng)。1．（4分）下列圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．【分析】一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使這個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：C．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y）．據(jù)此作答．【解答】解：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，得點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．3．（4分）如下圖，要用“HL”判斷Rt△ABC和Rt△DEF全等的條件是（）A．AC＝DF，BC＝EF B．∠A＝∠D，AB＝DE C．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，BC＝EF【分析】注意“HL”指的是斜邊、直角邊對應(yīng)相等，認(rèn)真觀察下列各選項(xiàng)，看哪個選項(xiàng)提供的是斜邊與直角邊，A是兩條直角邊，B、D都有角，于是可得答案C．【解答】解：因?yàn)樵趦蓚€三角形中AB、DE是斜邊所以只有C中，AC＝DF、AB＝DE符合．故選：C．4．（4分）已知a＜b，則下列四個不等式中，不正確的是（）A．2a＜2b B．1.2+a＜1.2+b C．a(chǎn)﹣2＜b﹣2 D．﹣5a＜﹣5b【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A、因?yàn)閍＜b，所以2a＜2b，故選項(xiàng)A不合題意；B、因?yàn)閍＜b，所以1.2+a＜1.2+b，故選項(xiàng)B不合題意；C、因?yàn)閍＜b，所以a﹣2＜b﹣2，故選項(xiàng)C不合題意；D、因?yàn)閍＜b，所以﹣5a＜﹣5b，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．5．（4分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到△A′OB′，旋轉(zhuǎn)角為α．若點(diǎn)A′落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角α的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA＝OA′，∠AOA'＝α，可證△OAA′是等邊三角形，即可求解．【解答】解：因?yàn)椤螦OB＝90°，∠B＝30°，所以∠A＝60°，因?yàn)椤鰽OB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)角度得到△A′OB′，所以O(shè)A＝OA′，∠AOA'＝α，所以△OAA′是等邊三角形，所以∠AOA′＝60°，即旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是60°，故選：C．6．（4分）等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°【分析】因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)頂角是80°時，它的底角=1②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．7．（4分）如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)D，連接CD．若∠A＝50°，則∠BDC的大小為（）A．90° B．100° C．120° D．130°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝DC，推出∠A＝∠ACD＝50°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出即可．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC的邊AC的垂直平分線DE交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，所以AD＝DC，所以∠A＝∠ACD，因?yàn)椤螦＝50°，所以∠ACD＝50°，所以∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°+50°＝100°，故選：B．8．（4分）如圖，l1、l2、l3是三條兩兩相交的公路，現(xiàn)需建一個倉庫，要求倉庫到三條公路距離相等，則倉庫的可能地址有（）處．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】到三條相互交叉的公路距離相等的地點(diǎn)應(yīng)是三條角平分線的交點(diǎn)．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)以及三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)都滿足要求．【解答】解：滿足條件的有：（1）三角形兩個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處；（2）三個外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處．故選：D．9．（4分）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P從頂點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C﹣A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A．圖2是點(diǎn)P運(yùn)動時線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)，曲線兩端點(diǎn)的高度相同，則△ABC的面積是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)圖象可知M（3，2），且點(diǎn)M是曲線部分的最低點(diǎn)，可得此時BP最小值為2cm，根據(jù)由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，可得AC＝6cm，再運(yùn)用三角形面積公式即可求得答案．【解答】解：根據(jù)圖象可知M（3，2），且點(diǎn)M是曲線部分的最低點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)P從頂點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿C﹣A勻速運(yùn)動到點(diǎn)A，所以當(dāng)BP⊥AC時BP的長度最小，所以此時BP最小值為2cm，如圖，即BP′⊥AC，BP′＝2cm，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，所以P′A＝P′C＝3cm，所以AC＝6cm，所以△ABC的面積為：12AC?BP′=12故選：B．10．（4分）關(guān)于x的不等式x﹣a＞0只有一個負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜﹣1 B．﹣2＜a≤﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2≤a≤﹣1【分析】正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件即可；【解答】解：x﹣a＞0，x＞a，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x﹣a＞0只有一個負(fù)整數(shù)解，所以﹣2≤a＜﹣1，故選：C．二、填空題本大題共6小題，每小題4分，滿分24分。11．（4分）命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是同位角相等，兩直線平行．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．【解答】解：因?yàn)樵}的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．所以其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，兩直線平行．12．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，3）向上平移2個單位，再向左平移1個單位，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，5）．【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加，向左平移橫坐標(biāo)減求解即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)（2，3）向上平移2個單位，再向左平移1個單位，所以所得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2﹣1＝1，縱坐標(biāo)是3+2＝5，所以所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，5）．故答案為（1，5）．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠CAB，且PC＝3，PB＝5，則點(diǎn)P到邊AB的距離是3．【分析】過P作PD⊥AB于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD＝PC，即可求出點(diǎn)P到邊AB的距離．【解答】解：過P作PD⊥AB于D，因?yàn)椤螩＝90°，所以PC⊥AC，所以AP平分∠CAB，所以PD＝PC，因?yàn)镻C＝3，所以PD＝3所以點(diǎn)P到邊AB的距離是3，故答案為：3．14．（4分）不等式x+1＜5的正整數(shù)解是1，2，3．【解答】解：移項(xiàng)，得：x＜5﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＜4．則正整數(shù)解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．15．（4分）如圖，已知函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)且a≠0）和函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)且k≠0）的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解集是x＜﹣2．【分析】直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜﹣2時，函數(shù)y＝ax+b的圖象在直線y＝kx的上方，所以關(guān)于x的不等式ax+b＞kx的解集是x＜﹣2．故答案為：x＜﹣2．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝4，BC＝6，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的任意一點(diǎn)，連接BE、EF，則BE+EF的最小值為4.8．【分析】作F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BN⊥AC于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD平分∠BAC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出BN，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BE+EF＝BM，根據(jù)垂線段最短得出BE+EF≥4.8，即可得出答案．【解答】解：作F關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，連接BM交AD于E，連接EF，過B作BN⊥AC于N，因?yàn)锳B＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，所以BD＝DC＝3，AD平分∠BAC，所以M在AC上，因?yàn)锳D＝4，所以AB＝5，所以S△ABC=12×所以BN=BC?AD因?yàn)镕關(guān)于AD的對稱點(diǎn)M，所以EF＝EM，所以BE+EF＝BE+EM＝BM，根據(jù)垂線段最短得出：BM≥BN，即BE+EF≥4.8，即BF+EF的最小值是4.8，故答案為：4.8．三、解答題本大題共9小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出說理過程或演算步驟。17．（8分）解不等式x+12【解答】解：去分母得：3（x+1）＜2（x﹣1）+6，去括號得：3x+3＜2x﹣2+6，移項(xiàng)合并得：x＜1．18．（8分）解不等式組：3x【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3x﹣5＞x+1得：x＞3，解不能等式13所以不等式組的解集為3＜x＜6．19．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xoy中的位置如圖所示．（1）作△ABC向右平移2個單位后的△A1B1C1；（2）作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的△A2B2C2．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求．20．（8分）如圖，已知∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC與BD相交于E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：∠BEF＝∠CEF．【分析】先利用AAS證明△ABE≌△DCE，再利用SSS證明△BFE≌△CFE即可．【解答】證明：在△ABE和△DCE中，∠A=所以△ABE≌△DCE，所以BE＝CE，因?yàn)镕是BC的中點(diǎn)，所以BF＝CF，在△BFE和△CFE中，BE=CEBF=CF所以△BFE≌△CFE，所以∠BEF＝∠CEF．21．（8分）已知△ABC中，AB＝AC，AB邊上的垂直平分線DE交AC于E，D為垂足．（1）若AB＝7，BC＝5，求△BCE的周長；（2）若BE平分∠ABC，求∠A的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝BE，那么BE+EC＝AC，即可解決問題．（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線定義及等腰三角形的性質(zhì)得到5∠A＝180°，進(jìn)而求得∠A的大小．【解答】解：（1）因?yàn)锳B＝AC，AB＝7，所以AC＝7．因?yàn)锳B邊上的垂直平分線DE交AC于E，D為垂足，所以AE＝BE，所以BE+EC＝AE+EC＝AC，所以△BCE的周長＝BE+EC+BC＝AC+BC＝7+5＝12；（2）因?yàn)锳B邊上的垂直平分線DE交AC于E，D為垂足，所以AE＝BE，所以∠A＝∠ABE，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE＝∠CBE，因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠ABC＝2∠ABE＝2∠A，因?yàn)椤螦+∠ABC+∠C＝180°，即：5∠A＝180°，所以∠A＝36°．22．（10分）如圖，已知長方形ABCD（AB＜BC）．（1）請?jiān)陂L方形ABCD內(nèi)部確定一點(diǎn)E，使得△EBC是等腰直角三角形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）根據(jù)作圖過程，說明△EBC是等腰直角三角形的理由．【分析】（1）作MN垂直平分線段BC，垂足為T，在TM上截取TE＝TB，連接EB，EC，△BEC即為所求．（2）證明EB＝EC，∠BEC＝90°即可．【解答】解：（1）如圖，△BEC即為所求．（2）因?yàn)镸N垂直平分線段BC，所以BT＝CT，EB＝EC，MN⊥BC，因?yàn)锽T＝ET，所以∠EBC＝∠ECT＝45°，所以∠BEC＝90°，所以△BEC是等腰直角三角形．23．（10分）為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號的沼氣池共20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表：型號占地面積（單位：m2/個）使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/個）造價（單位：萬元/個）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．（1）滿足條件的方案共有幾種？寫出解答過程；（2）通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢？【分析】（1）關(guān)系式為：A型沼氣池占地面積+B型沼氣池占地面積≤365；A型沼氣池能用的戶數(shù)+B型沼氣池能用的戶數(shù)≥492；（2）由（1）得到情況進(jìn)行分析．【解答】解：（1）設(shè)建造A型沼氣池x個，則建造B型沼氣池（20﹣x）個，依題意得：15x+20(20-x)≤365解得：7≤x≤9．因?yàn)閤為整數(shù)所以x＝7，8，9，所以滿足條件的方案有三種．（2）解法①：設(shè)建造A型沼氣池x個時，總費(fèi)用為y萬元，則：y＝2x+3（20﹣x）＝﹣x+60，所以y隨x增大而減小，當(dāng)x＝9時，y的值最小，此時y＝51（萬元）．所以此時方案為：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個．解法②：由（1）知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：方案一：建造A型沼氣池7個，建造B型沼氣池13個，總費(fèi)用為：7×2+13×3＝53（萬元）．方案二：建造A型沼氣池8個，建造B型沼氣池12個，總費(fèi)用為：8×2+12×3＝52（萬元）．方案三：建造A型沼氣池9個，建造B型沼氣池11個，總費(fèi)用為：9×2+11×3＝51（萬元）．所以方案三最省錢．24．（12分）對于一個數(shù)x，我們用（x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝9．（﹣2019]＝﹣2020，（17]＝0（2）若a，b都是整數(shù)，且（a]和（b]互為相反數(shù)，求代數(shù)式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)（x]表示的意義，這個進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)a，b都是整數(shù)，且（a]和（b]互為相反數(shù)，得到a+b＝2，進(jìn)而求值即可；（3）分原點(diǎn)在表示數(shù)x的點(diǎn)的右側(cè)和在表示數(shù)x﹣2數(shù)的左側(cè)兩種情況進(jìn)行解答．【解答】解：（1）根據(jù)（x]表示的意義得，（10]＝9，（﹣2019]＝﹣2020，（17故答案為：9，﹣2020，0；（2）因?yàn)閍，b都是整數(shù)，所以（a]＝a﹣1，（b]＝b﹣1，而（a]和（b]互為相反數(shù)，所以a﹣1+b﹣1＝0，即a+b＝2，因此a﹣（a+b）×3+b＝a﹣3a﹣3b+b＝﹣2（a+b）＝﹣4，答：代數(shù)式a﹣（a+b）×3+b的值為﹣4；（3）當(dāng)原點(diǎn)在大數(shù)的右側(cè)時，有（x]＝﹣2，此時，﹣2＜x≤﹣1，當(dāng)原點(diǎn)在小數(shù)的左側(cè)時，有（x]＝4，此時，4＜x≤5，故x的取值范圍為﹣2＜x≤﹣1或4＜x≤5．25．（14分）已知：如圖1，B，C，E三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△ECD均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，連接BD，AE，BD與AE的延長線交于點(diǎn)M．（1）AE與BD有怎樣的位置關(guān)系？并說明理由；（2）探究：將圖1中的△E