婁底市雙峰縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

9/17婁底市雙峰縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把你認(rèn)為符合題目要求的選項(xiàng)填在下表中相應(yīng)題號(hào)下的方框里。1．最小刻度為0.2nm（1nm＝10﹣9m）的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為（）A．2×10﹣8m B．2×10﹣11m C．2×10﹣9m D．2×10﹣10m【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．解：0.2nm＝0.2×10﹣9m＝2×10﹣10m．故選：D．2．下列各數(shù)中：①，②3.1415926，③，④，⑤，⑥π﹣3.1415，⑦3.010010001…，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．解：無理數(shù)有，π﹣3.1415，3.010010001…，共3個(gè)，故選：B．3．根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：，括號(hào)內(nèi)應(yīng)填（）A．x2﹣1 B．x﹣1 C．x+1 D．2（x+1）（x﹣1）【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．解：＝＝，故選：B．4．下列運(yùn)算：①（a2b）?（ab2）＝a4b3；②（﹣mn3）2＝m2n6；③a5÷a﹣2＝a3；④，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)計(jì)算法則分別進(jìn)行計(jì)算即可．解：①（a2b）?（ab2）＝a3b3，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；②（﹣mn3）2＝m2n6，故原題計(jì)算正確；③a5÷a﹣2＝a7，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；④﹣xy2＝﹣xy2，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；計(jì)算正確的有1個(gè)，故選：A．5．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥0 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x為任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)二次根式（a≥0）進(jìn)行計(jì)算即可．解：當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)，x2+1≥0，所以若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件：x為任意實(shí)數(shù)，故選：D．6．下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)a，b的積ab＞0，那么a，b都是正數(shù) B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．有公共點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念判斷即可．解：A、如果數(shù)a，b的積ab＞0，那么a，b都是正數(shù)或a，b都是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；C、有公共點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)說法是真命題，符合題意；故選：D．7．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，則ab的值為（）A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值，然后再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算．解：根據(jù)題意得，a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2，所以ab＝（﹣3）2＝9．故選：C．8．已知a、b均為有理數(shù)，且a+b＝（﹣）2，則a、b的值為（）A．2，﹣5 B．5，2 C．5，﹣2 D．﹣2，5【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算，進(jìn)而得出a，b的值．解：因?yàn)閍+b＝（﹣）2＝5﹣2，所以a＝5，b＝﹣2，故選：C．9．方程的解是（）A． B．x＝3 C． D．無解【分析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，﹣＝，3（3x﹣1）﹣2＝1，解得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，2（3x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的根，故選：C．10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．8C．10 D．12【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．解：連接AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，因?yàn)镋F是線段AC的垂直平分線，所以點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，所以AD的長為CM+MD的最小值，所以△CDM的周長最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故選：C．二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．的算術(shù)平方根是2．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果．解：因?yàn)椋?，所以的算術(shù)平方根是＝2．故答案為：2．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式3x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．【分析】先變形，再用平方差公式分解．解：原式＝﹣42＝故答案為：（x+4）（x﹣4）．13．不等式組的解集為x＜3a+2，則a的取值范圍是a≤﹣3．【分析】根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個(gè)不等式即可．解：解這個(gè)不等式組為x＜3a+2，則3a+2≤a﹣4，解這個(gè)不等式得a≤﹣3故答案a≤﹣3．14．如果等腰三角形的兩邊長分別為3cm、6cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長為15cm．【分析】分3cm是腰長與底邊長兩種情況討論求解．解：①3cm是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、3cm、6cm，因?yàn)?+3＝6，所以不能組成三角形，②3cm是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3cm、6cm、6cm，能組成三角形，周長＝3+6+6＝15cm．綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長為15cm．故答案為：15cm．15．若x表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則（+x）y的值為1．【分析】對(duì)值的范圍初步估算，由3＜＜4，可知的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為﹣3，代值運(yùn)算即可．解：因?yàn)?＜＜4，所以的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分為﹣3，即x＝3，y＝，所以（+x）y＝（+3）×（﹣3）＝1．故答案為：1．16．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直線EF分別交△ABC的邊AB、AC和CB的延長線于點(diǎn)D、E、F．則：∠F+∠FEC＝2∠A．【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可得∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，∠BDF+∠F＝∠ABC，可得∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，從而得出答案．解：因?yàn)椤螰EC＝∠A+∠ADE，∠F+∠BDF＝∠ABC，所以∠F+∠FEC＝∠F+∠A+∠ADE，因?yàn)椤螦DE＝∠BDF，∠BDF+∠F＝∠ABC，所以∠F+∠FEC＝∠A+∠ABC，因?yàn)椤螦＝∠ABC，所以∠F+∠FEC＝2∠A，故答案為：2．17．已知，如圖，∠C＝∠D，則再添加一個(gè)條件∠ABC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD或AE＝BE）（只添加一個(gè)條件）可證出△ABC≌△BAD．【分析】由于∠C＝∠D，加上AB為公共邊，則可根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．解：因?yàn)椤螩＝∠D，而AB＝BA，所以當(dāng)添加∠ABC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD）時(shí)，根據(jù)“AAS”可判定△ABC≌△BAD；當(dāng)添加AE＝BE時(shí)，根據(jù)“AAS”可判定△ABC≌△BAD．故答案為：∠ABC＝∠BAD（或∠ABC＝∠ABD或AE＝BE）．18．如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，則①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等邊三角形．其中，正確的有①②④⑤．【分析】易證△ACE≌△DCB，可得①正確；即可求得∠AOB＝120°，可得③錯(cuò)誤；再證明△ACM≌△DCN，可得②④正確和CM＝CN，即可證明⑤正確；即可解題．解：因?yàn)椤螦CD＝∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，在△ACE和△DCB中，，所以△ACE≌△DCB（SAS），所以∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正確；∠CBD＝∠AEC，因?yàn)椤螦OB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，所以∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③錯(cuò)誤；在△ACM和△DCN中，，所以△ACM≌△DCN（ASA），所以AM＝DN，④正確；∠AMC＝∠DNC，②正確；CM＝CN，因?yàn)椤螹CN＝60°，所以△CMN是等邊三角形，⑤正確；故答案為：①②④⑤．三、計(jì)算題本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共12分。19．①計(jì)算：﹣14﹣|﹣1|+2×（﹣1.414）0+（﹣）﹣1+；②先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a是整數(shù)，且﹣3＜a＜3．【分析】①化簡有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分母有理化計(jì)算，然后先算乘法，再算加減，有小括號(hào)先算小括號(hào)里面的；②將小括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分計(jì)算，然后再算括號(hào)外面的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選取合適的a的值，從而代入求值．解：①原式＝﹣1﹣（﹣1）+2×1+（﹣2）+＝﹣1﹣+1+2﹣2+＝﹣；②原式＝（﹣）?＝?＝?＝，因?yàn)閍﹣1≠0，（a+2）（a﹣2）≠0，a≠0，所以a≠1且a≠±2且a≠0，又因?yàn)閍是整數(shù)，且﹣3＜a＜3，所以a＝﹣1，所以原式＝＝﹣1．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．解：解不等式2x+5＞﹣1，得：x＞﹣3，解不等式x﹣≥，得：x≤﹣1，則不等式組的解集為﹣3＜x≤﹣1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：四、證明題本大題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分。21．已知，如圖，AB＝AC，點(diǎn)E、F分別是AC，AB的中點(diǎn)，求證：BE＝CF．【分析】由“SAS”可證△AEB≌△AFC，可得BE＝CF．【解答】證明：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以AE＝AC，AF＝AB，因?yàn)锳B＝AC，所以AF＝AE，在△AEB和△AFC中，所以△AEB≌△AFC（SAS），所以BE＝CF．22．已知，如圖，點(diǎn)A、D、C、B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF．求證：（1）AE∥FB；（2）DE＝CF．【分析】（1）可證明△ACE≌△BDF，得出∠A＝∠B，即可得出AE∥BF；（2）根據(jù)SAS求證△ADE≌△BCF，再得出DE＝CF即可．【解答】證明：（1）因?yàn)锳D＝BC，所以AC＝BD，在△ACE和△BDF中，，所以△ACE≌△BDF（SSS）所以∠A＝∠B，所以AE∥BF；（2）在△ADE和△BCF中，所以△ADE≌△BCF（SAS），所以DE＝CF．五、應(yīng)用題（本大題7分）23．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”．某校為積極響應(yīng)有關(guān)垃圾分類的號(hào)召，從百貨商場(chǎng)購進(jìn)了A，B兩種品牌的垃圾桶作為可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知B品牌垃圾桶比A品牌垃圾桶每個(gè)貴50元，用4000元購買A品牌垃圾桶的數(shù)量是用3000元購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍．（1）求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的垃圾桶各需多少元？（2）若該中學(xué)決定再次準(zhǔn)備用不超過6000元購進(jìn)A，B兩種品牌垃圾桶共50個(gè)，恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：A品牌按第一次購買時(shí)售價(jià)的九折出售，B品牌比第一次購買時(shí)售價(jià)提高了20%，那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌垃圾桶？【分析】（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B品牌垃圾桶需（x+50）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合購買A品牌垃圾桶數(shù)量是購買B品牌垃圾桶數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購買（50﹣m）個(gè)A品牌垃圾桶，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過6000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)購買一個(gè)A品牌垃圾桶需x元，則購買一個(gè)B品牌垃圾桶需（x+50）元，依題意，得：＝2×，解得：x＝100，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝100是原方程的解，且符合題意，所以x+50＝150．答：購買一個(gè)A品牌垃圾桶需100元，購買一個(gè)B品牌垃圾桶需150元．（2）設(shè)該學(xué)校此次購買m個(gè)B品牌垃圾桶，則購買（50﹣m）個(gè)A品牌垃圾桶，依題意，得：100×0.9（50﹣m）+150×（1+20%）m≤6000，解得：m≤16．因?yàn)閙是正整數(shù)，所以m最大值是16．答：該學(xué)校此次最多可購買16個(gè)B品牌垃圾桶．六、解答題本大題共2個(gè)小題，第24題7分，第25題10分，共17分。24．在進(jìn)行二次根式的化簡時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如這樣的式子，其實(shí)我們還需要將其進(jìn)一步化簡：﹣1．以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．也可以用如下方法化簡：﹣1．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法化簡；（2）化簡：+++…+．【分析】（1）①把分子分母都乘以（﹣），再利用平方差公式計(jì)算；②利用平方差公式和二次根式的性質(zhì)把2化為（+）（﹣），然后約分即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．解：（1）①；②；（2）解：原式＝＝＝．25．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE＝CE，連接BD、CD．（1）判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？并證明；（3）如圖3，將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，求BD與AC夾角的度數(shù)【分析】（1）先判斷出∠BED＝∠AEC＝90°，再判定△DBE≌△CAE，再判斷∠ADF+∠C