江陰市澄江片2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/14江陰市澄江片2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．下列圖案中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（▲）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是（▲）A．為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇普查B．為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查C．為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選擇普查D．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查3．2021年我市有1.2萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這1.2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)調(diào)查中，樣本是（▲）A．2000；B．2000名考生；C．1.2萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)；4．小明擲一枚硬幣，擲前9次時(shí)共有5次正面朝上，那么他擲第10次時(shí)，出現(xiàn)正面朝上的概率是（▲）A．0B．C．D．15．下列各式中，正確的是（▲）A．B．C．D．6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點(diǎn)，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（▲）A．△BDE和△DCF的面積相等 B．四邊形AEDF是平行四邊形 C．若AB＝BC，則四邊形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，則四邊形AEDF是矩形7．施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來(lái)計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米；設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（▲）A．B．C． D．8．關(guān)于x的分式方程有解，則a的取值范圍是（▲）A．a(chǎn)=5或a=0 B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5 D．a(chǎn)≠5且a≠09．如圖，在平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM=6，BD=8，AD=，則平行四邊形ABCD的面積為（▲）A．32B．40C．48D．60第6題第9題第10題10．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在矩形的邊AD上，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，連接PC，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形；②點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（▲）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分。11．任意選擇電視的某一頻道，正在播放新聞，這是▲事件．（填“必然、不可能或隨機(jī)”）12．一個(gè)不透明的袋子中裝有6個(gè)紅球、3個(gè)黃球、1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到▲球的可能性最大．13．當(dāng)x=▲時(shí)，分式的值為0．14．在平行四邊形ABCD中，∠B=3∠A，則∠C=▲．15．已知，則=▲．16．若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是▲．17．如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∠ABD＝24°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為▲．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），將矩形OABC繞O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到OA′B′C′，此時(shí)直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．當(dāng)45°＜α≤90°，且BP＝PQ時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是▲．第17題第18題三、解答題本大題共8小題，共66分。19．（8分）計(jì)算（1）（2）20．（8分）解方程（1）（2）21．（6分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中；22．（8分）某校開(kāi)展學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿分為100分，得分均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：（1）a＝，n＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）23．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），點(diǎn)F為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），且CE⊥AB．將△BCE沿CE對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)G，且DC＝DG．（1）證明：四邊形AECF為矩形；（2）求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．24．（8分）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動(dòng)，甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人數(shù)是甲公司的1.6倍，乙公司的人均捐款數(shù)比甲公司多40元；（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購(gòu)買(mǎi)A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱1500元，B種防疫物資每箱1200元．若恰好將全部捐款用完，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？說(shuō)明理由（注：A、B兩種防疫物資均需購(gòu)買(mǎi)，并按整箱配送）．25．（10分）已知正方形ABCD，E、F為平面內(nèi)兩點(diǎn)．【探究建?！浚?）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上時(shí)，DE⊥DF，且B、C、F三點(diǎn)共線．求證：AE＝CF；【類(lèi)比應(yīng)用】（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線．猜想并證明線段AE、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系；【拓展遷移】（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在正方形ABCD外部時(shí)，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D、F、E三點(diǎn)共線，DE與AB交于G點(diǎn)．若DF＝3，AE＝，求CE的長(zhǎng)．26．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，∠ABD＝30°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB－BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在邊AB上以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在邊BC上以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作線段PQ與射線DC相交于點(diǎn)Q，且∠PQD＝60°，連接PD、BD．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△DPQ與△DBC重合部分圖形的面積為y（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直接寫(xiě)出DQ和PQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接BQ，是否存在x，使四邊形DPBQ為菱形，若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題1、A；2、D；3、D；4、C；5、B；6、C；7、B；8、D；9、A；10、D；二、填空題11、隨機(jī)；12、紅；13、x=2；14、45°；15、；16、a≥1且a≠4；17、23°；18、；三、解答題19、（8分）計(jì)算（1）==（2）===20、（8分）解方程（1）解：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解；（2）解：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的增根，原方程無(wú)解；21、（6分）解：原式===當(dāng)時(shí)，原式==222、（8分）（1）a＝75，n＝54；6分（3）135023、（8分）（1）證明：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，因?yàn)辄c(diǎn)E為線段AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)A），所以AE＝AB，因?yàn)辄c(diǎn)F為線段CD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)C），所以CF＝CD，所以AE＝CF，又因?yàn)锳E∥CF，所以四邊形AECF為平行四邊形；因?yàn)镃E⊥AB，所以四邊形AECF為矩形；（2）因?yàn)锳B＝3，所以AE＝CF＝1，BE＝2，因?yàn)閷ⅰ鰾CE沿CE對(duì)折得到△ECB'，所以B'E＝BE＝2，所以AB'＝1，因?yàn)镈C＝DG＝3，所以∠DGC＝∠DCG，因?yàn)锽B'∥CD，所以∠DCG＝∠B'，因?yàn)椤螪GC＝∠B'GA所以∠B'＝∠B'GA，所以AB'＝AG＝1，所以DA＝BC＝4，所以C平行四邊形ABCD=14；24、（8分）解：（1）設(shè)甲公司有人，則乙公司有1.6x人，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：甲公司有50人，乙公司有80人．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)種防疫物資箱，購(gòu)買(mǎi)種防疫物資箱，依題意，得：，．由題意可知，，均為正整數(shù)，方程的正整數(shù)解有：，，，有3種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)12箱種防疫物資，5箱種防疫物資；方案2：購(gòu)買(mǎi)8箱種防疫物資，10箱種防疫物資；方案3：購(gòu)買(mǎi)4箱種防疫物資，15箱種防疫物資．25、（10分）（1）證明：如圖1中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，因?yàn)镈E⊥DF，所以∠EDF＝∠ADC＝90°，所以∠ADE＝∠CDF，所以△DAE≌△DCF（ASA），所以AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如圖2中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以DA＝DC，∠ADC＝90°，因?yàn)镈E⊥DF，AE⊥EF，所以∠AEF＝∠EDF＝90°，所以∠ADC＝∠EDF，所以∠ADE＝∠CDF，因?yàn)椤螦DC+∠AEC＝180°，所以∠DAE+∠DCE＝180°，因?yàn)椤螪CF+∠DCE＝180°，所以∠DAE＝∠DCF，所以△DAE≌△DCF（AAS），所以AE＝CF，DE＝DF，所以EF＝DE，因?yàn)锳E+EC＝EC+CF＝EF，所以EA+EC＝DE．（3）解：如圖3中，因?yàn)椤螪AB=90°=∠FAE所以∠DAF=∠BAE因?yàn)椤螪AB=90°=∠DEB，∠AGD=∠EGB，所以∠ADF=∠ABE因?yàn)锳D=AB所以△ADF≌△ABE，所以AF=AE，DF=BE所以EF=AE=2，所以DE=DF+EF=3+2=5；由（2）可知，AE+EC＝DE，所以+EC＝5，所以EC＝4．26、（10分）解：（1）如圖，DQ＝1．PQ=2；（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB∥CD，所以∠ABD=∠BDC=30°因?yàn)椤螾QD＝60°，所以∠DEQ=90°，所以BD⊥PQ；所以當(dāng)PB=DQ時(shí)，又因?yàn)镻B∥DQ所以四邊形DPBQ是平行四邊形；因?yàn)锽D⊥PQ，所以四邊形DPBQ為菱形；因?yàn)锳P=x，PB=3－x，所以PE=，而當(dāng)P在AB上時(shí)，PQ保持不變，PQ=2，所以EQ=PQ－PE=，所以DQ=x+1，所以3－x=x+1，所以x=1；（3）=1\*GB3①0≤x≤2時(shí)，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在DC上，PQ交BD于點(diǎn)E；因?yàn)锳P=x，PB=3－x，所以PE=，EQ=PQ－PE=，所以DQ=x+1，所以DE=所以y＝DE?EQ＝××＝（x+1）2＝x2+x+（0≤x≤2）．=2\*