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文檔簡介
6/14江陰市澄江片2022年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題,每小題3分,共30分。1.下列圖案中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(▲)A. B. C. D.2.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是(▲)A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量,選擇普查B.為了了解神舟飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查C.為了了解一批袋裝食品是否含有防腐劑,選擇普查D.為了了解某公園全年的游客流量,選擇抽樣調(diào)查3.2021年我市有1.2萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試,為了了解這1.2萬名考生的數(shù)學(xué)成績,從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計,在這個調(diào)查中,樣本是(▲)A.2000;B.2000名考生;C.1.2萬名考生的數(shù)學(xué)成績;D.2000名考生的數(shù)學(xué)成績;4.小明擲一枚硬幣,擲前9次時共有5次正面朝上,那么他擲第10次時,出現(xiàn)正面朝上的概率是(▲)A.0B.C.D.15.下列各式中,正確的是(▲)A.B.C.D.6.如圖,D、E、F分別是△ABC各邊中點,則以下說法錯誤的是(▲)A.△BDE和△DCF的面積相等 B.四邊形AEDF是平行四邊形 C.若AB=BC,則四邊形AEDF是菱形 D.若∠A=90°,則四邊形AEDF是矩形7.施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道,因在中考期間需停工兩天,實際每天施工需比原來計劃多50米,才能按時完成任務(wù),求原計劃每天施工多少米;設(shè)原計劃每天施工x米,則根據(jù)題意所列方程正確的是(▲)A.B.C. D.8.關(guān)于x的分式方程有解,則a的取值范圍是(▲)A.a(chǎn)=5或a=0 B.a(chǎn)≠0C.a(chǎn)≠5 D.a(chǎn)≠5且a≠09.如圖,在平行四邊形ABCD中,M是BC的中點,且AM=6,BD=8,AD=,則平行四邊形ABCD的面積為(▲)A.32B.40C.48D.60第6題第9題第10題10.如圖,矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點M、N分別在矩形的邊AD、BC上,將矩形紙片沿直線MN折疊,使點C落在矩形的邊AD上,記為點P,點D落在G處,連接PC,交MN于點Q,連接CM.下列結(jié)論:①四邊形CMPN是菱形;②點P與點A重合時,MN=5;③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5.其中所有正確結(jié)論的序號是(▲)A.①②③ B.①② C.②③ D.①③二、填空題本大題共8小題,每小題3分,共24分。11.任意選擇電視的某一頻道,正在播放新聞,這是▲事件.(填“必然、不可能或隨機”)12.一個不透明的袋子中裝有6個紅球、3個黃球、1個白球,每個球除顏色外都相同,任意摸出一個球,摸到▲球的可能性最大.13.當(dāng)x=▲時,分式的值為0.14.在平行四邊形ABCD中,∠B=3∠A,則∠C=▲.15.已知,則=▲.16.若關(guān)于x的分式方程的解為非負數(shù),則a的取值范圍是▲.17.如圖,在四邊形ABCD中,已知AB=CD,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點,∠ABD=24°,∠BDC=70°,則∠NMP的度數(shù)為▲.18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(-4,0),點C的坐標(biāo)為(0,3),將矩形OABC繞O按順時針方向旋轉(zhuǎn)α度得到OA′B′C′,此時直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于點P、Q.當(dāng)45°<α≤90°,且BP=PQ時,線段PQ的長是▲.第17題第18題三、解答題本大題共8小題,共66分。19.(8分)計算(1)(2)20.(8分)解方程(1)(2)21.(6分)先化簡再求值:,其中;22.(8分)某校開展學(xué)生安全知識競賽.現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競賽成績(滿分為100分,得分均為整數(shù))進行統(tǒng)計,繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息,回答下列問題:(1)a=,n=;(2)補全頻數(shù)分布直方圖;(3)23.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=3,點E為線段AB的三等分點(靠近點A),點F為線段CD的三等分點(靠近點C),且CE⊥AB.將△BCE沿CE對折,BC邊與AD邊交于點G,且DC=DG.(1)證明:四邊形AECF為矩形;(2)求平行四邊形ABCD的周長.24.(8分)甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫,共渡難關(guān)”捐款活動,甲公司共捐款8000元,乙公司共捐款16000元.乙公司的人數(shù)是甲公司的1.6倍,乙公司的人均捐款數(shù)比甲公司多40元;(1)甲、乙兩公司各有多少人?(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資,A種防疫物資每箱1500元,B種防疫物資每箱1200元.若恰好將全部捐款用完,有哪幾種購買方案?說明理由(注:A、B兩種防疫物資均需購買,并按整箱配送).25.(10分)已知正方形ABCD,E、F為平面內(nèi)兩點.【探究建?!浚?)如圖1,當(dāng)點E在邊AB上時,DE⊥DF,且B、C、F三點共線.求證:AE=CF;【類比應(yīng)用】(2)如圖2,當(dāng)點E在正方形ABCD外部時,DE⊥DF,AE⊥EF,且E,C,F(xiàn)三點共線.猜想并證明線段AE、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系;【拓展遷移】(3)如圖3,當(dāng)點E在正方形ABCD外部時,AE⊥EC,AE⊥AF,DE⊥BE,且D、F、E三點共線,DE與AB交于G點.若DF=3,AE=,求CE的長.26.(10分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3cm,∠ABD=30°.動點P從點A出發(fā)沿折線AB-BC向終點C運動,在邊AB上以1cm/s的速度運動,在邊BC上以cm/s的速度運動,過點P作線段PQ與射線DC相交于點Q,且∠PQD=60°,連接PD、BD.設(shè)點P的運動時間為x(s),△DPQ與△DBC重合部分圖形的面積為y(cm2).(1)當(dāng)點P與點A重合時,直接寫出DQ和PQ的長;(2)當(dāng)點P在邊AB上運動時,連接BQ,是否存在x,使四邊形DPBQ為菱形,若存在,求出x的值;若不存在,說明理由;(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,并寫出自變量x的取值范圍.
參考答案一、選擇題1、A;2、D;3、D;4、C;5、B;6、C;7、B;8、D;9、A;10、D;二、填空題11、隨機;12、紅;13、x=2;14、45°;15、;16、a≥1且a≠4;17、23°;18、;三、解答題19、(8分)計算(1)==(2)===20、(8分)解方程(1)解:檢驗:當(dāng)時,,是原方程的解;(2)解:檢驗:當(dāng)時,,是原方程的增根,原方程無解;21、(6分)解:原式===當(dāng)時,原式==222、(8分)(1)a=75,n=54;6分(3)135023、(8分)(1)證明:因為ABCD是平行四邊形,所以AB∥CD,AB=CD,因為點E為線段AB的三等分點(靠近點A),所以AE=AB,因為點F為線段CD的三等分點(靠近點C),所以CF=CD,所以AE=CF,又因為AE∥CF,所以四邊形AECF為平行四邊形;因為CE⊥AB,所以四邊形AECF為矩形;(2)因為AB=3,所以AE=CF=1,BE=2,因為將△BCE沿CE對折得到△ECB',所以B'E=BE=2,所以AB'=1,因為DC=DG=3,所以∠DGC=∠DCG,因為BB'∥CD,所以∠DCG=∠B',因為∠DGC=∠B'GA所以∠B'=∠B'GA,所以AB'=AG=1,所以DA=BC=4,所以C平行四邊形ABCD=14;24、(8分)解:(1)設(shè)甲公司有人,則乙公司有1.6x人,依題意,得:,解得:,經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意,.答:甲公司有50人,乙公司有80人.(2)設(shè)購買種防疫物資箱,購買種防疫物資箱,依題意,得:,.由題意可知,,均為正整數(shù),方程的正整數(shù)解有:,,,有3種購買方案,方案1:購買12箱種防疫物資,5箱種防疫物資;方案2:購買8箱種防疫物資,10箱種防疫物資;方案3:購買4箱種防疫物資,15箱種防疫物資.25、(10分)(1)證明:如圖1中,因為四邊形ABCD是正方形,所以DA=DC,∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°,因為DE⊥DF,所以∠EDF=∠ADC=90°,所以∠ADE=∠CDF,所以△DAE≌△DCF(ASA),所以AE=CF.(2)解:猜想:EA+EC=DE.理由:如圖2中,因為四邊形ABCD是正方形,所以DA=DC,∠ADC=90°,因為DE⊥DF,AE⊥EF,所以∠AEF=∠EDF=90°,所以∠ADC=∠EDF,所以∠ADE=∠CDF,因為∠ADC+∠AEC=180°,所以∠DAE+∠DCE=180°,因為∠DCF+∠DCE=180°,所以∠DAE=∠DCF,所以△DAE≌△DCF(AAS),所以AE=CF,DE=DF,所以EF=DE,因為AE+EC=EC+CF=EF,所以EA+EC=DE.(3)解:如圖3中,因為∠DAB=90°=∠FAE所以∠DAF=∠BAE因為∠DAB=90°=∠DEB,∠AGD=∠EGB,所以∠ADF=∠ABE因為AD=AB所以△ADF≌△ABE,所以AF=AE,DF=BE所以EF=AE=2,所以DE=DF+EF=3+2=5;由(2)可知,AE+EC=DE,所以+EC=5,所以EC=4.26、(10分)解:(1)如圖,DQ=1.PQ=2;(2)因為四邊形ABCD是矩形,所以AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC=30°因為∠PQD=60°,所以∠DEQ=90°,所以BD⊥PQ;所以當(dāng)PB=DQ時,又因為PB∥DQ所以四邊形DPBQ是平行四邊形;因為BD⊥PQ,所以四邊形DPBQ為菱形;因為AP=x,PB=3-x,所以PE=,而當(dāng)P在AB上時,PQ保持不變,PQ=2,所以EQ=PQ-PE=,所以DQ=x+1,所以3-x=x+1,所以x=1;(3)=1\*GB3①0≤x≤2時,點P在AB上,點Q在DC上,PQ交BD于點E;因為AP=x,PB=3-x,所以PE=,EQ=PQ-PE=,所以DQ=x+1,所以DE=所以y=DE?EQ=××=(x+1)2=x2+x+(0≤x≤2).=2\*
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